概率統(tǒng)計實驗課

關(guān)于概率統(tǒng)計實驗課參數(shù)k為正整數(shù)。MATLAB語言的統(tǒng)計工具箱提供了tpdf(),tcdf()和tinv()函數(shù)，可以分別求取T分布的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)和逆分布函數(shù)的值。這些函數(shù)的調(diào)用格式為y=tpdf(x,k),F=tcdf(x,k),x=tinv(F,k)其中，x為選定的一組橫坐標向量，y為x各點處的概率密度函數(shù)的值。第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例9－5

試分別繪制出k為1，2，5，10時T分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)曲線。解x=[-5:0.02:5]';k1=[1,2,5,10];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(k1)y1=[y1,tpdf(x,k1(i))];y2=[y2,tcdf(x,k1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天6.F分布F分布的概率密度函數(shù)為其中參數(shù)為p和q，且為正整數(shù)。第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天MATLAB語言的統(tǒng)計工具箱提供了fpdf(),fcdf()和finv()函數(shù)，可以分別求取F分布的概率密度函數(shù)、分布函數(shù)和逆分布函數(shù)的值。這些函數(shù)的調(diào)用格式為y=fpdf(x,p,q),F=fcdf(x,p,q),x=finv(F,p,q)其中，x為選定的一組橫坐標向量，y為x各點處的概率密度函數(shù)的值。第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例9－6

試分別繪制出（p,q）為(1,1),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)時F分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)曲線。解x=[-eps:-0.02:-0.05,0:0.02:1];x=sort(x');>>p1=[12334];q1=[11121];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(p1)y1=[y1,fpdf(x,p1(i),q1(i))];y2=[y2,fcdf(x,p1(i),q1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天§9.1.3概率問題的求解隨機變量X的分布函數(shù)F(x)的物理含義是隨機變量X落入(-∞,x)區(qū)間的概率，故可以利用分布函數(shù)的概念求取滿足條件的概率。如要求出X落入?yún)^(qū)間［x1,x2］的概率P［x1≤X≤x2］,則可以用兩個分布函數(shù)之差救出。下面給出幾個求取概率的公式第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例9－8假設已知某隨機變量x為正態(tài)分布，且mu=2,sigm=4,試求出該隨機變量x值落入?yún)^(qū)間［1，10］及區(qū)間［2，∞］的概率。解mu=2;sigm=4;>>p=normcdf(10,mu,sigm)-normcdf(1,mu,sigm)p=0.5760p1=1-normcdf(2,mu,sigm)p1=0.5000第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例9－9

假設二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f=x^2+x*y/3,0<=x<=1,0<=y<=2

試求出P(X<1/2,Y<1/2).解symsxy;>>f=x^2+x*y/3;>>P=int(int(f,x,0,1/2),y,0,1/2)P=5/192第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天§9.1.4隨機數(shù)與偽隨機數(shù)

隨機數(shù)的生成通常有兩類方法，其一信賴一些專用的電子元件發(fā)出隨機信號，這種方法又稱為物理生成法；另一類是通過數(shù)學的算法，仿照隨機數(shù)發(fā)生的規(guī)律計算出隨機數(shù)，由于產(chǎn)生的隨機數(shù)是由數(shù)學公式計算出來的，所以這類隨機數(shù)又稱為“偽隨機數(shù)”。偽隨機數(shù)至少有兩個優(yōu)點：首先，若選擇相同的隨機數(shù)種子，這樣隨機數(shù)是可以重復的，這樣就創(chuàng)造了重復實驗的條件；其次，隨機數(shù)滿足的統(tǒng)計規(guī)律可以人為地選擇，如選擇均勻分布、正態(tài)分布等，來滿足我們的需要。第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天MATLAB語言rand()和randn()兩個函數(shù)，可以分別生成均勻分布偽隨機數(shù)和正態(tài)分布。命令A=gamrnd(a,λ,n,m)生成n×m的Г分布的偽隨機數(shù)矩陣B=chi2rnd(k,n,m)生成卡方分布的偽隨機數(shù)C=trnd(k,n,m)生成T分布的偽隨機數(shù)D=frnd(p,q,n,m)生成F分布的偽隨機數(shù)E=raylrnd(b,n,m)生成Rayleigh分布的偽隨機數(shù)第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例9－10令b=1,試生成30000×1個Rayleigh分布的隨機數(shù)，并用直方圖檢驗生成數(shù)據(jù)的概率分布情況，和理論曲線進行比較。解：由raylrnd()函數(shù)可以生成30000×1個隨機數(shù)向量。人為定義一個向量xx，可以用hist()函數(shù)找出隨機數(shù)落入各個子區(qū)間的點的個數(shù)，并由之擬合出生成數(shù)據(jù)的概率密度用bar()函數(shù)表示出來。第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天b=1;p=raylrnd(1,30000,1);>>xx=0:0.1:4;yy=hist(p,xx);yy=yy/(30000*0.1);>>bar(xx,yy),y=raylpdf(xx,1);line(xx,y)第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例：由標準正態(tài)分布生成10000×1的隨機數(shù)向量，擬合出生成數(shù)據(jù)的概率密度用Bar()函數(shù)表示出來，并將擬合直方圖與理論概率密度在同一坐標系下繪制出來。x=-4:0.1:4;>>y=randn(10000,1);>>yy=hist(y,x);>>yy=yy/(10000*0.1);>