2024年高考押題預(yù)測(cè)模擬測(cè)試卷01（新題型地區(qū)專用）含解析

2024年高考押題預(yù)測(cè)模擬測(cè)試卷01（新題型地區(qū)專用）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則4．某市高三年級(jí)男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機(jī)選擇一名本市高三年級(jí)男生，則該男生身高不高于170cm的概率是（

）參考數(shù)據(jù)：A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.158655．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，設(shè)為該數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．6．已知，則的值是（

）A．680 B． C．1360 D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)D.若，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．某服裝公司對(duì)1-5月份的服裝銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：月份編號(hào)x12345銷量y（萬(wàn)件）5096142185227若與線性相關(guān)，其線性回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．線性回歸方程必過(guò) B．C．相關(guān)系數(shù) D．6月份的服裝銷量一定為272.9萬(wàn)件10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，則B．當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為D．若在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則11．已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（

）A．B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量，，若，則正數(shù)的值為.13．在三棱錐中，底面為等腰三角形，，且，平面平面，點(diǎn)為三棱錐外接球上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離的最大值為，則球的表面積為．14．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)記曲線在處的切線為，求證，與有唯一公共點(diǎn)．16．如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，點(diǎn)在上，且．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．17．在某數(shù)字通信中，信號(hào)的傳輸包含發(fā)送與接收兩個(gè)環(huán)節(jié)．每次信號(hào)只發(fā)送0和1中的某個(gè)數(shù)字，由于隨機(jī)因素干擾，接收到的信號(hào)數(shù)字有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為．假設(shè)每次信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號(hào)均為0時(shí)，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號(hào)數(shù)字均相同的概率為，求的最小值；(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號(hào)均為1時(shí)，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（中任意相鄰的數(shù)字均不相同時(shí)，令），若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．已知橢圓方程E：的左焦點(diǎn)為F，直線（）與橢圓E相交于A，B，點(diǎn)A在第一象限，直線與橢圓E的另一點(diǎn)交點(diǎn)為C，且點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．(1)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為常數(shù)；(2)求面積的最大值．19．在數(shù)列中，若存在常數(shù)，使得恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．(1)若，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若數(shù)列為“數(shù)列”，且，數(shù)列為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)若正項(xiàng)數(shù)列為“數(shù)列”，且，，證明：．2024年高考押題預(yù)測(cè)模擬測(cè)試卷01（新題型地區(qū)專用）（滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題1．若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出答案.【解析】因?yàn)?，，所以，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選：C.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過(guò)計(jì)算函數(shù)定義域求出集合，計(jì)算函數(shù)值域求出集合，最后通過(guò)交集運(yùn)算即可求解.【解析】由，有，即，所以；由令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有，所以，又因?yàn)?，所以，；所?故選：D3．已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】A【分析】由空間中線線、線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判定各選項(xiàng)即可.【解析】若，，設(shè)對(duì)應(yīng)法向量分別為，也是m,n的方向向量，由，即，則，故A正確；若，，，則與可能平行或相交，故B錯(cuò)誤；若，，，則，或，或n與相交，故C錯(cuò)誤；若，，則，又，則或，D錯(cuò)誤.故選：A4．某市高三年級(jí)男生的身高X(單位：cm)近似服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機(jī)選擇一名本市高三年級(jí)男生，則該男生身高不高于170cm的概率是（

）參考數(shù)據(jù)：A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.15865【答案】D【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性及特殊區(qū)間的概率求解即可.【解析】由題意，，且，所以.故選：D5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，設(shè)為該數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正項(xiàng)等比數(shù)列的兩項(xiàng)求出首項(xiàng)和公比，然后分別求出與，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的值．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，因?yàn)?，，所以，，所以．令，所以，，所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列，所以．因?yàn)?，所以，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算．6．已知，則的值是（

