福建省泉州石獅石光中學(xué)、石光三中2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省泉州石獅石光中學(xué)、石光三中2023-2024學(xué)年九年級(jí)

上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各式：①正，②g,③瓜,④J中，最簡(jiǎn)二次根式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.工+：=2B.2x2+_y=1C.(x-2)(x-3)=OD.ax2+hx+c=O

3.下列等式不成立的是()

A.7124-73=2B.厄XG=63)=26D.

4.若關(guān)于x的方程/+3x+a=0有一個(gè)根為T,則。的值為（）

A.-4B.-2C.2D.4

5.如圖，在Rt_ABC中，Z4BC=90。，點(diǎn)尸為4C中點(diǎn)，DE是.ABC的中位線，若DE=6,

則BF=()

A.6B.4C.3D.5

6.某閱覽室2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本.設(shè)該閱

覽室的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程中，正確的

是（）

A.7500（1-x）2=10800B.7500（1+x）2=10800

C.10800（1-X）2=7500D.10800（1+x）2=7500

7.如圖，嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4米高的樹的影長(zhǎng)。尸為8m,若A時(shí)和8時(shí)兩次日照的

光線互相垂直，則B時(shí)的影長(zhǎng)￡>￡為（）

/時(shí)8時(shí)

A.2mB.2>/5mC.4mD.45/2m

8.點(diǎn)F在，ABC。的邊AC上，BA、CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若AE:A8=1:2,則四邊

形ABCF與。F的面積之比是（）

9.如圖，已知DE〃FG〃BC,且將一MC分成面積相等的三部分，若3c=15,則

尸G-OE的長(zhǎng)度是（）

A.5也-娓B.5振-5#C.6D.5娓-6

10.七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板A3C。中，80為對(duì)

角線，E,尸分別為BC,C￡>的中點(diǎn)，APD分別交BZ）,EF于O,P兩點(diǎn)，M,N分

別為BO,。。的中點(diǎn)，連接MP,NF,沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板.則在剪

開之前，關(guān)于該圖形，下列說(shuō)法正確的有（）

①圖中的三角形都是等腰直角三角形;

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

②四邊形MPEB是菱形;

③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的;；

4

④四邊形OPFN是正方形；

A.①②③B.①@C.①③④D.②④

二、填空題

11.若向1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

12.方程(x-4)(2x+3)=0的兩個(gè)根是％=,x,=.

13.如圖，在MBC中，點(diǎn)尸為A8上一點(diǎn)，連接CP.若再添加一個(gè)條件，使,

則需添加的一個(gè)條件是.

14.如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)0,如圖，已知ZADB=30。，AB=3,

則AC為.

15.已知。，b是方程x2-x-3=0的兩根，則代數(shù)式d一6+6-3a-b+3的值

為.

16.如圖，己知矩形43CC的邊長(zhǎng)分別為。、b,進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩

形ABC。各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A/CR；第二次，順次連接四邊形A8GR各邊的

中點(diǎn)，得到四邊形A'B2c2&；……如此反復(fù)操作下去，則第八次操作后，得到四邊形

AMC。,,的面積是.

三、解答題

17.計(jì)算：y/i2-2,---y/27.

丫23

18.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

2

(1)(X-3)=4;

(2)X2-4X+3=0.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為43,1),8(1,2),C(4,3).

(1)以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)畫出,.ABC的位似圖形△ABC-使△A4G與

ABC的相似比為2:1.

(2)將向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直接寫出這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

20.如圖，C4_LA￡>,ED_LAQ,點(diǎn)8是線段A。上的一點(diǎn)，且C8L8E.已知

AB=8,AC=6,DE=4.

C

(2)求線段8。的長(zhǎng).

21.已知關(guān)于x的一元二次方程V+(2k+l)x+^+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求Z的取值范圍；

(2)若為，々是方程的兩個(gè)根，且滿足西+々=-再々，求實(shí)數(shù)k的值.

22.求證：三角形的重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A

要求：

(1)如圖，在4?C中，用尺規(guī)作出AB邊上的中線CO,AC邊上的中線8E,且CO與8E

交于點(diǎn)G(不寫做法，保留作圖痕跡).

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，寫出已知，求證和證明過(guò)程.

