四川省眉山市北外附屬東坡外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省眉山市北外附屬東坡外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)

（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.3+2=5B.x+y=2C.2%-4=0D./+2x=0

2.（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

0

A.V§=±2B.(-2)3=-8c.y=±2D.-2?=4

4.（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）

A.|-32|B.(-2)2C.-|-10|D.|-4|

5.（3分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（）

A”>-1(x>-l

,x<2Ix<2

6.(3分)如圖，。是△ABC的BC邊上一點(diǎn),NB=NBAD,則N8=()

C.40°D.60°

7.(3分)已知方程組px+gUk+l的解滿足x-2y=-3,則左的值為()

I5x+2y=k+l

A.-3B.J-C.3D.工

33

8.（3分）如圖，將周長(zhǎng)為16個(gè)單位長(zhǎng)度的AABC沿8c方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得

到△￡>￡'/()

B.24個(gè)單位長(zhǎng)度

C.28個(gè)單位長(zhǎng)度D.32個(gè)單位長(zhǎng)度

9.（3分）如圖，在△ABC中，NC4B=50°,使得CC,〃A8,則/BA9的度數(shù)是（）

A.80°B.70°C.60°D.100°

10.（3分）如果關(guān)于x的不等式組（5*-取>°的整數(shù)解僅為2、3,那么適合這個(gè)不等式組

I4x-n<0

的整數(shù)對(duì)（如ri'）（）

A.30對(duì)B.20對(duì)C.25對(duì)D.16對(duì)

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上.

11.（3分）25的算術(shù)平方根是.

12.（3分）如圖，已知△ABC會(huì)AWE,若AB=5,則8E的值為.

13.（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里,

號(hào)馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，那么根據(jù)題意，可列方程

為.

14.（3分）在aABC中，已知點(diǎn)&泌sp;。、E、尸分別是8C、AD.CE的中點(diǎn)，且S0BC=

8cm2,則SABEF=cm1.

B

15.(3分)如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形，正五邊形，正六邊形的一邊并

16.(3分)如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為小且“、〃滿足|a+4|+(/>-8)

2=0.若點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為，秒.問(wèn)，為.s時(shí)，歷、N

兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度.

ABx

三、解答題：本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.

17.(8分)計(jì)算：

⑴-32+(-2)3X-^+184-|-9|；

(2)2X+5-3X-2

34

18.(6分)先化簡(jiǎn)再求值：-2(mn-3m2)-[/?2-5(mn-m2)+2mn].其中(tn+1)2

與|〃-2|互為相反數(shù).

19.(6分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，。、M也在格點(diǎn)上.

(1)作出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的△481。；

(2)作出△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的AA82c2；

(3)在OM上做出點(diǎn)尸，使APBC的周長(zhǎng)最小.

疊得到△AEQ

(1)求NAFC和/EOF的度數(shù)；

(2)若NE：NC=3：2,問(wèn)：￡>E〃AC嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)己知方程組的解滿足x為非正數(shù)，丫為負(fù)數(shù).

(x-y=l+5m

(1)求相的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：\m-3|-I/M+21；

(3)在，"的取值范圍內(nèi)，當(dāng)"?為何整數(shù)時(shí)，不等式2〃?x-x<2〃?-1的解集為x>l.

22.(8分)某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，共需資金420元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，共需資金1440元.

(1)求甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元；

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜

的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元

23.(10分)如圖，取一副三角板按圖1拼接，固定三角板AOE(NAE￡>=30°的Rt4)(/

ACB=45°的Rt4)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為a的角(0°VcW45°),試問(wèn)：

(1)當(dāng)。=度時(shí)，能使圖2中的4B〃￡?E；

(2)當(dāng)&=度時(shí)，能使圖3中的A8與AE重合；

(3)當(dāng)0°<aW45°時(shí)，連接8。(如圖4),探求/OBC+/CAE+NBOE的值的大小

2022-2023學(xué)年四川省眉山市北外附屬東坡外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)

（±）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）下列方程是一元一次方程的是（）

A.3+2=5B.x+y=2C.2x-4=0D.x2+2x=0

【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方

程進(jìn)行分析即可.

【解答】解：由一元一次方程定義可知，2%-4=6是一元一次方程.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元一次方程屬于整式方程，

即方程兩邊都是整式.一元指方程僅含有一個(gè)未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1,且未知

數(shù)的系數(shù)不為0.

