湖北省宜荊荊隨2023-2024學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年宜荊荊隨高二10月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：2023年10月9日下午15：00-17：00試卷滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z=2+i,其中i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（）

答案：D

解析：復(fù)數(shù)z=2+i，則三=2-i，所以）的虛部為T.

故選：D

2.已知空間向量。=（0,1,2）,力=（—1,2,2）,則向量々在向量人上的投影向量是（）

A-B（-t-3-3）C.（-2,44）D.[4,t-t）

答案：B

解析：由已知可得，a心=6，慟=3,

a-bh2.（244、

所以，向量a在向量b上的投影向量是而,聞=§。=[-5,5,51

故選：B.

3.拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A="第一枚硬幣反面向上“，事件3="第二枚硬幣正面向上”，下列

結(jié)論中正確的是（）

A.A與8為互斥事件B.P（A）=P（8）=；

C.A與B為相互獨(dú)立事件D.A與8互為對(duì)立事件

答案：C

解析：由相互獨(dú)立事件的定義知，A與B為相互獨(dú)立事件，C正確；

事件A,8可以同時(shí)發(fā)生，則A與8不是互斥事件，也不是對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤；

P（4）=P（B）=；,B錯(cuò)誤.

故選：c.

4.直線/：土+上=1過(guò)點(diǎn)4（2,3）,則直線/與X、y正半軸圍成的三角形的面積最小值為（）

mn

A.6B.12C.18D.24

答案：B

23

解析：因?yàn)橹本€/：2+?=1過(guò)點(diǎn)4(2,3),所以—+巳=1,

mnmn

令x=0,可得y=〃，即直線/與y軸交于點(diǎn)（0,〃），

令y=o,可得x=“，即直線/與x軸交于點(diǎn)（加,0）,

依題意可得加>0、〃>0,所以±+2=122、仔？，則利后24,當(dāng)且僅當(dāng)一二二，

mn\mnmn

即〃2=4、〃=6時(shí)取等號(hào)，

所以直線/與X、y正半軸圍成的三角形的面積S=L〃2〃N12,當(dāng)且僅當(dāng)〃2=4、〃=6時(shí)取等號(hào)，

2

即直線/與X、y正半軸圍成的三角形的面積最小值為12.故選：B

5.貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示的青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時(shí)期的文物，現(xiàn)收

藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個(gè)幾何體的組合體，上面的幾何體I是直棱柱，

中間的幾何體n是棱臺(tái)，下面的幾何體in也是棱臺(tái)，幾何體in的下底面與幾何體I的底面是全等的六邊形,

幾何體in的上底面面積是下底面面積的9倍，若幾何體I、n、in的高之比分別為3：3：5,則幾何體I、

n、in的體積之比為（）

A.3:9:25B.9:21:35C.3:39:65D.9:39:65

答案：D

解析：設(shè)上面的六棱柱的底面面積為S,高為3根，由上到下的三個(gè)幾何體體積分別記為匕,匕,匕,

則V,=3ms,

%=§(S+9S+>/9s2)x3m=13mS,

匕=g(S+9S+5^F)x5，〃=F，〃S,

AS

所以乂：匕：匕=3/〃S:13，〃S：W，〃S=9:39:65.

7

6.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,4,x,7,8,若該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是眾數(shù)的一倍，則該組

4

數(shù)據(jù)的方差是（）

363738

A.5B.—C.—D.—

777

答案：B

解析：由題意該組數(shù)據(jù)共7個(gè)數(shù)，7x0.6=42,故第60百分位數(shù)為從小到大第5個(gè)數(shù)x,又眾數(shù)為4,故

“7r

x=4x—=7,

4

故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；*（1+4+4+4+7+7+8）=5,

故該組數(shù)據(jù)的方差是

-x（5-1）2+（5-4）2+（5-4）2+（5-4）2+（5-7）2+（5-7）2+（5-8）2-=|x（16+3+8+9）=y.

