2024年陜西省寶雞市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年陜西省寶雞市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列為正數(shù)的是（）A．﹣|﹣2| B． C．0 D．﹣（﹣5）2．（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，截面形狀可能為（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算（﹣2x2）3的結(jié)果是（）A．﹣8x6 B．﹣6x6 C．﹣8x5 D．﹣6x54．（3分）如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，則四邊形AEDF為（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四邊形5．（3分）如圖，直線y＝﹣x+b與直線y＝2x交于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式﹣x+b＞2x的解集為（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜26．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，使，若AB＝10，則EF的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．6 C．5 D．47．（3分）如圖，在扇形OAB中，OB＝1上，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如表所示：x…﹣2﹣1012y…50﹣3﹣4﹣3下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①函數(shù)圖象開(kāi)口向上；②函數(shù)圖象與y＝﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）、（2，﹣3）；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）要使二次根式有意義，x必須滿足．10．（3分）如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD、FG在直線l上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，則∠DEF的大小是度．11．（3分）幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等．﹣1﹣6﹣a02a4a﹣5﹣2a﹣312．（3分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，且OA＝OC＝4，△ABC的面積為8．則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．13．（3分）如圖，△ACB是等邊三角形，D為△ABC外一點(diǎn)，連接CD，若BD＝6，則AD的長(zhǎng)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2024）0．15．（5分）解不等式組：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，B，C均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)趛軸的右側(cè)畫出△A1B1C1，使其與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，且位似比為2：1；（2）直接寫出（1）中A1點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．（5分）如圖，BE∥AC，點(diǎn)D在BC上，∠ABE＝∠CDE．求證：△ABC≌△DEB．19．（5分）如圖，用一張如圖甲的正方形紙片、三張如圖乙的長(zhǎng)方形紙片、兩張如圖丙的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖?。?）請(qǐng)用不同的式子表示圖丁的面積（寫出兩種即可）；（2）根據(jù)（1）所得結(jié)果，寫出一個(gè)表示因式分解的等式．20．（5分）學(xué)校聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)“轉(zhuǎn)盤”游戲，用如圖所示的兩個(gè)均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲．游戲規(guī)則如下：A盤被分成面積相等的4個(gè)扇形，B盤中小的扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．分別任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，與B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字相乘，如果乘積是4的倍數(shù)；如果乘積是6的倍數(shù)，則小明贏得游戲．（1）請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．21．（6分）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B，沿正南方向航行到達(dá)D處，測(cè)得燈塔C在北偏東37°方向上，D處距離港口A有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（7分）為了幫助經(jīng)濟(jì)相對(duì)薄弱村發(fā)展經(jīng)濟(jì)，將真正的實(shí)惠帶給消費(fèi)者，某市在各菜市場(chǎng)開(kāi)設(shè)了“愛(ài)心助農(nóng)銷售專區(qū)”．現(xiàn)從某村購(gòu)進(jìn)蘋果和橙子進(jìn)行銷售，該專區(qū)決定蘋果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．（1）若購(gòu)進(jìn)蘋果120箱，橙子200箱，可獲利元；（2）為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種水果共1000箱，設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果m箱①請(qǐng)求出獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式；②若此次活動(dòng)該村獲潤(rùn)不低于25000元，則最多銷售多少箱蘋果？23．