23.某超市銷售某種商品平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加

盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，

發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？

(2)店主想要獲得每天1400元的利潤(rùn)，小紅認(rèn)為不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.【感知】如圖①，在Y43CO中，點(diǎn)E為CO的中點(diǎn)，連接8E并延長(zhǎng)交AO的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)E是B尸的中點(diǎn)，點(diǎn)。是AF的中點(diǎn)；

圖①

【應(yīng)用】如圖②，在四邊形A8C。中，4￡>〃BC,NBA￡)=90,AB=8,AZ)=6,點(diǎn)E是

的中點(diǎn)，BELCD,BE、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,求AF的長(zhǎng).

圖②

BF1

【擴(kuò)展】如圖③，在ABC中，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是A8上一點(diǎn)，—BD、

EA2

CE相交于點(diǎn)尸，求名的值.

A

圖③

25.關(guān)于x的方程：2(x-k)=x-4①和關(guān)于x的一元二次方程：(k-1)x2+2mx+(3

-k)+n=0?(k、m、n均為實(shí)數(shù))，方程①的解為非正數(shù).

(1)求k的取值范圍；

(2)如果方程②的解為負(fù)整數(shù)，k-m=2,2k-n=6且k為整數(shù)，求整數(shù)m的值；

(3)當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI、X2,滿足(X1+X2)(XI-X2)+2m(xi-X2+m)=n+5,

且k為正整數(shù)，試判斷|m|W2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的概念分析得出答案.

【詳解】解：①也是最簡(jiǎn)二次根式；

②/=當(dāng)，不是最簡(jiǎn)二次根式；

③通=2&,不是最簡(jiǎn)二次根式；

④J1=呼，不是最簡(jiǎn)二次根式；

最簡(jiǎn)二次根式有1個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】此題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是

否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,根據(jù)一元

二次方程的概念逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、是分式方程，故不符合題意；

B、2/+y=I是二元二次方程，故不符合題意；

C、(萬(wàn)一2)(萬(wàn)一3)=0是一元二次方程，故符合題意；

D、ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí)不是一元二次方程，故不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除法則計(jì)算出結(jié)果，即可判斷.

【詳解】解：A、巫+石=&小=4=2,本選項(xiàng)不符合題意；

B、V12X>/3=X/12X3=X/36=6,本選項(xiàng)不符合題意；

C、J(Y)x(-3)=V^=26,本選項(xiàng)不符合題意；

D'舊=聆=4'亨’本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的的性質(zhì)、二次根式的乘除，掌握二次根式的性質(zhì)和乘除法則

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】把一個(gè)根為T代入方程，即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程f+3x+a=0有一個(gè)根為-1,

.?.(-1)2+3x(-1)+“=0,解得，a=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用一元二次方程的根求參數(shù)，掌握一元二次方程根據(jù)的代入計(jì)算求

參數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】由DE是的中位線，可得AC=12,在RtABC中，點(diǎn)F為AC中點(diǎn)，可得3F=

6即可.

【詳解】解：:OE是二ABC的中位線，

：.AC=2DE=2x6=\2,

?.,在RlABC中，ZABC=90°,點(diǎn)尸為AC中點(diǎn)，

BF=—AC=—xl2=6,

22

故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線與三角形中線性質(zhì)，掌握三角形中位線與三角形中線性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)2017年圖書借閱總量=2015年圖書借閱總

量x(l+x)2列出方程即可得.

【詳解】解：由題意，可列方程為7500(1+4=10800,

故選：B.

7.A

【分析】根據(jù)勾股定理，求出FC=〃>尸+CD2=4后，令。E=x,在RtCDE中，￡C2=

22

DE+CD,在RtCFE中,EC2=E￡2-C尸=￡>￡2+C￡>2,代入求解即可.

【詳解】解：由題意，得

NECF=NCDF=NCDE=90°,CD=4m,。尸=8m,

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

由勾股定理，得

FC=sjDF2+CD2=V82+42=4舊，

EC2=DE2+CD2,EG=FE2-CF2,

，F(xiàn)E2-CF2=DE2+CD2,

令DE=K,則EF=X+8,

A(X+8)2-(4>/5)2=X2+16,

整理，得16x=32,

解得42.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理求線段長(zhǎng)，拓展一元一次方程，正確的運(yùn)算能力是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

8.D

【分析】由A￡:AB=1:2,得AE:8E=1:3,AE:￡>C=1:2.根據(jù)AD//BC,

△AEF^/\DCF>/\AEFs/\BEC,可得工人防：=1:4,S匕煙?,^AB/TC=1"!從而得

到SAEF-S四邊形=1：8,即可求解.

