浙江省金華市2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省金華市2023年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（2,-2）,則k的值為

x

1

A.4B.一一C.-4D.-2

2

2.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.四個角相等C.對角線相等D.四條邊相等

3.若AABCsaADE,若AB=9,AC=6,AD=3,則EC的長是（）

AE1

4.如圖，在△ABC中，EF〃BC,--=一,S四邊彩BCFE=8,貝!]SAABC=()

EB2

5.下列函數(shù)中，函數(shù)值）'隨自變量x的值增大而增大的是（）

xx33

A.y——B.y=—C.y=_D.y=—

"33xx

6.觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有

_丑個打鼓

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，^ABC中，NB=70。，則NBAC=30°,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得AEDC.當點B的對應(yīng)點D恰好

落在AC上時，NCAE的度數(shù)是（）

DE

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.用10〃?長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6若設(shè)它的一條邊長為切兀則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的

方程為（）

A.x(5—x)=6B.x(5+x)=6C.x(10—x)=6D.x(10-2x)=6

9.如圖，已知VA￡>￡:VA3C,若4）:48=1:3'45。的面積為9,貝！J">￡的面積為（）

入

A.1B.2C.3D.9

10.如圖，一次函數(shù)X="+力和反比例函數(shù)，2=V的圖象相交于A,8兩點，則使y>為成立的X取值范圍是（）

X

A.一2cx<0或0<x<4B.%<一2或（）<x<4

C.xv-2或1>4D.-2<%<0或x>4

二、填空題（每小題3分，共24分）

2

11.在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=-,則邊AC的長是—.

12.己知一個菱形的邊長為2,較長的對角線長為2石，則這個菱形的面積是.

13.如圖，NMON=90°,直角三角形ABC斜邊的端點A,B別在射線OM,ON上滑動,BC=1,NBAC=30°,連接OC.

當AB平分OC時,OC的長為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為.

15.分解因式：4x3-9x=.

3

16.如圖，在中，4。3=90°,力。=2,373=二,。。平分/48交45于點。，。后，8。，垂足為點￡,

4

則DE=.

17.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為°

18.在平面直角坐標系中，點A（-2,1）與點8（m，-1）關(guān)于原點對稱，則機=

三、解答題（共66分）

19.（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=or2-2or+5a+8（aH0）.

（1）寫出拋物線頂點的縱坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點8,且點4在點8的左側(cè)，A8=l.

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點A,5之間的部分為W（含點A和點B）,若直線>="+6（攵。（））經(jīng)過（1,-1）,且與圖形W有

公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍.

20.（6分）如圖，平行四邊形A8C。中，點E是8c的中點，用無刻度的直尺按下列要求作圖.

A

D.D

a,?

?￡C

(1)在圖1中，作邊AD上的中點尸：

(2)在圖2中，作邊AB上的中點G.

21.(6分)如圖，在矩形ABC。中，AB=6,P為邊8上一點，把一沿直線BP折疊，頂點C折疊到C',

連接BC'與AO交于點E，連接CE與旅交于點Q,若CELBE.

(1)求證：AABESADEC；

(2)當4)=13時，AE<DE,求CE的長；

(3)連接C'。，直接寫出四邊形CQC尸的形狀：.當CP=4時，并求CEEQ的值.

k

22.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)〉=一(攵。0)的圖象

x

9

交于一、三象限內(nèi)的A.B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為(2,m),點B的坐標為(n,—2),tanZBOC=—.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在x軸上有一點E(O點除外)，使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點E的坐標.

23.(8分)如圖1,AB為。O的直徑，點C為。O上一點，CD平分NACB交。O于點D,交AB于點E.

(1)求證：4ABD為等腰直角三角形；

(2)如圖2,ED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到DE',連接BE',證明：BEZ為。O的切線；

(3)如圖3,點F為弧BD的中點，連接AF,交BD于點G,若DF=L求AG的長.

24.(8分)對于實數(shù)a,b,我們可以用加｛a,6｝表示a,，兩數(shù)中較小的數(shù)，例如，〃加｛3,-1)=-1,min｛l,1)=

1.類似地，若函數(shù)以、”都是x的函數(shù)，則少=機加(w，以｝表示函數(shù)以和刈的“取小函數(shù)”.