）A．680 B． C．1360 D．【答案】B【分析】利用賦值法，分別令和，將得到的兩式相加，結(jié)合等比數(shù)列的求和，即可求得答案.【解析】令，則，即令，則，即，兩式相加可得，故選：B7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，利用余弦的二倍角及積化和差公式，得到，從而得到，即可求出結(jié)果.【解析】因?yàn)?，得到，又，所以，所以，故選：B.8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線交x軸于點(diǎn)D.若，則雙曲線的離心率取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理求以及線段AB的中垂線的方程，進(jìn)而可求點(diǎn)D和，結(jié)合運(yùn)算求解即可.【解析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則直線，聯(lián)立方程，消去y得：，則可得，則，設(shè)線段的中點(diǎn)，則，即，且，線段的中垂線的斜率為，則線段的中垂線所在直線方程為，令，則，解得，即，則，由題意可得：，即，整理得，則，注意到雙曲線的離心率，∴雙曲線的離心率取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】方法定睛：雙曲線離心率(離心率范圍)的求法求雙曲線的離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值（或范圍）．二、多選題9．某服裝公司對(duì)1-5月份的服裝銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：月份編號(hào)x12345銷量y（萬(wàn)件）5096142185227若與線性相關(guān)，其線性回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．線性回歸方程必過(guò) B．C．相關(guān)系數(shù) D．6月份的服裝銷量一定為272.9萬(wàn)件【答案】AB【分析】對(duì)于A，由回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)判斷，對(duì)于B，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程求解，對(duì)于C，由的值分析判斷，對(duì)于D，將代入回歸方程求解.【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以線性回歸方程必過(guò)，所以A正確；對(duì)于B，由線性回歸直線必過(guò)，所以，解得，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以相關(guān)系數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以可預(yù)測(cè)6月份的服裝銷量約為272.9萬(wàn)件，所以D錯(cuò)誤．故選：AB．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，則B．當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)解析式為D．若在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BCD【分析】利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合各選項(xiàng)的條件及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【解析】因?yàn)椋瑢?duì)于A：若相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，即，所以，則，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，又，所以，所以，則的值域?yàn)椋蔅正確；對(duì)于C：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故C正確；對(duì)于D：由，，所以，又在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故D正確.故選：BCD11．已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（

）A．B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．D．【答案】BD【分析】用特殊值法，假設(shè)，可判斷選項(xiàng)A；對(duì)進(jìn)行變形處理，即可判斷其對(duì)稱性，從而判斷選項(xiàng)B；對(duì)兩邊求導(dǎo)，可得，根據(jù)可判斷的周期性和對(duì)稱性，再根據(jù)特殊值關(guān)系，即可判斷選項(xiàng)C；由特殊值關(guān)系得到，，化簡(jiǎn)，即可判斷選項(xiàng)D.【解析】假設(shè)，則，都為偶函數(shù)，則所設(shè)函數(shù)符合題意，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即，令，則，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；因?yàn)榫鶠榕己瘮?shù)，所以，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即，因?yàn)椋?，所以，所以，，又，，所以，所以無(wú)法確定的值，所以C錯(cuò)誤；又，，所以，又，所以，由知函數(shù)周期為4，則的周期也為4，則