（7分）小明為分析八（1）班64名同學(xué)的跳繩次數(shù)，隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的跳繩次數(shù)，發(fā)現(xiàn)每人跳繩的次數(shù)都在100次左右，于是小明把超過(guò)100次的部分用正數(shù)表示，得抽樣成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：跳繩次數(shù)﹣100﹣5﹣3﹣20147人數(shù)1224542（1）計(jì)算抽樣數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）估計(jì)該班跳繩次數(shù)達(dá)到99次以上的有多少人？（3）將數(shù)據(jù)分成三組，完成頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表．組別次數(shù)x的取值范圍頻數(shù)百分比一組94＜x≤99二組99＜x≤104三組104＜x≤10924．（8分）如圖，A，D，B，E在以AB為直徑的⊙O上，EA與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，BD＝CD．（1）求證：DF⊥AC；（2）若半徑r＝2.5，AD＝3．求AE的值．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)C（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OM，以O(shè)，M，P，B為頂點(diǎn)的四邊形是否為平行四邊形，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不是26．（10分）【問(wèn)題提出】（1）如圖1，在直線AB上找一點(diǎn)P，D的距離之和最?。弧締?wèn)題探究】（2）如圖2，已知點(diǎn)D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，BC＝8，AC＝CD＝6．求AD的長(zhǎng)；【問(wèn)題解決】（3）如圖3，在一塊邊長(zhǎng)為40米的正方形ABCD的花園中，為了有好的欣賞效果，設(shè)計(jì)者在PA，PC之間修三條小路（寬度不計(jì)），將花園分為三部分種植不同的花卉．根據(jù)調(diào)查可知修路PC每米200元，修路PA每米100元．測(cè)得PA長(zhǎng)為20米．設(shè)計(jì)者想知道修三條小路的費(fèi)用是否有最小值，若有，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列為正數(shù)的是（）A．﹣|﹣2| B． C．0 D．﹣（﹣5）【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣是負(fù)數(shù)；﹣（﹣5）＝5是正數(shù)；故選：D．2．（3分）用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，截面形狀可能為（）A． B． C． D．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，截面形狀是圓形，故選：C．3．（3分）計(jì)算（﹣2x2）3的結(jié)果是（）A．﹣8x6 B．﹣6x6 C．﹣8x5 D．﹣6x5【解答】解：（﹣2x2）5＝（﹣2）3?（x7）3＝﹣8x7．故選：A．4．（3分）如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，則四邊形AEDF為（）A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四邊形【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠FAD＝∠ADE，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠FAD＝∠DAE，∴∠ADE＝∠DAE，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF是菱形，故選：C．5．（3分）如圖，直線y＝﹣x+b與直線y＝2x交于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則不等式﹣x+b＞2x的解集為（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜2【解答】解：觀察圖象可知，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，直線y＝﹣x+b在直線y＝2x的上方，∴不等式﹣x+b＞4x的解集為x＜﹣1．故選：B．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，使，若AB＝10，則EF的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．6 C．5 D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，則CD＝AB＝3，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，∴DE∥AC，DE＝，∵CF＝AC，∴DE＝CF，∴四邊形DCFE為平行四邊形，∴EF＝CD＝5，故選：C．7．（3分）如圖，在扇形OAB中，OB＝1上，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【解答】解：連接OD，AD，∵O和D關(guān)于AB對(duì)稱，∴AB垂直平分OD，∴AD＝AO，∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，同理：∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OB＝1，∴的長(zhǎng)＝＝．故選：B．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如表所示：x…﹣2﹣1012y…50﹣3﹣4﹣3下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）①函數(shù)圖象開(kāi)口向上；②函數(shù)圖象與y＝﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3）、（2，﹣3）；③當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；④頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣4）．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由表格可知，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，故①正確；函數(shù)圖象與y＝﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4），﹣3），符合題意；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣4），符合題意；故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）要使二次根式有意義，x必須滿足x＞0．