(1)設(shè)》=x,ji=—?則函數(shù)y=，"加｛x,1｝的圖象應(yīng)該是中的實線部分.

xx

(1)請在圖1中用粗實線描出函數(shù)7="〃."｛(x-D,,(x+1)|｝的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：

①;②;③;

25.(10分)某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列

統(tǒng)計圖表.

文章閱讀的

34567及以上

篇數(shù)(篇)

人數(shù)(人)101411186

某校抽查學(xué)生文章閱讀的

篇數(shù)情況統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；

(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(3)若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。

26.(10分)如圖，二次函數(shù),=一丁+法+。的圖象經(jīng)過坐標原點，與X軸的另一個交點為A(—2,()).

(1)求二次函數(shù)的解析式

(2)在拋物線上是否存在一點P,使△AOP的面積為3,若存在請求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【解析】?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(2,-2),

X

Ak=xy=2x(-2)=-4.故選C.

2、D

【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直;

矩形具有獨特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直.

【詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯誤；

B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；

C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；

D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；

故選D.

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

3、C

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)得，對應(yīng)邊的比相等，求出AE的長，EC=AC-AE,即可計算DE的長;

【詳解】VAABC^AADE,

.ABAC

??—,

ADAE

VAB=9,AC=6,AD=3,

.?.AE=2,

即EC=AC-AE=6-2=4；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】由在AABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求

得答案.

【詳解】???任=',

EB2

.AEAE_1_1

ABAE+EB1+23

又：EF〃BC,

/.△AEF-^AABC.

1

s

?°AAEF=-

?.9

°AABC

??1SAAEF=SAABC.

又,?*S四邊形BCFE=8,

**-1(SAABC_8)=SAABC,

解得：SAABC=1.

故選A.

5、A

【解析】一次函數(shù)當。>0時，函數(shù)值y總是隨自變量I的增大而增大，反比例函數(shù)當k<o時，在每一個象限內(nèi)，），

隨自變量X增大而增大.

【詳解】A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，）'隨X增大而增大，故本選項正確；

3、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨X增大而減小，故本選項錯誤；

C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，）'隨X增大而減小，故本選項錯誤；

。、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖

形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

?.?第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個.

故選C.

7、C

【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得NACB=80。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【詳解】VZB=70°,ZBAC=30°

.?.ZACB=80°

?.?將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得AEDC.

.,.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

:.ZCAE=ZAEC=50°

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】一邊長為x，"，則另外一邊長為（5-x）m,根據(jù)它的面積為L層，即可列出方程式.

【詳解】一邊長為xm,則另外一邊長為（5-x）m,由題意得：x（5-x）=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式.

9、A

（1

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S亞更=-,代入求出即可.

SABC13）

【詳解】解：VAADE^AABC,AD：AB=1：3,

川，

S,ABC（3）

VAABC的面積為9,

?SADE_1

??------------9

99

SAADE=1?

故選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

.,?使X>%成立的工取值范圍是％<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、V5.

【詳解】解：sinA=2

3

sinA

AC=VAB2-BC2=A/32-22=A/5

故答案為：V5.

12、2>/3

【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面

積.

詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

在RtAAOB中，AB=2,0?=73?

?*,OA=J245?-0B?=1,

.".AC=2OA=2,

S菱彩ABCD=~AC*BD=—x2x2乖）=2-y3.

故答案為2G.

點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵.

13、2G

【分析】取AB中點F,連接FC、FO,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直

平分OC,利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.

【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E,取AB中點F,連接FC、FO,

VZMON=ZACB=90°

:.FC=FO（斜邊上的中線等于斜邊的一半），

又AB平分OC,

.*.CE=EO,AB_LOC（三線合一）

在用.CBE中，BC=1,ZABC=900-^BAC=90°-30°=60°,

.?.sin600=*CE=匕CE，

BC1

：,CE=6

???OC=2V3

故答案為：2百

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，構(gòu)造

合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△=/—4ac=(-2)2-4x(a_l)x2=4-8a+820,解得

3

a這不，因此a的最大整數(shù)解為1.

2

故答案為L

點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b?-4ac,解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可

根據(jù)下面的理由:

(1)當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根;

(3)當△<()時，方程沒有實數(shù)根.

15、x(2x+3)(2x-3)

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】原式=x(4x2-9)=x(2x+3)(2x-3),

故答案為：x(2x+3)(2x-3)

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分

解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

8

16、

7

【分析】首先解直角三角形得出BC,然后根據(jù)判定DE〃AC,再根據(jù)平行線分線段成比例即可得出

BEDE

—,再利用角平分線的性質(zhì)，得出CE=DE,然后構(gòu)建方程，即可得出DE.

