2024年安徽省池州市初中九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷

1/1/12024年安徽省池州市初中九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.32.如圖是一個(gè)空心圓柱，關(guān)于它的主視圖和俯視圖正確的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（）A. B. C. D.5.已知拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上 B.與軸無(wú)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D.對(duì)稱軸是直線6.如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，半徑，連接，．若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，小明有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形靶盤，其中點(diǎn)，分別是靶盤相鄰兩邊的中點(diǎn)．若小明隨意向該靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B. C. D.8.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A. B.C D.10.如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)的最小值是（）A.2 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11分解因式：______．12.年月日，安徽省交通運(yùn)輸工作會(huì)議召開(kāi)，記者從會(huì)上獲悉，年全省完成交通固定資產(chǎn)投資億元，同比增長(zhǎng)．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．13.如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）若菱形的邊軸，另一邊在直線上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.某公司組織優(yōu)秀員工進(jìn)行團(tuán)建活動(dòng)，如果單獨(dú)租用45座的型客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨(dú)租用60座的型客車，則可少租1輛，并且剩余15個(gè)座位．求該公司參加團(tuán)建活動(dòng)的優(yōu)秀員工有多少人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段；（點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)）（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，畫出線段按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．18.【觀察思考】畢達(dá)哥拉斯常在沙灘上擺小石子表示數(shù)，產(chǎn)生了一系列的形數(shù)．如圖1，當(dāng)小石子的數(shù)是1，3，6，…時(shí)，小石子能擺成三角形，這些數(shù)叫三角形數(shù)．如圖2，當(dāng)小石子的數(shù)是1，4，9，…時(shí)，小石子能擺成正方形，這些數(shù)叫正方形數(shù)．【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）圖1中，第個(gè)三角形數(shù)是______；圖2中，第個(gè)正方形數(shù)是______；（請(qǐng)用含的式子表示）【猜想驗(yàn)證】（2）畢達(dá)哥拉斯進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了三角形數(shù)和正方形數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：，，請(qǐng)證明：任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.星期天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)帶著測(cè)角儀、標(biāo)桿和皮尺去網(wǎng)紅打卡地——合肥駱崗中央公園測(cè)量一雕塑的高度（雕塑底部不可到達(dá)）．如圖，當(dāng)興趣小組的同學(xué)把標(biāo)桿豎直立在點(diǎn)處時(shí)，雕塑頂端與標(biāo)桿頂端及地面上的點(diǎn)在同一直線上，且，此時(shí)將測(cè)角儀豎直放在點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得雕塑頂端的仰角．已知標(biāo)桿，測(cè)角儀的高，點(diǎn)，，在同一條直線上，，，．求該雕塑的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，已知是的直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接．若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的半徑．六、（本題滿分12分）21.近年來(lái)，外賣跑腿十分流行，方便了人們的生活．某校八年級(jí)學(xué)生對(duì)“美團(tuán)”和“餓了么”兩家外賣平臺(tái)各10名外賣員月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查，外賣員月收入（單位：千元）如圖所示．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）樣本中，“美團(tuán)”外賣平臺(tái)外賣員的平均月收入是______千元，方差為_(kāi)_____千元；（2）樣本中，“餓了么”外賣平臺(tái)外賣員月收入的中位數(shù)是______千元，眾數(shù)是______千元；（3）若從兩家外賣平臺(tái)中選擇一家做外賣員，你會(huì)選哪家外賣平臺(tái)，并說(shuō)明理由．七、（本題滿分12分）22.在平行四邊形中，點(diǎn)為兩對(duì)角線的交點(diǎn)，直線過(guò)頂點(diǎn)，且繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足為，．（1）如圖1，若直線過(guò)點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，，，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸分別相交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線解析式；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．①求最大值；②若是的中點(diǎn)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案1.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看和從上面看得到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖和俯視圖為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖．熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵．注意存在看不見(jiàn)的用虛線表示．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則，逐項(xiàng)分析判斷即可．詳解】解：A.，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算正確，符合題意；C.，故計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.與不是同類項(xiàng)，不能合并．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算、積乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等號(hào)方向改變了，說(shuō)明兩邊同時(shí)乘或除了一個(gè)負(fù)數(shù)，由此求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)要改變方向是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次項(xiàng)的系數(shù)與開(kāi)口方向的關(guān)系，判別式與圖象和x軸交點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)的增減性，對(duì)稱軸的性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)，判別式，函數(shù)的增減性，對(duì)稱軸，逐項(xiàng)判斷即得．【詳解】A．開(kāi)口向上，∵中，，∴圖象開(kāi)口向下，∴此選項(xiàng)不正確；B．與軸無(wú)交點(diǎn)，∵，∴圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，∴此選項(xiàng)正確；C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴此選項(xiàng)不正確；D．對(duì)稱軸是直線，∵，∴對(duì)稱軸為．∴此選項(xiàng)不正確．故選：B．6.【答案】C【解析】【分析】此題考查平行線性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．先求出，，得出，然后再根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴．∵，∴，故選：C．7.【答案】D【解析】【分析】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．