故選：B

7.已知一ABC滿足21nsinB=lnsinA+lnsinC,且兩條直線方程分別為4：sin2Ar+sinAy+a=0,

/2：sin28r+sinCy+c=0,試判斷兩條直線位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合C.垂直D.相交且不垂直

答案：B

解析：由21nsinB=lnsinA+lnsinC可得lnsin28=ln（sinA-sinC）,sin2B=sinA-sinC-且

sinA,sinB,sinC〉0,設(shè)^ABC外接圓半徑為R,則：

4:sin2Ax+sinAy+a=0即：sinAx+y+2R=0

2

l2:sinBx+sinCy+c=0,即5缶45缶0：+5皿。+。=0,故sinAx+y+2R=0.

故4,4兩條直線位置關(guān)系是重合.故選：B

8.在空間直角坐標(biāo)系Qcyz中，定義：經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸且一個(gè)方向向量為m=（a,4c）（訪c/0）的直

線I方程為三%=上蘆=三包，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（%，為，Z。）且法向量為〃=（44。）的平面方程為

丸（%一事）+4（〉-%）+口（2—4））=0,己知：在空間直角坐標(biāo)系。xyz中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0,0,1）的直線/方程

Y

為萬(wàn)=y=l—Z,經(jīng)過(guò)點(diǎn)p的平面a的方程為x+y+2z-2=o,則直線/與平面a所成角的正弦值為

)

答案：A

解析：經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z。）直線/方程為：=y=l-z,即三2=三衛(wèi)=三

221-

故直線/的一個(gè)方向向量為m=（2,l,—1）,

又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的平面。的方程為尤+y+2z—2=0,即（x-0）+（y-0）+2（z-l）=0,故a的一個(gè)法向量

為〃=（1,1,2）.

|，〃府2+1-21

設(shè)直線I與平面a所成角為0,則sin0=',,'=--廠==-.故選：A

卜忡V22+l2+l2Vl2+l2+226

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若十個(gè)學(xué)生參加知識(shí)競(jìng)賽的得分分別為90,82,87,93,9（）,92,88,87,90,85,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.極差為11B.眾數(shù)為90

C.平均數(shù)為88D.中位數(shù)是90

答案：AB

解析：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列有：82,85,87,87,88,90,90,90,92,93.

對(duì)A,極差為93—82=11,故A正確；

對(duì)B,眾數(shù)為90,故B正確；

對(duì)C,平均數(shù)為'（82+85+87+87+88+90+90+90+92+93）=88.4,故C錯(cuò)誤；

QQ?90

對(duì).D,中位數(shù)為-------=89,故D錯(cuò)誤.故選：AB

2

10.已知點(diǎn)尸（2,3）與直線/1一＞+2=0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)點(diǎn)P且直線/平行的直線方程為x-y+l=0

B.過(guò)點(diǎn)P且截距相等的直線與直線/一定垂直

C.點(diǎn)尸關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）

D.直線/關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱的直線方程為x-y=0

答案：ACD

解析：對(duì)于A：設(shè)所求直線方程為x—y+〃=（）,則2-3+〃=0,解得〃=1,

所以過(guò)點(diǎn)尸且直線/平行的直線方程為x-y+l=0,故A正確：

3

對(duì)于B：若截距都為0,即過(guò)點(diǎn)P（2,3）且經(jīng)過(guò)坐原點(diǎn)的直線為y=

333

此時(shí)直線的斜率但是勺=1,所以直線y=與直線/不垂直，故B錯(cuò)誤;

'3-b,

----二-]（C1

2—ci6Z—1

對(duì)于C：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a,。），則，:+：3+b，解得%-4,

----------------1-2=0

22

所以點(diǎn)尸關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,故C正確;

對(duì)于D：因?yàn)辄c(diǎn)（一2,0）、（0,2）在直線/上，點(diǎn)（一2,0）關(guān)于點(diǎn)尸（2,3）對(duì)稱點(diǎn)為（6,6）,

