福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、認(rèn)真選一選（共10小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B．有理數(shù)都是有限小數(shù) C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)3．（4分）下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．（4分）下列各式正確的是（）A．＝±4 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝5．（4分）下列是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線垂直于已知直線 C．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離6．（4分）如圖，直線a∥b，則∠A的度數(shù)是（）A．38° B．48° C．42° D．39°7．（4分）如圖，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠48．（4分）將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，﹣7） B．（﹣5，1） C．（1，1） D．（1，﹣7）9．（4分）某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，則∠E的度數(shù)是（）A．28° B．34° C．46° D．56°10．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“?”方向排列，依次為（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（10，0） B．（10，﹣1） C．（10，1） D．（10，2）二、細(xì)心填一填（每題4分，共24分）11．（4分）7的平方根是，＝．12．（4分）若點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為．14．（4分）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．15．（4分）若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（4分）如圖，四邊形ABCD為一條長(zhǎng)方形紙帶，AB∥CD，將四邊形ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別為A'、D'對(duì)應(yīng)，若∠1＝∠2，則∠AEF的度數(shù)為．三、耐心解一解（共86分）17．（8分）補(bǔ)全下面的解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)：已知，如圖，∠BAE+∠AED＝180°，∠M＝∠N試說(shuō)明：∠1＝∠2．解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴∥（），∴∠BAE＝∠CEA（），又∵∠M＝∠N（已知），∴∥（），∴∠NAE＝∠MEA（），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA，即∠1＝∠2（等量代換）．18．（16分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣1）﹣|﹣2|；（3）25x2﹣196＝0；（4）．19．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)內(nèi)：﹣3，﹣0.4，，，1.7，，0，4.262262226……（兩個(gè)6之間一次增加一個(gè)“2”）．整數(shù){}；負(fù)分?jǐn)?shù){}；無(wú)理數(shù){}．20．（8分）按要求解下列方程組：（1）用代入法：；（2）用加減法：．21．（8分）李三同學(xué)遇到這樣一道題目：“已知3a﹣2的平方根是±4，6是2a+b+3的算術(shù)平方根，求﹣（a+b）的立方根．”他費(fèi)了很大的精力才做了出來(lái)，你能很快解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?2．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠DCN的度數(shù)．23．（10分）如圖，在△ABC的三邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度數(shù)；（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（10分）已知，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求△ABC的面積．（3）△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0﹣3），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)．25．（12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，4），且滿足（a+4）2+＝0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．（1）求三角形ABC的面積．（2）若線段AC與y軸交于點(diǎn)Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數(shù)．

2020-2021學(xué)年福建省莆田市仙游縣楓亭中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、認(rèn)真選一選（共10小題，每小題4分，共40分．）1．【分析】根據(jù)對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角可得答案．【解答】解：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1和∠2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1和∠2有一邊不是互為反向延長(zhǎng)線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1和∠2是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)正確；故選：D．2．【分析】依據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念回答即可．【解答】解：A、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故A正確；B、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、如＝2是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：A．3．【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，以此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，+），符合此條件的只有（﹣2，3）．故選：D．4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義即可判斷．【解答】解：A、＝4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、沒(méi)有意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝＝，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．【分析】同一平面內(nèi)，兩條直線可能相交或者平行，一條直線的垂線有很多條，根據(jù)平行公理的推論，兩條直線都與第三條直線平行則這兩條直線平行，點(diǎn)到直線的距離指的是線段的長(zhǎng)度．【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，兩條直線平行時(shí)，同位角才相等，故A錯(cuò)誤；B、一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行公理的推論，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故C正確；D、點(diǎn)到直線的距離指的是線段的長(zhǎng)度，而非垂線段，故D錯(cuò)誤．故選：C．6．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝80°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DBC＝∠ADB+∠A（三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和），∴∠A＝∠DBC﹣∠ADB＝80°﹣32°＝48°．故選：B．7．【分析】熟悉平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知的平行線找到構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．【解答】解：A、∠1與∠2不是兩平行線AB、CD形成的角，故A錯(cuò)誤；B、∠3與∠2不是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯(cuò)角，故B錯(cuò)誤；C、∠1與∠4是兩平行線AB、CD形成的內(nèi)錯(cuò)角，故C正確；D、∠3與∠4不是兩平行線AB、CD形成的角，無(wú)法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故D錯(cuò)誤．故選：C．8．