根據(jù)飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為陰影區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．【詳解】解：∵正方形的面積為，陰影部分的面積為，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選：D．8.【答案】A【解析】【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：．9.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對(duì)稱軸＞0，得出b＜0，然后對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖像判定即可．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對(duì)稱軸＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．故選：A．10.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線，將求線段的長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值是解題關(guān)鍵．取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)，證明，得到，即當(dāng)時(shí)，最短，利用含30度角的直角三角形，求出的長(zhǎng)，即可得到答案．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，則．線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，．是等邊三角形，，，，．是邊上的高，，．在和中，，．根據(jù)垂線段最短知，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最短，即最短．，，，，線段的長(zhǎng)的最小值是．故選：B．11.【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【詳解】解：．故答案為：．12.【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．13.【答案】2【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，連接，和，由題意可得，，和，則有和，進(jìn)一步有，可得，繼而得，則有，可判定，有即可．【詳解】解：連接，和，如圖，在中，，，，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，，，，∴，∴，，，∴，∵，∴，是直角三角形，且，，，在和中，，，．14.【答案】①.5②.【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）分別求出直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，從而得出，，再由勾股定理計(jì)算即可得出答案；（2）延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，由菱形的性質(zhì)得出，證明，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意，得當(dāng)時(shí)，，直線與軸交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，直線與軸交于點(diǎn)，，．在中，，故答案為：；（2）如圖，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．四邊形是菱形，．軸，，，，，，，，．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，故答案為：．15.【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，計(jì)算即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16.【答案】225人【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)租用45座的型客車輛，則租用60座的型客車輛．根據(jù)題意，得，解得，（人）．答：該公司參加團(tuán)建活動(dòng)的優(yōu)秀員工有225人．17.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形和軸對(duì)稱圖形，解答關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．（1）先作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)、即可得出答案；（2）先作出點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，線段即所求．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，線段即為所求；．18.【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，整式的乘法，因式分解,正確找出圖形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出第n個(gè)三角形數(shù)為，第n個(gè)正方形數(shù)為，據(jù)此可得答案；（2）設(shè)任意兩個(gè)三角形數(shù)為第k個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)，列出代數(shù)式并應(yīng)用因式分解，即得答案．【詳解】（1）由題意知第n個(gè)三角形數(shù)為，第n個(gè)正方形數(shù)為；故答案為：，．（2）設(shè)任意兩個(gè)三角形數(shù)為第k個(gè)數(shù)和第個(gè)數(shù)，則，所以任意第k個(gè)數(shù)和第個(gè)三角形數(shù)之和恰等于第個(gè)正方形數(shù)；即任意兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和是正方形數(shù)．19.【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，垂足為．根據(jù)題意得和，設(shè)．在中求得．進(jìn)一步得到，則有，可求得關(guān)于x的表達(dá)式，利用，即可求得x，則有．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，垂足為．根據(jù)題意，得，，，，．設(shè)．在中，，則．，，，，，解得．，，解得，．答：該雕塑的高度約為．20.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)垂徑定理可得，進(jìn)而可得，在根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得，即，然后由可獲得答案；（2）連接，設(shè)，首先確定，即，再解得，易得，，然后證明，在中，利用勾股定理解得，即可獲得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖，連接，設(shè)，∵為的中點(diǎn)，∴，∴．∵是的直徑，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，，，∴，解得，∴，即的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．21.【答案】（1）6；（2）5；4（3）美團(tuán)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的求法和意義，熟練掌握各種統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用方差和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可；（2）把“餓了么”外賣平臺(tái)外賣員月收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可求出中位數(shù)，數(shù)據(jù)4千元出現(xiàn)的次數(shù)最多，即可求出眾數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：“美團(tuán)”外賣平臺(tái)外賣員的平均月收入為（千元）；方差為（千元）．【小問(wèn)2詳解】把“餓了么”外賣平臺(tái)外賣員月收入的數(shù)據(jù)按從小到大排列，中位數(shù)是第5、第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即（千元）；數(shù)據(jù)4千元出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是4千元．【小問(wèn)3詳解】選“美團(tuán)”外賣平臺(tái)．理由：兩家外賣平臺(tái)月收入平均數(shù)一樣，“美團(tuán)”外賣平臺(tái)月收入的中位數(shù)、眾數(shù)均大于“餓了么”，且“美團(tuán)”外賣平臺(tái)月收入的方差小，月收入更穩(wěn)定，因此選“美團(tuán)”外賣平臺(tái)．（答案不唯一，合理即可）22.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）4【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，由于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，得，而，即可證明，則（2）連接設(shè)交于點(diǎn)l，由于點(diǎn)于點(diǎn)F，得，由得，則，所以垂直平分，則，因?yàn)椋?，則，再證明；（3）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，由，得可證明，得則，作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，所以，