點(diǎn)（0,2）關(guān)于點(diǎn)網(wǎng)2,3）對(duì)稱的點(diǎn)為（4,4）,

則過(guò)（6,6）和（4,4）的直線方程為y—4="々尤—4）,即無(wú)—y=0,

6—4

所以直線/關(guān)于點(diǎn)尸對(duì)稱的直線方程為x-y=o,故D正確；故選：ACD

II.如圖，AC為圓錐S。底面圓。的直徑，點(diǎn)8是圓O上異于A,C的點(diǎn)，SO=OC=2f則下列結(jié)論正確

的是（）

A.圓錐SO的側(cè)面積為80%

Q

B.三棱錐S-A8C體積的最大值為一

3

（71萬(wàn)、

C.ZSAB的取值范圍是

D.若AB=BC,E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則SE+CE的最小值為2（石+1）

答案：BD

解析：由已知SC=2灰，圓錐側(cè)面積為5="乂0。乂5。=萬(wàn)'2'2夜=40萬(wàn)，A錯(cuò);

]1Q

B圓周上，易得(SNC)M=5X4X2=4,%=,x4x2=§.B正確;

\AB_AB

又..ABC中，0<AB<4,所以0<cosNSA8〈亞,

cosZSAB

SA-402

所以上7T<NSA6<TVT.C錯(cuò);

42

=寸，把△S46和一ABC攤平，如圖，

SE+CE'的最小值是SC,此時(shí)，AB=BC=20=SA=SB，ABJ.BC,ZSBC=150°,

SC=yjSB2+BC2-2SB-BCcosZSBC=《8+8—2x272x20cos150°=2(6+1)>D正確.

故選：BD.

12.已知iO的內(nèi)接四邊形ABC。中，A3=2,BC=6,AZ）=CQ=4,下列說(shuō)法正確的是（）

A.四邊形A6C￡＞的面積為86

B.該外接圓的直徑為近

3

C.BOCD^-4

D.過(guò)點(diǎn)。作。P±BC交BC于點(diǎn)、F,則。0。尸=8

答案：AC

解析：對(duì)于A,連接4C,在_ACD中，COSD=16+16-AC2,cos34+36-AC?

24

由于3+。=兀，所以cosB+cosZ)=0,

解得3=苧

所以cos￡)=-1，cosS=-,所以sin8

77

故SABC==A3-BCsinB=—x2x6x,

ABC2277

1mM?c1-4A/332V3

Sc=-AD,DCsinD——x4x4x---=-----,

ADnCr2277

故四邊形ABC。的面積為史?+也叵=86，故A正確;

77

L

[256

AC_'亍_4?

對(duì)于B,設(shè)外接圓半徑為R,則2R=

sinB45/33

7

故該外接圓的直徑為生旦，半徑為近，故B錯(cuò)誤；

33

對(duì)于C,連接BD,過(guò)點(diǎn)0作OGJ_CZ）于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BEA.CO于點(diǎn)E,則由垂徑定理得：CG=28=2,

2

4+16-BD216+36-BD2

由于A+C=7i,所以cosA+cosC=0,即-----------1------------=0,

1648

1jri

解得BD-2-\/7，所以cosC=—，所以C=—,且CE=BC?cosC=6x—=3,

232

所以閥|=3-2=1,即30在向量CO上的投影長(zhǎng)為1，且EG與CO反向，

故50-8=-忸6、04=-4,故C正確；

71近=2后，且NC￡>P=30°,

對(duì)于D,由C選項(xiàng)可知：C=—,故[D*=CO.sin6()o=4x

32

因?yàn)锳￡>=C。，由對(duì)稱性可知：。。為/A0C的平分線，故N。。/=，N4DC—30°,

2

由A選項(xiàng)可知：cosZA￡>C=--,顯然為銳角,

72

故=叵，2A/7

sin-ZADC

2V272~1~^T

所以cosZ.ODF=cos|Z^Z)C-30°

=cos-ZADC-cos30°+sin-NAOC?sin30°=亞，

2214

所以。0-。尸=|oo，。目COS/O0F=￥IX2GX誓=10，故D錯(cuò)誤.

