山東東營市2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

山東東營市2023-2024學年九上數(shù)學期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.-3的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.--D.-

33

2.如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（l,2）,B（3,3）.作菱形OABe關(guān)于y軸的對稱圖形OA，B，C，，再

作圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形OA"B"C",則點C的對應點C”的坐標是（）

3.在RtAABC中，NC=90,如果NA=α,AB=m,那么線段AC的長可表示為（）.

A.m?sina；B.rn-cosa；C.m?tana；D.mcota.

3

4.如圖，在直角坐標系中，點A是X軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=—（x＞（））上的一個動點，當點B的

X

橫坐標系逐漸增大時，AOAB的面積將會（）

A.逐漸變小B.逐漸增大C.不變D.先增大后減小

5.某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點￡是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF

最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中ABj_8C,EF/∕BC,NAEF=

143o,A3=1.18米，AE=I.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（)(參考數(shù)據(jù):sin37oQO.60,

cos37o=O.80,tan37o=O.75)

≡1圖3

ABD-

6.方程3∕-2x-l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到AADE,若NCAE=65。，ZE=70o,且ADJ_BC,NBAC的度

C.85°D.90°

8.若a是方程2χ2-χ-3=0的一個解，則6a?-3a的值為（)

A.3B.-3C.9D.-9

9.如圖，等腰直角三角形A8C位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點A在直線V=》上，其中點A的橫坐標為1,

且兩條直角邊AB,Ae分別平行于X軸、軸，若反比例函數(shù)y=A的圖象與"BC有交點，則攵的取值范圍是

X

.1≤A≤3C.l≤Zr<4D.1≤?≤4

10.如圖，在A/LBC中，A，3兩個頂點在X軸的上方，點。的坐標是（一1,0）,以點C為位似中心，在大軸的下方

作AeC的位似圖形VAB'C,使得VAB'C的邊長是，AbC的邊長的2倍.設(shè)點3的坐標是,則點B'的

坐標是（）

C.(5,-2)D.(6,-1)

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)?如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-J-χ2+10,

40

為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米.（精確到1米）

12.點P（-6,3）關(guān)于X軸對稱的點的坐標為

13.在平面直角坐標系中，將點A（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的

點的坐標是.

14.拋物線y=（x-2）2-3的頂點坐標是.

15.如圖，扇形。45的圓心角為110°,C是AB上一點，則NC=

16.已知在平面直角坐標系中，點P在第二象限，且到X軸的距離為3,到）'軸的距離為4,則點P的坐標為.

17.如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABeO,壩頂寬AD=6米，壩高是20米，背水坡AB的坡角為30°,迎水

坡CD的坡度為1：2,那么壩底BC的長度等于米（結(jié)果保留根號）

18.方程2χ-3=0的解是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)某鋼鐵廠計劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t,三月份的總產(chǎn)量為720t,若平均每月的增長率相同.

⑴第一季度平均每月的增長率；

(2)如果第二季度平均每月的增長率保持與第一季度平均每月的增長率相同，請你估計該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破

1000t?

20.(6分)如圖，在平面直角坐標系Xoy中，A(3,4),B(0,-1),C(4,0).

(1)以點8為中心，把AABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形A4'8C';

(2)在(1)中的條件下，

①點C經(jīng)過的路徑弧CC的長為(結(jié)果保留π);

②寫出點的坐標為

(1)求證：BC是。O切線；

(2)設(shè)AB=m,AF=n,試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長.

22.(8分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18。C的條件下

生長最快的新品種.下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間》(小時)變化的函數(shù)圖

k

象，其中BC段是雙曲線y=±的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

X

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有小時;

(2)當x=15時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？

23.(8分)某市為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：

自行車，B：電動車，C：公交車，￡＞：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后

繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.

(D本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民，其中“C：公交車”選項的有人；扇形統(tǒng)計圖中，3項對應的扇

形圓心角是度;

(2)若甲、乙兩人上班時從A、B、C、。四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、

乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

24.(8分)已知：在A4BC中，點。、點E分別在邊48、AC上，旦DE〃BC,BE平分NA8C.

(1)求證：BD=DEi

(2)若A8=10,AD=4,求BC的長.

25.(10分)校生物小組有一塊長32m,寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開

辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2,小道的寬應是多少米？

26.（10分）如圖，已知。是原點，B,C兩點的坐標分別為（3,-1）,（2,1）.

（1）以點。為位似中心，在），軸的左側(cè)將OBC擴大為原來的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形，并寫

出點民C的對應點的坐標；

（2）如果OBC內(nèi)部一點M的坐標為（x,y）,寫出點M的對應點的坐標.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：1-11=1.

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2、A

【解析】先找出對應點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.

【詳解】如圖，

C"(2,-l).

故選A.

【點睛】

本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì):

①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱

中心平分.

