復(fù)數(shù)的幾何表示高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

第3章

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的幾何表示#b#1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間一一對應(yīng)的關(guān)系.（直觀想象）#b#2.掌握實(shí)軸、虛軸、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等概念.（數(shù)學(xué)抽象）#b#3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

[答案]

一一對應(yīng).2.復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量集合一一對應(yīng)嗎？[答案]

一一對應(yīng).3.實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，那么虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)嗎？[答案]

虛軸上除了坐標(biāo)原點(diǎn)以外的點(diǎn)才表示純虛數(shù).

[答案]

它們所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的.(

)

√（2）復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).(

)

×

×（4）若兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的模相等.(

)

√

D

B

探究1

復(fù)數(shù)的幾何意義

問題3：

實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對嗎？

新知生成

實(shí)軸虛軸實(shí)數(shù)原點(diǎn)

新知運(yùn)用

（1）在復(fù)平面的第二象限內(nèi)；

&1&

利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系解題的步驟：（1）確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，從而確定復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；（2）根據(jù)已知條件，確定實(shí)部與虛部滿足的關(guān)系.

探究2

復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)

[答案]

是.問題2：

聯(lián)系復(fù)數(shù)的幾何意義，你能說出復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)的幾何意義嗎？

問題4：

什么數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身？[答案]

實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身.新知生成

2.共軛復(fù)數(shù)

新知運(yùn)用

&2&

計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí)，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，然后再利用模的公式進(jìn)行計(jì)算，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，但它們的?？梢员容^大小.

探究3

復(fù)數(shù)加減法的幾何意義

我們知道向量加、減運(yùn)算的幾何意義是三角形法則、平行四邊形法則.你能說出復(fù)數(shù)加、減的幾何意義嗎？

問題2：

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？

新知生成

新知運(yùn)用

&3&

復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用：（1）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)或向量運(yùn)算；（2）復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向