【解答】解：根據(jù)題意得，，解得x＞0．故答案為：x＞0．10．（3分）如圖，正五邊形ABCDE和正六邊形EFGHMN的邊CD、FG在直線l上，正五邊形在正六邊形左側(cè)，則∠DEF的大小是48度．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為＝108°．∴∠EDC＝108°，∴∠EDF＝72°，同理可得正六邊形BFGHMN每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為120°．∴∠EFG＝120°，∴∠EFD＝60°，∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣72°﹣60°＝48°．解法二：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EDF＝72°，∵六邊形EFGHMN是正六邊形，∴∠EFD＝60°，∴∠DEF＝180°﹣∠EDF﹣∠EFD＝180°﹣72°﹣60°＝48°；故答案為：48．11．（3分）幻方最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等﹣1．﹣1﹣6﹣a02a4a﹣5﹣2a﹣3【解答】解：根據(jù)題意得：﹣1﹣6﹣a＝﹣a+7a﹣3，解得：a＝﹣1，∴圖中a的值為﹣2．故答案為：﹣1．12．（3分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，且OA＝OC＝4，△ABC的面積為8．則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，因?yàn)檎壤瘮?shù)圖象和反比例函數(shù)圖象都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，即OA＝OB．因?yàn)椤鰽BC的面積為8，所以．因?yàn)镺C＝7，所以，則AM＝2．在Rt△AOM中，OM＝，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）．令反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝得，k＝．所以反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．13．（3分）如圖，△ACB是等邊三角形，D為△ABC外一點(diǎn)，連接CD，若BD＝6，則AD的長(zhǎng)為2．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC至H，連接BH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵∠ADB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，∴∠CDB＝∠CAB＝60°，∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠BCH＝180°，∴∠BCH＝∠BAD，又∵AB＝BC，AD＝CH，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴BH＝BD，∴△BDH是等邊三角形，∴DH＝BD＝6，∵CD＝4，∴CH＝3，∴AD＝2，故答案為：2．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（5分）計(jì)算：|﹣5|+2﹣2﹣（π﹣2024）0．【解答】解：|﹣5|+2﹣4﹣（π﹣2024）0＝5+﹣1＝3+＝．15．（5分）解不等式組：．【解答】解：解不等式3（x+2）≥3x+5，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣＜1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2．16．（5分）解方程：．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（x﹣1），得整式方程（x﹣8）2﹣2＝x4﹣1，解得：x＝0，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，（x+1）（x﹣1）≠8．所以原分式方程的解為x＝0．17．（5分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，B，C均在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)?jiān)趛軸的右側(cè)畫出△A1B1C1，使其與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，且位似比為2：1；（2）直接寫出（1）中A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2為所作；（2）A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5）．故答案為：（2，4）．18．（5分）如圖，BE∥AC，點(diǎn)D在BC上，∠ABE＝∠CDE．求證：△ABC≌△DEB．【解答】證明：∵BE∥AC，∴∠DBE＝∠C．∵∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∴∠E＝∠ABC，在△ABC與△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（AAS）．19．（5分）如圖，用一張如圖甲的正方形紙片、三張如圖乙的長(zhǎng)方形紙片、兩張如圖丙的正方形紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖?。?）請(qǐng)用不同的式子表示圖丁的面積（寫出兩種即可）；（2）根據(jù)（1）所得結(jié)果，寫出一個(gè)表示因式分解的等式．【解答】解：（1）①S＝x2+3xy+2y2，②S＝x（x+y）+2y（x+y）；（2）x4+3xy+2y4＝（x+y）（x+2y）．20．（5分）學(xué)校聯(lián)歡會(huì)上有一個(gè)“轉(zhuǎn)盤”游戲，用如圖所示的兩個(gè)均勻、可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲．游戲規(guī)則如下：A盤被分成面積相等的4個(gè)扇形，B盤中小的扇形區(qū)域所占的圓心角是120°．分別任意旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，與B盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字相乘，如果乘積是4的倍數(shù)；如果乘積是6的倍數(shù)，則小明贏得游戲．