3、B

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

AC

COSAλ=---,

AB

AC-ABcosA-m!1,

故選：B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖形易知AoAB的高逐漸減小，再結(jié)合三角形的面積公式即可判斷.

要知△OAB的面積的變化，需考慮B點的坐標變化，因為A點是一定點，所以O(shè)A(底)的長度一定，而B是反比

例函數(shù)圖象上的一點，當它的橫坐標不斷增大時，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小，

即AOAB的高逐漸減小，故選A.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式

點評：本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可完成.

5、A

【分析】延長A4、FE,交于點0,根據(jù)ABJEF〃BC知NAOE=90°,由NAEF=I43°知NAEz)=37°,根據(jù)

ΔΓ)

SinNAEO=——，AE=1?2米求出Ao的長，繼而可得30的值，從而得出答案.

AE

【詳解】如圖，延長R4、FE,交于點D.

DE

Q.

BC

'：ABVBC,EF//BC,

：.BDl.DF,即NAOE=90°.

VZAEF=1430，

：.AAED=Sla.

在RtZ?ADE中,

AD、,，

VsinZAED=——，AE=I.2米，

AE

：.AD=AE*sinNAED=1.2×sin370QO.72(米)，

則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(^).

故選：A.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念.

6、A

【分析】計算判別式即可得到答案.

【詳解】V?=(-2)2-4×3×(-1)=16>O,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根,

故選：A.

【點睛】

此題考查一元二次方程根的情況，正確掌握判別式的三種情況即可正確解題.

7、C

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，NEAC=∕BAD=65°,NC=NE=70。.

如圖，設(shè)ADJ_BC于點F.則NAFB=90。,

A

E

D

二在RtAABF中，NB=90。-NBAD=25°,

二在^ABC中，ZBAC=180o-ZB-ZC=180o-25o-70o=85o,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

8、C

【解析】由題意得：2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9,

故選C.

9、D

【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作X軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B

(3,1),AABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與AABC有唯一交點時，

這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：?.?AC=3C=2,NCAB=90°.A(l,l).又=x過點A，交BC于息E，；.EF=ED=2,

ΛE(2,2),.?↑<k≤4.故選D.

【分析】作BDLX軸于D,B，E_Lx軸于E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE,B，E的長，得到點B，的坐標.

【詳解】作BDLX軸于D,B，E_Lx軸于E,

?.?點C的坐標是(一1,0),點B的坐標是,3,g),

ΛCD=2,BD=?,

2

由題意得：4?CCSaVA'3'C,相似比為1:2,

.BDCDBC\

"~^~E~~CE~YC~2,

ΛCE=4,B,E=1,

.?.點B，的坐標為（3,-1）,

故選：A.

本題考查了位似變換、坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、8√5

【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.

故有」X2+10=8,

40

即2，

X=80x1=4Λ∕5,x2=-4y/5.

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：歸-WI=I4后一(—46)卜8石=18(m)

12、(-6,-3).

【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關(guān)于X軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”即可得解.

【詳解】P(-6,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標為(-6,-3)

故答案為：(-6,-3)

【點睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于X軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容.

13、(0,0)

【解析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應的點A，的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

14、(2,-3)

【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標是(h,k).

【詳解】拋物線y=(x-2)2-3的頂點坐標是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點睛】

本題考核知識點：拋物線的頂點.解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標的公式.

15、1

【分析】作AB所對的圓周角NAO3,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NAO8=；NAO3=55°,然后利用圓內(nèi)接四邊形

的性質(zhì)計算NC的度數(shù).

【詳解】解：作AB所對的圓周角NAOB,如圖，

ΛZADB=?ZAOB=?×110°=55°,

22

?：ZADB+ZC=180°,

NC=180°-55°=1°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、(-4,3)

【分析】根據(jù)第二象限點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到X軸的距離等于縱坐標的絕對值，到)’軸的距離等于

橫坐標的絕對值解答.

【詳解】解：點尸在第二象限，且到X軸的距離為3,到)'軸的距離為4,

，點P的橫坐標為T,縱坐標為3,

二點P的坐標為(T,3).

故答案為(T,3).

【點睛】

本題考查了點的坐標，熟記點到X軸的距離等于縱坐標的絕對值，到)'軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵.

17、(46+20√3)

【分析】過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線AE、DF,得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解RtΔABE?

RtAOC戶求得線段BE、CT的長，然后與EF相加即可求得BC的長.

【詳解】如圖，作AEJDFLBC,垂足分別為點E,F,則四邊形ADEE是矩形.

由題意得，E產(chǎn)=A。=6米，AE=OF=20米，?B30°，斜坡Cr)的坡度為1：2,

在RtΔΛBE中，'：?B30°，

二BE=y∕3AE=20√3米.