【詳解】解：：AE：A3=1：2,

AAE:BE=l:3,AE:DC=\.2.

在平行四邊形ABC。中，AB//CD,AD//BC,

：.^AEF<^A￡)CF,LAEFs^BEC,

,?S4AEF：S.OCF=1：4,S&AKF-S&HEC=1：9,

SAEF-S四邊形ABCF=1:8.

*,?邊彩ABCF：^ACDF=8：4=2：1.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由平行線得出,.A尸GsMC,根據(jù)相似

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

三角形的面積比等于相似比的平方，可得出答案.

【詳解】解：???DEG〃BC,且將二ABC分成面積相等的三部分,

=

??sADEABC,SAEG=—SABC,

?.?FG〃BC,

:?AFGsABC,

,FG瓜

??--=—，

BC3

V8c=15,

FG=-ec=—xl5=5>/6,

33

同理可得：DE=5￡,

：.FG-DE=5瓜-56,

故選：B.

10.C

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中位線定理證明圖中所有三角形是等腰直角三角形，再證明

四邊形FNOP是正方形、四邊形MPEB是平行四邊形但不是菱形，最后再證明四邊形PFQM

的面積占正方形ABCD面積的,即可.

【詳解】解：；四邊形ABCQ是正方形，為對(duì)角線，

,ZABO=ZADB=ZCBD=ZBDC=45°,NBAD=/BCD=90°,

...△AB。、△BCD是等腰直角三角形，

'：AP±EF,

：.NAPF=NAPE=90。，

,:E,F分別為2C,C￡）的中點(diǎn)，

是△8C￡>的中位線，CE=；BC,CF=；CD,

：.CE=CF,

"：NC=90。，

.?.△CEF是等腰直角三角形，

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

J.EF//BD,EF=^BD,

，/APE=ZAOB=90°,NAPF=NAOO=90°,

...△AB。、△A。。是等腰直角三角形，

：.AO=BO,A0=。。，

：.BO=DO,

'：M,N分別為B。，力。的中點(diǎn)，

：.OM=BM=』BO,ON=ND=；DO,

：.OM=BM=ON=ND,

?.?/8AO=ND4O=45。，

，由正方形是軸對(duì)稱圖形，得A、P、C三點(diǎn)共線，PE=PF=gEF=ON=BM=OM,

連接PC,如圖，

.?.N/是△COO的中位線，

:.NF"AC,NF=』OC=；OD=ON=ND,

ZONF=180°-ZC00=90。，

ZNOP=ZOPF=ZONF=90°,

四邊形FNOP是矩形，

，四邊形FM9P是正方形，

故④正確，

,:NF=ON=ND,

...△EWF是等腰直角三角形，

二圖中的三角形都是等腰直角三角形；

故①正確，

'：PE//BM,PE=BM,

???四邊形MPEB是平行四邊形,

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

;BE=；BC,BM=^OB,

在RQOBC中，BOOB,

:.BE豐BM,

，四邊形MPEB不是菱形：

故②錯(cuò)誤，

,:PC=PO=PF=OM,ZMOP=ZCPF=90°,

:.XMOPmXCPF(SAS),

S四邊形PF0M='四邊形戶a,。+SMOP

—S四邊形PFDO+SCPF

~ZS*方物mco

故③正確，

①③④正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了七巧板，正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中

位線定理、三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確的識(shí)別圖

形是解題的關(guān)鍵.

11.x>\

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解.

【詳解】解：???內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—1N0,

/.X>\,

故答案為：x21.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.4--

2

【分析】本題主要考查了解一元二次方程，直接解兩個(gè)一元一次方程即可得到答案.

【詳解】解：???(x-4)(2x+3)=0,

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

3

故答案為：4,--.

2

13.ZACP=ZB^.ZAPC=ZACBagAP：AC=AC：AB

【分析】利用相似三角形的判定可求解.