【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加4即可得到平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2﹣3，﹣3+4），即（﹣5，1），故選：B．9．【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE＝87°，可得∠CFE＝87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故選：B．10．【分析】從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有1個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，?，依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)，題目要求寫(xiě)出第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以通過(guò)加法計(jì)算算出第50個(gè)點(diǎn)位于第幾列第幾行，然后對(duì)應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式即可．【解答】解：從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有1個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2的有2個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3的有3個(gè)點(diǎn)，?，依此類(lèi)推橫坐標(biāo)為n的有n個(gè)點(diǎn)，∵1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，∴第50個(gè)點(diǎn)位于第10列，∵奇數(shù)列上的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，而偶數(shù)列上的點(diǎn)y軸下方比上方少了1個(gè)點(diǎn)，且偶數(shù)列上的點(diǎn)是自下而上排列，∴第10列上的點(diǎn)在y軸下方的有4個(gè)點(diǎn)，y軸上有1個(gè)點(diǎn)，在y軸上方的有5個(gè)點(diǎn)，又∵50﹣45＝5，∴第50個(gè)點(diǎn)位于第10列，自下而上排在第5行，∴第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，0），故選：A．二、細(xì)心填一填（每題4分，共24分）11．【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求得答案．【解答】解：7的平方根是±，＝﹣5，故答案為：±；﹣5．12．【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，∴2×m+4＝﹣6+4＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故答案為：（0，﹣2）．13．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠3，再根據(jù)對(duì)頂角的定義解答．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∴∠2＝∠3＝60°．故答案為：60°．14．【分析】求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，又∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6，故答案為：6．15．【分析】點(diǎn)P在x軸上，則該點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，又由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4得y＝4或﹣4而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴該點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，∴y＝4或﹣4，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（4，0）或（﹣4，0）．故答案為：（4，0）或（﹣4，0）．16．【分析】由題意∠1＝∠2，設(shè)∠2＝x，易證∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，設(shè)∠1＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝x，∵∠AEB＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠AEF＝60°．故答案為：60°．三、耐心解一解（共86分）17．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成推理過(guò)程．【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠BAE＝∠AEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠M＝∠N（已知），∴AN∥EM（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠NAE＝∠MEA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠BAE﹣∠NAE＝∠CEA﹣∠MEA，即∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：AB；CD；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AN；EM；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18．【分析】（1）根據(jù)立方根、二次根式的化簡(jiǎn)、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、絕對(duì)值分別計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方根的定義求解即可；（4）根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：（1）＝2+2﹣＝；（2）（﹣1）﹣|﹣2|＝＝＝1；（3）25x2﹣196＝0，25x2＝196，，；（4），，，．19．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)方法即可判定求解．【解答】解：整數(shù){﹣3，﹣，0，…}負(fù)分?jǐn)?shù){﹣0.4，﹣，…}無(wú)理數(shù){，4.262262226……（兩個(gè)6之間一次增加一個(gè)“2”，…}．20．【分析】（1）由①，得y＝2x﹣5③，把③代入②即可求出x的值，從而求出方程組的解；（2）①×3+②即可求出x的值，從而求出方程組的解．【解答】解：（1），由①，得y＝2x﹣5③，把③代入②，得3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程組的解是；（2），①×3，得6x+3y＝9③，②+③，得7x＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，所以方程組的解是．21．【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義求得a，b的值，然后將其代入﹣（a+b）中計(jì)算后根據(jù)立方根的定義即可求得答案．【解答】解：∵3a﹣2的平方根是±4，6是2a+b+3的算術(shù)平方根，∴3a﹣2＝16，2a+b+3＝36，解得：a＝6，b＝21，則﹣（a+b）＝﹣（6+21）＝﹣27，那么﹣（a+b）的立方根為﹣3．22．【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，先求出∠BCM的度數(shù)，再求出∠BCN的度數(shù)，再求∠DCN的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝70°，CM平分∠BCE，∴∠BCM＝∠BCE＝（180°﹣∠B）＝55°，∠BCD＝∠B＝70°．∵∠MCN＝90°，∴∠BCN＝35°，∴∠DCN＝∠BCD﹣∠BCN＝∠B﹣∠BCN＝35°．23．【分析】（1）由∠1與∠2互補(bǔ)，利用“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得出AC∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠BFD的度數(shù)；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，結(jié)合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BC，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．24．【分析】（1）根據(jù)平面坐標(biāo)系得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)，利用梯形面積與三角形面積公式求出即可；（3）根據(jù)點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+4，y0﹣3），得出平移變換的規(guī)律即可得出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【解答】解：（1）如圖所示：A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（﹣2，3），（﹣6，2），（﹣9，7）；（2）△ABC的面積＝S梯形CDEA﹣S△CDB﹣S△ABE＝×（5+1）×7﹣×5×3﹣×1×4＝11.5