在Rt?DCF中，?.?斜坡CD的坡度為1：2,

DF1

/?-----=—，

CF2

二CF=2。尸=40米，

：.BC=BE+EF+FC=20√3+6+40=46+20√3(米).

二壩底BC的長度等于(46+20√3)米.

故答案為(46+20√5).

【點睛】

此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡

度與坡角的定義.

18、xι=3,x2=-l

【分析】利用因式分解法解方程.

【詳解】Y-2χ一3=0,

（x-3）（x+l）=0,

.?.xι=3,X2=-l,

故答案為：xι=3,X2=-l.

【點睛】

此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法解方程是關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）20%（2）能

【解析】（D設(shè)第一季度平均每月的增長率為必根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于X的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量X（1+增長率）2,即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與IoOo進行比較即

可得出結(jié)論.

【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長率為M根據(jù)題意得：

500（l+x）2=720

解得：Xl=O.2=20%,X2=-2.2（舍去）.

答：第一季度平均每月的增長率為20%.

（2）720×（1+20%）2=1036.8（￠）.

?.T036.8>1000,.?.該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，

求出今年五月份的總產(chǎn)量.

20、（1）見解析；（2）①"7萬，②（-5,2）.

2

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應點A，、CS然后順次連接即可；

（2）①先利用勾股定理計算出BC的長，然后利用弧長公式計算；

②利用（1）中所畫圖形寫出點A，的坐標.

【詳解】解：（1）如圖，AA，BO為所作；

AT

（2）①BC="+42=而,

故點C經(jīng)過的路徑弧CC的長=9。?勺舊=叵n；

1802

②點A，的坐標為（-5,2）.

故答案為：姮“，（-5,2）.

2

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，也考查了弧長公式的應用.

21、（1）見解析；（2）AD=?[rnn

【分析】（1）連接OD,由AD為角平分線得到NBAD=NCAD,再由等邊對等角得到NOAD=NoDA,等量代換得到

ZODA=ZCAD,進而得至UoD〃AC,得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF,由（1）得到BC為圓O的切線，結(jié)合角度的運算得出NCDF=NDAF,進而得到NAFD=NADB,結(jié)

合NBAD=NDAF得至IJZ?ABDs∕?ADF,由相似得比例，即可表示出AD；

【詳解】（D證明：如圖，連接OD,則OD為圓O的半徑，

VAD平分NBAG

ΛZBAD=ZCAD,

VOD=OA,

.?.ZOAD=ZODA,

.?ZODA=ZCAD,

ΛOD√AC,

JNODC=NC=90。

即OD_LBC,

ΛBC是。O切線.

(2)連接DF,OF,由(1)知BC為圓O的切線,

：?ZODC=90o,

ΛZODF+ZCDF=90o,

ΛZODF=90o-ZCDF,

VOD=OF,

：?ZODF=ZOFD=?(180°-ZDOF)=90。一工ZDOF,

22

又YNDAF=LNQo尸，

2

ΛZODF=90o-ZZΛ4F

/.ZCDF=ZDAF

XVZCDF+ZCFD=90o,ZDAF+ZCDA=90o,

ΛZCDA=ZCFD,

.?.ZAFD=ZADB,

VZBAD=ZDAF,

Λ?ABD^?ADF,

.ABAZ))

??—77=，則πrA。？=AB?AF

ADAF

VAB=m,AF=H,

:?AD2=Inn

:?AD=?[mn

【點睛】

此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟

練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵?

22、(1)8；(2)12℃.

【分析】找出臨界點即可.

【詳解】(1)8;

(2)V點B(IO,18)在雙曲線V=￡上，

.?.18」，

10

.?.解得：Z=180.

當x=15時，'=m=12,

所以當x=15時，大棚內(nèi)的溫度約為12°C?

【點睛】

理解臨界點的含義是解題的關(guān)鍵.

23、(1)200()、800、54；(2)-

4

【分析】(I)由選項D的人數(shù)及其所占的百分比可得調(diào)查的人數(shù)，總調(diào)查人數(shù)減去A、B、D、E選項的人數(shù)即為C

選項的人數(shù)，求出B選項占總調(diào)查人數(shù)的百分比再乘以360度即為3項對應的扇形圓心角度數(shù)；

(2)用列表法列出所有可能出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5∞÷25%=2000A；C選項的人數(shù)為2000-(KX)+30()+5(X)+3(X))=80()

人；扇形統(tǒng)計圖中，5項對應的扇形圓心角是360。X——=54°；

2000

(2)列表如下：

ABCD

A(AA)(B,A)(C,A)(AA)

B(AB)(B,B)(CB)(D,B)

C(A,C)(B,C)(CC)(D,C)

D(AD)(B,D)(CD)0D)

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩人恰好選

41

擇同一種交通工具上班的概率為=T-

71764

【點睛】

本題考查了樣本估計總