【詳解】解：①當(dāng)NACP=NB,ZA=ZA,可得△APCs/vlCB,故可添加NACP=NB；

②當(dāng)NAPC=/AC8,/A=/A,nJWAAPC^/XACB,故可添力口NAPC=NACB；

③當(dāng)AP：AC=ACzAB,/4=/A,可得AAPCS/^ACB,故可添力口AP：AC=AC：AB；

故答案為N4CP=/B或NAPC=/ACB或AP：AC^AC：AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)

應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形;②平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延

長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；③兩角相等的兩個(gè)三角形相似；④兩邊對(duì)應(yīng)成

比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定即可；⑤三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

14.6

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NBAO=90。，

BO=AC,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出比>=2AB=6,問(wèn)題隨之得解.

【詳解】解：???四邊形ASCD是矩形，

AZBAD=90°,BD=AC,

VZADB=30°,A8=3,

BD=2AB=6,

：.AC=BD=6,

故答案為：6.

15.6

【分析】本題考查了整式的整體代入法，將代數(shù)式化簡(jiǎn)整理成已知的整式的形式是解答本題

的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的解的定義得到=3,檸-b=3,將代數(shù)式化簡(jiǎn)整理成含有

?2-?,從-b的式子，最后整體代入得到答案.

【詳解】解：。、6是方程Y-x-3=0的兩根，

a2-a-3=0,h2-h-3=O,

■?a2—a=3<護(hù)—b=3,

代數(shù)式一。°+62-3。一匕+3

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

+)+3

=3d—3a+3+3

=6

故答案為6

16C，b

16.

【分析】連接A￡,R4,易得四邊形ABC。的面積為矩形ABCD面積的一半，則

再根據(jù)三角形中位線定理可得G2=gAG，42耳A,則52X3BQ=；,訪，

依此類推得到規(guī)律即可.

【詳解】解：如圖：連接AG，。6

V順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形AB￡R,,

四邊形A8CG是矩形，

:.4G=BC,4G〃BC,

同理：=AB,B、D\〃AB,

.?.AG工BR,

1

.?.Sc,=—abA

'2

?.?順次連接四邊形A4G2各邊的中點(diǎn)，得到四邊形44GA,

G2=5AG,=]BR

：.S2=gACx；BQi=；ab

依此類推可得S,,=￡.

故答案為箏.

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、角形中位線定理等知識(shí)，通過(guò)計(jì)算E、邑發(fā)現(xiàn)規(guī)律是

解答本的關(guān)鍵.

17.6-娓

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算.先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法,

然后合并，即可求解.

【詳解】解：原式=2G-2x亞一」x36

23

=2^-76-73

=n?

18.(1)占=5,x2=1

(2)XI=3,x2=1

【分析】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

(1)用直接開平方法解方程即可；

(2)用因式分解法解方程即可.

【詳解】(1)(X-3)2=4,

x—3=2或x—3=-2,

解得：占=5,x2=1.

(2)(x-3)(x-l)=0

x-3=0或x-l=O

X|=3,&=1.

19.(1)見解析

(2)4(6,5),B式2,7),C2(8,9).

【分析】本題主要考查了利用位似變換進(jìn)行作圖，以及平移的性質(zhì)，

(1)畫出以0為位似中心的4G，使得相似比為2:1即可，

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

(2)由⑴中所作的△A￡G，即可知4(6,2),4(2,4),G(8,6),再利用平移的性質(zhì)即

可求解；

正確利用位似的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，△A4G即為所求，

(2)解:由圖可知4(6,2),*2,4),《(8,6),

將△A81G向上平移三個(gè)單位長(zhǎng)度,

.?.4(6,5),5,(2,7),C2(8,9).

20.(1)見解析

(2)BD=3

【分析】(1)根據(jù)題意得出乙4=N￡>=90O,NC+ZABC=90。，ZABC+NEBD=90°,則

NC=NEBD,即可得證；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】(1)證明：VACLAD,EDLAD,

：.ZA=NO=90。,NC+ZA8C=90°,

CE1BE,

：.ZABC+AEBD=90°,

NC=NEBD,

，AABCSADEB；

(2)；AABCs^DEB,

.ABAC

"~DE~~BD'

AB=8,AC=6,DE=4,

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

?8__L

??——,

4BD

解得：BD=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

3

21.

4

⑵2

【分析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得從一4/20,代入求解即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出占+與=--=~(2k+1),x,x=-=A:2+1,然后根據(jù)X]+x=-x,-x,

a2a22

列方程求解即可.