（1）請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，表示出游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【解答】解：（1）列表如下：A轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤1274581015205510152086121824由表可知共12種可能得結(jié)果；（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：小紅贏得游戲的概率＝＝，小明贏得游戲概率＝＝，∵＝，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．21．（6分）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東58°方向，且A，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B，沿正南方向航行到達(dá)D處，測(cè)得燈塔C在北偏東37°方向上，D處距離港口A有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如圖，延長(zhǎng)CB交DA的延長(zhǎng)線于E，由題意得，∠E＝90°，∵∠BAE＝58°，AB＝30km，∴BE＝AB?sin58°≈30×0.85＝25.5（km），AE＝AB?cos58°≈30×6.53＝15.9（km），∵BC＝10km，∴CE＝BE+BC＝35.5（km），∴DE＝CE÷tan37°≈35.3÷0.75≈47.33（km），∴AD＝DE﹣AE＝47.33﹣15.9≈31（km），答：D處距離港口A約有31km．22．（7分）為了幫助經(jīng)濟(jì)相對(duì)薄弱村發(fā)展經(jīng)濟(jì)，將真正的實(shí)惠帶給消費(fèi)者，某市在各菜市場(chǎng)開(kāi)設(shè)了“愛(ài)心助農(nóng)銷售專區(qū)”．現(xiàn)從某村購(gòu)進(jìn)蘋果和橙子進(jìn)行銷售，該專區(qū)決定蘋果以每箱60元出售，橙子以每箱88元出售．（1）若購(gòu)進(jìn)蘋果120箱，橙子200箱，可獲利8000元；（2）為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)這兩種水果共1000箱，設(shè)購(gòu)進(jìn)蘋果m箱①請(qǐng)求出獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式；②若此次活動(dòng)該村獲潤(rùn)不低于25000元，則最多銷售多少箱蘋果？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：120×（60﹣40）+200（88﹣60）＝2400+5600＝8000（元），故答案為：8000；（2）①根據(jù)題意得：W＝（60﹣40）m+（88﹣60）（1000﹣m）＝20m+28（1000﹣m）＝﹣8m+28000，∴獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)蘋果箱數(shù)m（箱）之間的函數(shù)表達(dá)式為W＝﹣8m+28000；②根據(jù)①得，﹣7m+28000≥25000，解得m≤375，答：此次活動(dòng)該村獲潤(rùn)不低于25000元，則最多銷售375箱蘋果．23．（7分）小明為分析八（1）班64名同學(xué)的跳繩次數(shù)，隨機(jī)抽取了20名同學(xué)的跳繩次數(shù)，發(fā)現(xiàn)每人跳繩的次數(shù)都在100次左右，于是小明把超過(guò)100次的部分用正數(shù)表示，得抽樣成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：跳繩次數(shù)﹣100﹣5﹣3﹣20147人數(shù)1224542（1）計(jì)算抽樣數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）估計(jì)該班跳繩次數(shù)達(dá)到99次以上的有多少人？（3）將數(shù)據(jù)分成三組，完成頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表．組別次數(shù)x的取值范圍頻數(shù)百分比一組94＜x≤99525%二組99＜x≤1041365%三組104＜x≤109210%【解答】解：（1）抽樣數(shù)據(jù)的平均數(shù)是[（﹣5）×1+（﹣7）×2+（﹣2）×6+0×4+3×5+4×7+7×2+100×20]÷20＝101（次），答：抽樣數(shù)據(jù)的平均數(shù)是101次；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)得，該班跳繩次數(shù)達(dá)到99次以上的有，答：估計(jì)該班跳繩次數(shù)達(dá)到99次以上的有48人；（3）根據(jù)題意頻率分布表如下：組別次數(shù)x的取值范圍頻數(shù)百分比一組94＜x≤99525%二組99＜x≤1041365%三組104＜x≤109210%24．（8分）如圖，A，D，B，E在以AB為直徑的⊙O上，EA與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，BD＝CD．（1）求證：DF⊥AC；（2）若半徑r＝2.5，AD＝3．求AE的值．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵DF為⊙O的切線，∴OD⊥DF，∵BD＝CD，OB＝OD，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∴DF⊥AC；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，在Rt△ABD中，∵AB＝2r＝5，∴BD＝＝4，∴CD＝BD＝4，∵AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝4，∵DF⊥AC，∴AC?DF＝，∴DF＝＝，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴＝＝，∴BE＝2DF＝，在Rt△ABE中，AE＝＝＝．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)C（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3），過(guò)點(diǎn)Q作PQ⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)M（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OM，以O(shè)，M，P，B為頂點(diǎn)的四邊形是否為平行四邊形，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不是【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，4）和點(diǎn)C（﹣1，與y軸交于點(diǎn)B（0．∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+3；（2）設(shè)直線AB的