信號與系統(tǒng)：第13講 從線性常系數差分方程到離散時間系統(tǒng)的傅里葉分析_第1頁
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第十三講從線性常系數差分方程到離散時間系統(tǒng)的傅里葉分析內容提要LTI系統(tǒng)的線性常系數差分方程描述應用傅里葉分析方法求解線性常系數差分方程內容提要LTI系統(tǒng)的線性常系數差分方程描述應用傅里葉分析方法求解線性常系數差分方程線性常系數差分方程N階線性常系數差分方程對差分方程不必限制差分方程的時域求解方法與微分方程類似：特解+齊次解其中：是方程的N個根。假設沒有重根線性常系數差分方程的時域求解N=0：這表示的就是一個LTI系統(tǒng)，其脈沖響應為：有限長脈沖響應(FiniteImpulseResponse,FIR)系統(tǒng)非遞歸方程線性常系數差分方程的時域求解N：為了計算y[n]，就需要知道y[n-1],y[n-2],…,y[n-N]，即：需要給定一組附加條件。遞歸方程初始松弛條件初始松弛：若n<n0時，x[n]=0，那么n<n0時，y[n]=0。初始松弛的意義：在初始松弛條件下，線性常系數差分方程所描述的系統(tǒng)是因果線性時不變系統(tǒng)。零初始條件：線性常系數差分方程的時域求解N：遞歸方程在

的情況下，如果滿足初始松弛條件，則該差分方程描述的LTI系統(tǒng)就具有無限長的脈沖響應，稱為無限長脈沖響應(InfiniteImpulseResponse,IIR)系統(tǒng)內容提要LTI系統(tǒng)的線性常系數差分方程描述應用傅里葉分析方法求解線性常系數差分方程利用傅里葉分析方法求解差分方程

注意等號成立的條件利用傅里葉分析方法求解差分方程

有理分式離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現離散時間LTI系統(tǒng)的直接I型實現離散時間LTI系統(tǒng)的方框圖實現離散時間LTI系統(tǒng)的直接II型實現利用傅里葉分析研究由方框圖描述的系統(tǒng)關于M與N的關系問題考察具有如下形式的函數：如果

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