BCAC

3

【詳解】VNACB=90°,AC=2,tanB=-,

4

???Ye沁

又：DE1.BC

ADE/ZAC

.BEDE

**BC-AC

又；CD平分ZACB

：.ZACD=ZBCD=ZCDE=45°

.*.CE=DE

.BC—DEDE

"-BC--AC

ADE=-

7

o

故答案為5.

【點睛】

此題主要考查利用平行線分線段成比例的性質(zhì)構(gòu)建方程，即可解題.

17、120

【分析】設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據(jù)面積關(guān)系可得.

【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底面面積=加產(chǎn)，

］底面周長=2江「,

S扇形=3S底面面積=3乃12,

1扇形弧長=］底面周長=2加「.

［1,1

由S扇形=—1扇形弧長xR=3;rr2=_xlnrxR,

22

故R=3r.

,n7iR

由I扇形弧長二得:

180

n兀義3r

2nr=--------

180

解得n=120°.

故答案為：120。.

【點睛】

考核知識點：圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中的點P(x,y)關(guān)于原點對稱的點的坐標為P'(-x,-y),進而求解.

【詳解】?.?點A(-2,1)與點3(加,一1)關(guān)于原點對稱，

m=2,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱點的特征，即兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反.

三、解答題(共66分)

113

19、(1)la+8；(2)①。=-1；②bN一一或。2--或。＜—一

222

【分析】(1)將原表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；

(2)①根據(jù)頂點式可得拋物線的對稱軸是x=l,再根據(jù)已知條件得到A、B兩點的坐標，將坐標代入

y=o?—2ax+5a+8,即可得到a的值；②分情況討論，當y="+勿經(jīng)過(1,-1)和A(-1,0)時，以及

當丫=履+〃(%#0)經(jīng)過(1,-1)和B(3,0)時，代入解析式即可求出答案.

【詳解】(1)y=ax2-2ax+5?+8=?(^2-2%j+5a+8=a(x-l)2+4a+8

所以頂點坐標為(l,la+8)，則縱坐標為la+8.

(2)①解：?.?原解析式變形為：y=?(x-l)2+4a+8

拋物線的對稱軸是x=l

又,:拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B,AB=1

二點A和點B各距離對稱軸2個單位

V點A在點B的左側(cè)

AA(-1,0),B(3,0)

.,.將B(3,0)代入y=-2ax+5a+8

:.9a-6a+5a+8=0

a=-l

②當y=+經(jīng)過(1,-1)和A(-1,0)時

k+b=-l1

\,b=——

-k+b=Q2

當丫=履+人(％。0)經(jīng)過(1,-1)和B(3,0)時

k+b=—13

s,b=—

3k+b-02

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)如圖所示，見解析；(2)如圖所示，見解析.

【分析】(1)連接AC,BD,連接E與對角線交點與AD交于F,點F即為所求；

(2)連接AE,BF,連接平行四邊形ABC。對角線的交點以及平行四邊形對角線的交點，連線與AB交于點G,

點G即為所求.

【詳解】(1)如圖1所示.

(2)如圖2所示.

圖2

【點睛】

本題考查了平行四邊形的作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)3713;(3)菱形，24

【分析】(1)由題意可得NAEB+NCED=90°,且NECD+NCED=90。，可得NAEB=NECD,且NA=ND=90°,

則可證△ABEsaDEC；

Ap'ARYA

(2)設(shè)AE=x,則DE=13-x,由相似三角形的性質(zhì)可得——=——，即：=,可求x的值，即可得DE=9,根

據(jù)勾股定理可求CE的長；

(3)由折疊的性質(zhì)可得CP=C'P,CQ=C'Q,ZC'PQ=ZCPQ,ZBC'P=ZBCP=90°,由平行線的性質(zhì)可得

NCPQ=NCQP=NCPQ,即可得CQ=CP=CQ=C'P,則四邊形C，QCP是菱形，通過證△C'EQs/\EDC,可得

=即可求CE?EQ的值.