2.（3分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖特點(diǎn)作答.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形；

B、是中心對(duì)稱圖形；

C、不是中心對(duì)稱圖形；

。、不是中心對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.=±2B.（-2）3=-8C.A/4=±2D.-22=4

【分析】根據(jù)立方根的定義，有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利

用排除法求解.

【解答】解：A、嫻=5；

B、（-2）3=-2,故本選項(xiàng)正確；

C、^/4=2；

D、-72=-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根的定義，要注意：-22

與（-2）2的區(qū)別，這也是同學(xué)們經(jīng)常出錯(cuò)的地方.

4.（3分）下列各數(shù)中，最大的是（）

A.|-32|B.（-2）2C.-|-10|D.|-4|

【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的值；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出所給的各數(shù)中，

最大的數(shù)是哪個(gè)即可.

【解答】解：I-32|=6,（-2）2=3,-I-10|=-10,

V9>4>-10,

...所給的各數(shù)中，最大的是|-6%

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方的含義和求法，以及有理數(shù)大

小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大

于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小

5.（3分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（）

—1—1——o——1—?—9—1-------?

-3-2-10123

AfX>-1cfx<-lD

'lx<2'lx<2'lx>2'lx>2

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的解集，大于-1小于等于2,可得答案.

【解答】解：數(shù)軸上表示的解集：-1<XW2,

3不等式組的解集是大于-，小于等于6,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，觀察數(shù)軸上的表示的解集是解題關(guān)

鍵.

6.（3分）如圖，。是△ABC的8C邊上一點(diǎn)，ZB=ZBAD,則NB=（)

【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：VZADC^ZB+ZBAD,NB=NBAD,

ZB=40°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

7.（3分）已知方程組[3x+6y=3k+l的解滿足x-2y=-3,則k的值為（）

[5x+2y=k+l

A.-3B.J-C.3D.工

33

【分析】方程組兩方程相減表示出x-2y,代入已知方程計(jì)算即可求出k的值.

【解答】解：儼+6y=6k+g,

15x+7y=k+l②

②-①得：2x-5y=-2k,

即x-2y--k,

代入x-4y--3得：-k--3,

解得:k=5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的

未知數(shù)的值.

8.（3分）如圖，將周長(zhǎng)為16個(gè)單位長(zhǎng)度的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得

至I」()

B.24個(gè)單位長(zhǎng)度

C.28個(gè)單位長(zhǎng)度D.32個(gè)單位長(zhǎng)度

【分析1根據(jù)平移的性質(zhì)可得OF=AC、AD=CF=2,然后求出四邊形ABFQ的周長(zhǎng)等

于△ABC的周長(zhǎng)與A。、C尸的和，再求解即可.

【解答】解：???△A8C沿8c方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△OEF,

：.DF=AC,AD=CF=2,

：.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+OF+A。

^AB+BC+CF+AC+AD

=/\ABC的周長(zhǎng)+AO+CF

=16+3+2

=20（個(gè)單位長(zhǎng)度）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小：②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)

應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

9.（3分）如圖，在△A8C中，ZCAB=50°,使得CC〃A8,則/8AB'的度數(shù)是（）

A.80°B.70°C.60°D.100°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC'=AC,ZB'AB=NCAC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得NAUC=/ACC',然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC'得NACC，=ZCAB=50°,

則N4C'C=ZACC'=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出NC4C'=80°,所以NB'

A8=80°.

【解答】解：???△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C的位置,

：.AC'=AC,NB'AB=ZC'AC,

：.ZACC=ZACC',

■:CC//AB,

：.ZACC1=/CAB=50°,

AZACC=ZACC'=50°,

AZCAC=180°-2X50°=80°,

.".ZB'AB=80°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

10.（3分）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為2、3,那么適合這個(gè)不等式組

（4x-n40

的整數(shù)對(duì)Cm,〃）（）

A.30對(duì)B.20對(duì)C.25對(duì)D.16對(duì)

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1W處<2、3WI1V4,求出5W〃?<10、12

54

W〃<16,即可得出答案.

【解答】解：解不等式5x-mN0,得：x>期，

7

解不等式4x-〃W0,得：xWl,

7

；不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

則5W&V2q?<%

56

解得：5W/nV10、12W/V16,

則當(dāng)機(jī)=8時(shí)，”=12、14；

機(jī)=6時(shí)，〃=12、14；

機(jī)=7時(shí)，〃=12、14；

〃?=7時(shí)，"=12、14；

m=9時(shí)，〃=12、14；

所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，*，〃組成的有序數(shù)對(duì)（如

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用，解

此題的根據(jù)是求出，小”的值.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上.

