上海市楊浦區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2020年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷2019.12一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位后得到的拋物線是（）A.yx2 .yx2 yx21 yx212.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=34，那么ABA.52 .83 1033.已知a，b和c都是非零向量，下列結(jié)論中不能判定a//bA.a//cb//c .a=12ca=2b 4.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，聯(lián)結(jié)小正方形中兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，如果線段AB與網(wǎng)格線的其中兩個(gè)交點(diǎn)為M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A.3：5：4 B.3：6：5 C.1：3：2 D.1：4：25.廣場(chǎng)上水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是y=23x26x（0≤xA.1米 B.2米 C.5米 D.6米6.如圖，在正方形ABCD中，△ABP是等邊三角形，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交邊CD于點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)AC、CP、AC與BF相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.AE=2DE B.△CFP～△APHC.△CFP～△APC D.CP2=PH·PB二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果cot=3，那銳角__________度8.如果拋物線yx23x1m經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=__________9.二次函數(shù)yx25x1的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________10.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線yx2上的兩點(diǎn)，如果x1<x2<2，那么y1__________y2（填“>”、“<”或“=”）11.在比例尺為1：8000000地圖上測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為4厘米，那么甲、乙兩地間的實(shí)際距離為__________千米12.已知點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且BP2=AP·AB，如果AB=10cm，那么BP=__________cm13.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作MN//BC分別交邊AB、AC于點(diǎn)M、N，那么S△AMN：S△ABC=__________14.如圖，某小區(qū)門口的欄桿從水平位AB繞固定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到位置DC，已知欄桿AB的長(zhǎng)為3.5米，OA的長(zhǎng)為3米，點(diǎn)C到AB的距離為0.3米，支柱OE的高為0.6米，那么欄桿端點(diǎn)D離地面的距離為__________米15.如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的坡角為31°，AB的長(zhǎng)為12米，那么大廳兩層之間BC的高度為__________米（結(jié)果保留一位小數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.867，tan31°=0.601】16.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=43，那么CD17.定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似但不全等，我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線，在四邊形ABCD中，對(duì)角線BD是它的相似對(duì)角線，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=_____度18.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=，將△ABC沿著斜邊BC翻折，點(diǎn)A在點(diǎn)A1處，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交A1B所在直線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)A1E，如果△A1EF為直角三角形時(shí)，那么=__________三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）拋物線yx2bxc中，函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x…32101…y…41014…（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2，4）的位置，那么其平移的方法是____________________________________________________________。20.（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分）如圖，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，點(diǎn)E在邊AD上，DEAE=23，過點(diǎn)E作EF//AB交邊BC于點(diǎn)F（1）求線段EF的長(zhǎng)；（2）設(shè)AB=a，AD=b，聯(lián)結(jié)AF，請(qǐng)用向量a，b表示向量AF.21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，sinB=35，延長(zhǎng)邊BA至點(diǎn)D，使AD=AC，聯(lián)結(jié)CD.（1）求∠D的正切值；（2）聯(lián)邊AC的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE并延長(zhǎng)交邊CD于點(diǎn)F，求CF22.（本題滿分10分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量教學(xué)樓的高度，他們先在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)得樓頂M的仰角為30°，再沿DF方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處，在點(diǎn)E處測(cè)得樓頂M的仰角為45°，已知測(cè)角儀的高AD為1.5米，請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此樓MF的高（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，23.（本題滿分12分，每小題各6分）如圖，已知在△ABC中，AD是△ABC的中線，∠DAC=∠B，點(diǎn)E在邊AD上，CE=CD.（1）求證：ACAB=BD（2）求證：AC2=2AE·AD.24.（本題滿分12分，每小題各6分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx22mx4（m≠0）與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=6.（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸及表達(dá)式；（2）在y軸上取點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)F為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BF、EF，如果S四邊形OEFB=10，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)F在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)P在x軸上且在點(diǎn)B左側(cè)，如果直線PF與y軸的夾角等于∠EBF，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，在∠PCD內(nèi)部作射線CQ與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q（與B、