，所以D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】對(duì)稱性有關(guān)結(jié)論：若，則關(guān)于直線對(duì)稱；若，則關(guān)于直線對(duì)稱；若，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；若，則關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；周期性結(jié)論：若，則函數(shù)的周期為.三、填空題12．已知向量，，若，則正數(shù)的值為.【答案】1【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)形式可得的方程，故可得正數(shù)的值.【解析】由題意得，，，，解得（舍去）或.故答案為：.13．在三棱錐中，底面為等腰三角形，，且，平面平面，點(diǎn)為三棱錐外接球上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到平面的距離的最大值為，則球的表面積為．【答案】【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)，設(shè)等腰三角形外接圓的圓心為，半徑為，球的半徑為，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)與判定求得，再根據(jù)垂直關(guān)系可得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而列式求解即可.【解析】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌鏋榈妊切?，，所以，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槿切螢榈妊切危?，則，設(shè)，則，設(shè)等腰三角形外接圓的圓心為，半徑為，球的半徑為，連接，則三點(diǎn)共線，由平面得平面，由正弦定理得，故，則，連接，則，由平面，且三角形外接圓的圓心為，可得，因?yàn)槠矫?，所以，又平面，平面，故平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，又因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離的最大值為，所以，解得，所以，球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：①補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對(duì)直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；③定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可；④坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出外接球球心的坐標(biāo)，根據(jù)球心到各頂點(diǎn)的距離相等建立方程組，求出球心坐標(biāo)，利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式可求得球的半徑.14．在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為.【答案】【分析】利用三角形面積公式與余弦定理，可得，再根據(jù)同角關(guān)系式可得，然后利用正弦定理與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合條件可得取值范圍，進(jìn)而求得的取值范圍，令，則，然后由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解析】在中，由余弦定理得，且的面積，由，得，化簡(jiǎn)得，又，，聯(lián)立得，解得或（舍去），所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，，所以，所以，所以，所以，設(shè)，其中，所以，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用正弦定理與三角恒等變換公式化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而可以求解.四、解答題15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)記曲線在處的切線為，求證，與有唯一公共點(diǎn)．【答案】(1)(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合極值點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算證明即可.【解析】（1），令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極值點(diǎn)為；（2）由（1）可知：，而，所以切線的方程為，由，或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，與有公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以由，即，此時(shí)與有公共點(diǎn)，綜上所述：與有唯一公共點(diǎn).16．如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，點(diǎn)在上，且．(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由余弦定理結(jié)合勾股定理逆定理可得，后結(jié)合平面平面，可得，后結(jié)合可得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)合題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，即可得答案.【解析】（1）不妨設(shè)，，由余弦定理得，在中，，平面平面，平面平面平面，平面．平面，四邊形是菱形，，又，且平面平面平面．（2）在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，平面平面，平面平面，平面，又四邊形是菱形，，均為等邊三角形，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，及過(guò)點(diǎn)A平行于的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，由（1）平面，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則即．令，可得，，平面與平面的夾角的余弦值為．17．在某數(shù)字通信中，信號(hào)的傳輸包含發(fā)送與接收兩個(gè)環(huán)節(jié)．每次信號(hào)只發(fā)送0和1中的某個(gè)數(shù)字，由于隨機(jī)因素干擾，接收到的信號(hào)數(shù)字有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為．假設(shè)每次信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．(1)當(dāng)連續(xù)三次發(fā)送信號(hào)均為0時(shí)，設(shè)其相應(yīng)三次接收到的信號(hào)數(shù)字均相同的概率為，求的最小值；(2)當(dāng)連續(xù)四次發(fā)送信號(hào)均為1時(shí)，設(shè)其相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為，記其中連續(xù)出現(xiàn)相同數(shù)字的次數(shù)的最大值為隨機(jī)變量（中任意相鄰的數(shù)字均不相同時(shí)，令），若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）由獨(dú)立乘法、互斥加法得函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步即可求解最小值；（2）的可能取值為1，2，3，4．有獨(dú)立乘法、互斥加法公式求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得分布列以及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）由題可知，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值為．（2）由題設(shè)知，的可能取值為1，2，3，4．①當(dāng)時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為0101或1010．因此，，②當(dāng)時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為0010，或0100，或1101，或1011，或1001，或0110，或1100，或0011．因此，，③當(dāng)時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為1110，或0111，或0001，或1000．因此，，④當(dāng)時(shí)，相應(yīng)四次接收到的信號(hào)數(shù)字依次為0000，或1111．因此，．所以的分布列為1234因此，的數(shù)學(xué)期望．18．已知橢圓方程E：的左焦點(diǎn)為F，直線（）與橢圓E相交于A，B，點(diǎn)A在第一象限，直線與橢圓E的另一點(diǎn)交點(diǎn)為C，且點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．(1)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：為常數(shù)；(2)求面積的最大值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）設(shè)出，，則，表達(dá)出，，由點(diǎn)差法得到證明；（2）三角形面積等于三角形的面積2倍，設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，得到兩根之和，兩根之積，求出，換元后，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求出最值，得到答案.【解析】（1）由題意知，，若，此時(shí)直線的斜率不存在，不合要求，舍去，設(shè)，，，此時(shí)，則，，，又①