11.（3分）25的算術(shù)平方根是5.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根.

【解答】解：?；52=25,

；.25的算術(shù)平方根是3.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】易錯(cuò)點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.規(guī)律總結(jié)：弄

清概念是解決本題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，已知△ABC也△ADE,若A8=5,則BE的值為3.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：,:缸ABgXADE,

：.AB=AD=5,AC=AE=2,

.*.BE=AB-AE=7-2=3,

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？?/p>

題型.

13.（3分）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記教：“良馬日行二百四十里,

鴛馬日行一百五十里，駕馬先行一十二日，那么根據(jù)題意，可列方程為240x-150x=

150X12.

【分析】設(shè)良馬x日追上駕馬，根據(jù)鴛馬先行的路程=兩馬速度之差X良馬行走天數(shù)，

即可列出關(guān)于x的一元一次方程.

【解答】解：設(shè)良馬x日追上弩馬，

由題意，得24aLi50x=150X12.

故答案為：240x-150x=150X12.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系，列出方程.

14.（3分）在△ABC中，已知點(diǎn)&〃Osp;￡>、E、尸分別是BC、AD,CE的中點(diǎn)，且SAABC=

8cm2,則S/\BEF=2cm2.

【分析】由三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，得出SAABD=SAACD=25AABC，

2

利用同樣方法得到SAEBC=』5A>IBC，SABEF=LSAEBC，即可得出答案.

22

【解答】】解：點(diǎn)為5c的中點(diǎn)，

S^ABD-S^ACD——S^ABCy

2

點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，

工S&EBD=-AABD，SAECD=XMCD，

26

1o

SAEBD+SAECD=—(S"B￡>+SAACD)--^S^ABC<

22

即S^EBC=—SA.ABC<

2

點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，

S&BEF=&EBC=—X工?5(MBC=—7=2(cni^),

2264

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩

部分是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形，正五邊形，正六邊形的一邊并

疊在一起24°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)即等邊三角形的性質(zhì)分別求得Nl,Z2,

Z3的度數(shù)，然后代入/1+/3-Z2中計(jì)算即可.

【解答】解：由題意可得等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角均為60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角均為90°,

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為(6-2)X18004-2=120°,

那么Nl=120°-108°=12°,Z2=108°-90°=18°,

則/5+/3-/2=12°+30°-18°=24°,

故答案為:24°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條

件求得/I,Z2,/3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,且八6滿足|a+4|+(匕-8)

2=0.若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為1秒.問(wèn)，為3或9s時(shí),M.N

兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度.

----------------------------------?

ABx

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求小6的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得線段A8的長(zhǎng)

度；根據(jù)M和N的位置關(guān)系分兩種情況：由MN=6列一元一次方程求得/的值即可

【解答】解：：|。+4|+(6-8)3=0,

/?tz+4=2>b~8=0,

a=-6,b=8,

：.AB=S-(-4)=12.

分兩種情況：

①當(dāng)M在點(diǎn)N的左邊時(shí)，8+L(-4+5力=6,

，=3,

②當(dāng)M在點(diǎn)N的右邊時(shí)，-2+3L(8+/)=7,

t=9,

綜上，，為3秒或6秒時(shí)，M.

故答案為：3或9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，熟練掌握兩點(diǎn)

間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論.

三、解答題：本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.

17.(8分)計(jì)算：

(1)-32+(-2)3Xj+184-|-9|：

(2)2X+5.3X-2

34

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：⑴-32+(一6)隈會(huì)18。|-9|

---9+(-5)XJL+184-8

4

=-9+(-2)+6

=-9；

(2)2X+7-3X-6

34

6⑵+5)-8(3x-2)=12,

7x+20-9x+6=12,

2x-9x=12-20-6,

-x=-14,

x=14.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

18.(6分)先化簡(jiǎn)再求值：-2(mn-3m2)-[m2-5Onn-m2')+2mn].其中(〃?+l)2

與1〃-2|互為相反數(shù).

【分析】將整式去括號(hào)合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由相反數(shù)的性質(zhì)可得(機(jī)+1)2+|〃-2|=0,

利用偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性可求解如〃的值，再代入計(jì)算可求解.