DCEC

【詳解】證明：(DVCE±BE,

.,.ZBEC=90°,

.,.ZAEB+ZCED=90°,

又,:ZECD+ZCED=90°,

；.NAEB=NECD,

又,.,NA=ND=90°,

/.△ABE^ADEC

(2)設(shè)AE=x,則DE=13-x,

由⑴知：AABE^ADEC,

?ABx_6

DCDE613-x

:.X2-13X+36=0,

AXI=4,X2=9,

又TAEVDE

/.AE=4,DE=9,

在R3CDE中，由勾股定理得：C￡=V62+92=3>/13

(3)如圖,

???折疊，

.\CP=CP,CQ=CQ,ZCPQ=ZCPQ,ZBCP=ZBCP=90°,

VCE±BC',ZBCP=90°,

ACE/7CP,

AZC,PQ=ZCQP,

.\ZCQP=ZCPQ,

ACQ=CP,

/.CQ=CP=CQ=CP,

...四邊形CQCP是菱形，

故答案為：菱形

???四邊形C，QCP是菱形，

...CQ〃CP,C'Q=CP,ZEQC'=ZECD

又?.'NC'EQ=ND=90°

.,.△C'EQ^AEDC

.EQ_CQ

??--------

DCEC

即：CE?EQ=DC?C'Q=6x4=24

【點睛】

本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)反比例函數(shù)解析式為y=3,一次函數(shù)解析式為y=x+3；(2)(-6,0).

x

【分析】(1)過B點作BD_Lx軸，垂足為D,由B(n,-2)得BD=2,由tanNBOC="2/5”,解直角三角形求OD,

確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求n的值，由“兩點法”求直線AB

的解析式；

(2)點E為x軸上的點，要使得ABCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO,

再確定E點坐標.

【詳解】解：(1)過B點作BD_Lx軸，垂足為D,

VB(n,-2),

；.BD=2,

**BD22

在RtAOBD在，tan/BOC=——，即a——=-

ODOD5

,解得OD=5,

又；B點在第三象限，

AB(-5,-2),

k

將B(-5,-2)代入y=—中，得k=xy=10,

X

...反比例函數(shù)解析式為y=—,

X

將A(2,m)代入y=L中，得m=5,；?A(2,5),

x

將A(2,5),B(-5,-2)代入y=ax+b中，

2a+h=5a=1

解得以3

—5。+力=一2

則一次函數(shù)解析式為y=x+3；

(2)由y=x+3得C(-3,0),即OC=3,

VSABCE=SABCO)CE=OC=3，

【分析】(1)由AB是。O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得NADB=90。，又由CD平分NACB,根據(jù)

圓周角定理，可得AD=BD,繼而可得△ABD是等腰直角三角形；

(1)證明△ADEgZ\BDET可得NDAE=NDBE)則NOBE，=NABD+NDBE，=90。，結(jié)論得證；

(3)取AG的中點H,連結(jié)DH,貝JDH=AH=GH,求出DH=DF=1,則答案可求出.

【詳解】(1)...AB是。O的直徑，

.,.ZADB=ZACB=90°,

YCD平分NACB,

.".ZACD=ZDCB,

：?AD=BD'

.*.AD=BD,

...AABD是等腰直角三角形.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NEDE，=90。，DE=DE',

c

圖2

VZADB=90°,

AZADE=ZBDE',

VAD=BD,

.?.△ADE^ABDE*(SAS),

.\ZDAE=ZDBE',

VZEAD=ZDCB=45°,ZABD=ZDCA=45°,

???NOBE，=NABD+NDBE』90。，

???8￡，為。0的切線；

(3)解：I,點F為BO的中點，

AZFAD=-ZDAB=11.5°,

2

取AG的中點H,連結(jié)DH,

VZADB=90°,

ADH=AH=GH,

，NADH=NFAD=11.5°,

/.ZDHF=ZADH+ZFAD=45°,

ZAFD=ZACD=45°,

AZDHF=ZAFD,

ADH=DF=1,

/.AG=1DH=1.

【點睛】

此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的判定、全等三角形的

判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

24、(2)B,(2)對稱軸為y軸；xV-2時y隨x的增大而減??；最小值為3；⑶x=2.

【分析】(2)依據(jù)函數(shù)解析式，可得當x<-2時，x<-;當-2Vx<3時，x>L當3<x<2時，x<-；當x>2時，x>L

XXXX

進而得到函數(shù)y=min{x,1}的圖象；

x

2

(2)依據(jù)函數(shù)y=(x-