【詳解】(1)關(guān)于x的一元二次方程/+(2k+1口+%2+1=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=(2k+1)2-4(公+l)>0,

解得：％其3；

4

(2)若網(wǎng)、石是方程/+(2&+1?+/+1=0的兩根，

I)C2

%|+Xj=—=―(2Z+1),X1X>=—=+1,

aa

Xj4-X2=一玉?X2,

.,.2%+1=公+],

2

整理得：k-2k=0f即照-2)=0,

:.k[=(),kf=2,

3

QkN二,

4

k—2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，熟知：

△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

b「

對(duì)于一元二次方程+^x+c=0(a*0)的兩個(gè)根由,々：芭+x,=--,X|X,=-；是解本題的

aa

關(guān)鍵.

22.(1)見解析

答案第II頁(yè)，共16頁(yè)

(2)見解析

【分析】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，三角形的中線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖.

(1)根據(jù)三角形的中線的定義作出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，證明GDES.GCB,由三角形相似的性質(zhì)即可證明.

【詳解】(1)解：如圖所示，

(2)解：已知：在.vWC中，CD、8E分別是A8、AC邊上的中線，且BE與交于點(diǎn)G.求

證：GE=-BE,GD=-CD.

33

證明：連接OE,

D、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，

DF1

：.DE//BC,—=一，

BC2

?.GDEs4CB,

.GDGEDE

*GC-BC-2，

GDGE1

..-------——，

CDBE3

；.GE=LBE,GD=-CD.

33

23.(1)當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元

(2)該店每天不可能獲得1400元的利潤(rùn)

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.

(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為(40-x)元，平均每天的銷售量為

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

(20+2x)件，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解；

(2)假設(shè)該店每天可以獲得1400元的利潤(rùn)，設(shè)每件商品降價(jià)y元，根據(jù)題意列出方程，再

根據(jù)方程的判別式的符號(hào)，判斷方程是否存在正數(shù)解，問(wèn)題即可作答.

【詳解】(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為(40-x)元，平均每天的銷售

量為(20+2x)件，

根據(jù)題意得：(4()-X)(2()+2X)=12(X),整理得：x2-30x+200=0

解得：%=10,々=20,

當(dāng)x=10時(shí)，40-x=40-10=30>25,符合題意；

當(dāng)x=20時(shí)，40-x=40-20=20<25,不符合題意，舍去.

答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元；

(2)該店每天不可能獲得1400元的利潤(rùn)，理由如下：

假設(shè)該店每天可以獲得1400元的利潤(rùn)，設(shè)每件商品降價(jià)y元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為

(40-封元，平均每天的銷售量為(20+2y)件，

根據(jù)題意得：(40—y)(20+2y)=1400,整理得：/-30)-+300=0

A=(-30)2-4xlx300=-300<0,

二原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

.??假設(shè)不成立，

即該店每天不可能獲得1400元的利潤(rùn).

24.【感知】見解析；【應(yīng)用】AF=16；【擴(kuò)展】冬=!

FC3

【分析】［感知］(1)由YABCD可證=求證冬CEB(AAS),得

BE=EF,DF=BC=AD,結(jié)論得論；［應(yīng)用］(2)與(1)同理，得DF=BC,

于是四邊形。FC8是平行四邊形，進(jìn)一步得證四邊形DR力是菱形，得DF=BD,由勾股

定理得比>=10,于是AF=16；［擴(kuò)展］(3)如圖，過(guò)A作AG〃EC交80延長(zhǎng)線于G,與

EFBE

(1)同理可得△AOGg/XCOb,得AG=fC,求證△跳下S^RAG,得r=—,于是

AGBA

EF_1

FC-3,

【詳解】(1)證明：YABC0中，AF//BC,AD=BC,

?.NF=NEBC,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

???在DEF和C￡B中,

'NF=NEBC

</DEF=/BEC

DE=EC

/..DEF^CEB(AAS)

..BE=EF,DF=BC=AD,

???點(diǎn)E是所的中點(diǎn)，點(diǎn)。是A尸的中點(diǎn);

(2)與(1)同理可得△口￡1方絲△CEB,

:.DF=BC,

又由已知可得

???四邊形DFCB是平行四邊形，

BE工CD,

，四邊形QQCB是菱形，

[DF=BD,

ZBAD=90.AB=S,AD=6,

7.BD=10,

/.AF=AD+DF=6+10=16；

(3)如圖，過(guò)A作AG〃七。交延長(zhǎng)線于G,

與（1）同理可得△ADGg/XCQE,

/.AG=FC,

■:AG//EF.