【解答】解：原式=-2mn+6m,-rr^+5mn-3/n2-2mn

="?〃,

V(m+6)2與|〃-2|互為相反數(shù),

二5+4)2+M-21=8,

；.m+l=O,〃-8=0,

解得m=-1，〃=4,

原式-1X2=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，求解〃?，”的值是解題的關(guān)鍵.

19.(6分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，。、例也在格點(diǎn)上.

(1)作出ZXABC關(guān)于直線對(duì)?稱的△A18C1；

(2)作出AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的82c2;

(3)在OM上做出點(diǎn)P,使△PBC的周長(zhǎng)最小.

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱的

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出aABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得的△4B2C2；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接8。與直線OM交于點(diǎn)P,此時(shí)△PBC的周長(zhǎng)最小.

【解答】解：(1)△4BC5即為所求；

(2)AAB2c2即為所求；

(3)點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，解

決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì).

20.(6分)如圖，在△4BC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，/54。=30°,將△ABO沿AO折

疊得到△4EO

(1)求NAFC和NECF的度數(shù)；

(2)若NE：NC=3：2,問(wèn)：DE〃AC嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)折疊求出根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NAFC的度數(shù)，

由三角形內(nèi)角和定理求出NAO8,求出NAQE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NAOF,即可

求/ED尸的度數(shù)：

(2)由題意可得/C=/E￡＞尸=30°,即可證OE〃AC.

【解答】解：(1):?△ABD沿4。折疊得到△AED,

：.ZBAD=ZDAF,

；NB=45°,ZBAD=30°,

二NAFC=ZB+ZBAD+ZDAF^105°；

VZB=45°,ZBAD=30°,

/.ZADB=180°-45°-30°=105°,

ZADC=450+30°=75°,

/\ABD沿AD折疊得到△AE￡),

AZADE=ZADB=\05°,

：.ZEDF=ZADE-ZADC=105°-75°=30°.

(2)DE//AC

理由如下：

,/△AB。沿AD折疊得到△?!￡：￡),

；.NB=/E=45°

VZE：ZC=3：2

:.ZC=30°

：.ZC=ZEDF=30Q

J.DE//AC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根

據(jù)定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

21.(8分)已知方程組[,坊二七一111的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).

Ix-y=l+5m

(1)求〃?的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)：\m-3|-|/?+2|；

(3)在機(jī)的取值范圍內(nèi)，當(dāng)根為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx-x<2m-1的解集為x>1.

【分析】(1)根據(jù)解二元一次方程的方法和解一元一次不等式組的方法可以求得機(jī)的取

值范圍；

(2)根據(jù)(1)中機(jī)的取值范圍可以化簡(jiǎn)題目中的式子；

(3)根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式2〃?x-X<2〃L1的解集為x>l,可以求得

m的值.

【解答】解：⑴由方程組卜yT-m,得卜=-2+2m,

Ix-y=l+8mIy=-7-3m

方程組的解滿足x為非正數(shù)，

[x-y=3+5m

,f-2+6ir^0

j-3-6m<0

解得，-1V/HW8,

即m的取值范圍是-IVmWl；

(2)???-8V“W1,

：.\m-3|-|m+2|

=3-m-(m+2)

=8-m-m-2

=1-6m；

(3)由不等式2mx-xV加-4得，當(dāng)2m-1>7時(shí)，當(dāng)2根-1V2時(shí)，當(dāng)2m-1=8時(shí)，

?/不等式2mx-x<2m-4的解集為x>1,

A2/n-7<0,得加V0.3,

V-Km^l,

.?.當(dāng)，〃為整數(shù)時(shí)，，"=2,

即在〃?的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為。時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式（組）、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確

它們各自的解答方法.

22.（8分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，共需資金420元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，共需資金1440元.

（1）求甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元；

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜

的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元

【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x元，乙種書柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買甲種書柜1

個(gè)、乙種書柜1個(gè)，共需資金420元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金

1440元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)甲種書柜購(gòu)買機(jī)個(gè)，則乙種書柜購(gòu)買（20-m）個(gè).根據(jù)：購(gòu)買的乙種書柜的數(shù)

量》甲種書柜數(shù)量且所需資金W4320列出不等式組，解不等式組即可得不等式組的解集,

從而確定方案.

【解答】解：（1）設(shè)甲種書柜單價(jià)為x