故選：AC

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%,用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行試驗(yàn)，由1、2、3、4

表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計(jì)算器中的隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機(jī)整數(shù)的20組如下:

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過(guò)以上隨機(jī)模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為.

…1

答案:0.25##-

4

解析：解：由數(shù)據(jù)可知，

表示恰有兩天下雨的數(shù)據(jù)為191,271,932,812,393共5組，

所以三天中恰有兩天下雨的概率近似為』=0.25.

20

故答案為：0.25.

14.平行于直線3x+4y—2=0,且與它的距離是1的直線方程為

答案：3x+4y+3=0或3x+4y-7=0

-2-c

解析：設(shè)所求直線方程為3x+4y+c=0(c#—2),則d=-=1

V32+42

即所求直線方程為3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.

15.已知圓柱體體積是1,設(shè)M,N分別是圓柱的上、下底面的中心，以圓柱的兩底面作為圓錐體的底面,

以分別互為頂點(diǎn)和底面中心做2個(gè)圓錐體，則這兩個(gè)圓錐體公共部分的體積.

答案.

解析：設(shè)圓柱的底面半徑為廣，高為6,則圓柱體體積V=兀/％=],

以圓柱的兩底面作為圓錐體的底面，以M,N分別互為頂點(diǎn)和底面中心做2個(gè)圓錐體,

如下圖,

兩個(gè)圓錐體公共部分為兩個(gè)相同的圓錐，底面半徑為二，高為

22

1尸2〃11

即每個(gè)圓錐的體積為：V=上兀.2.2=」-兀/力=」_,

3422424

所以兩個(gè)圓錐的公共部分為：2x—=—.

2412

故答案為：—.

16.如圖，已知一A3C為等邊三角形，點(diǎn)G是,ABC的重心.過(guò)點(diǎn)G的直線/與線段A8交于點(diǎn)。，與線

段AC交于點(diǎn)E.設(shè)AO=2A8,A￡=〃AC,且沏x().設(shè)VADE的周長(zhǎng)為q,J13C的周長(zhǎng)為c2，

設(shè)，="，記/(。=2—，則/⑺的值域?yàn)?

C2

延長(zhǎng)AG,交3C于尸，因?yàn)镚為一ABC的重心，所以，尸為3C中點(diǎn),

所以，AF^-AB+-AC,所以,

22

221111111

AG=-A尸=-x-(AB+AC)=——AD+-AE=—AD+—AE,得

332314〃J323〃

T+-=3,整理得，丸+〃=3沏，設(shè)—ABC的邊長(zhǎng)為1,則A￡>=X,AE=〃，在VAOE中，由余弦

A/J,

定理得，DE=J"+初一九K，所以，

2_4+〃+/2+〃2白〃=3沏+59(加)2-3初因?yàn)?=",所以

。233

乙、3/+79產(chǎn)一3,

fQ)=--------------1=

因?yàn)?</lWl,0<//<1,所以，->1,->1,又?=3-142,則有

;)=%=1=11

因?yàn)椤?于7,所以，〃一豆二1一廠「一尸瓦不，因?yàn)??彳42,

3小7-r七一5)十42

13994141

24一(；—二)*■+:〈二，所以義〃的最小值為一，最大值為不，所以/=辦￡^■，二］,

22449292

單調(diào)遞增，則-所以，/Q)c［［，器＞即/⑺的值域?yàn)?,

故答案為：77，',

96

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(〃?+3,3〃?+5),N(2m—l,l).

(1)當(dāng)直線MN的傾斜角為銳角時(shí)，求加的取值范圍；

(2)若直線MN的方向向量為。=(1,一2023),求比的值.

4

答案：(1)---<771<4

3

2024

(2)m-

505

(1)

3冊(cè)+5—13/?24-4

因?yàn)閮A斜角。為銳角，則人tane＞°,又人心殖^=丁盲＞°

即(3m+4)(加一4)vO,解得一3＜相＜4.

(2)

直線MN的方向向量為日=(1,—2023)

_3加+42024

=—2023,m

—m+4505

18.在一ABC中，角A,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且“cosB=2ccosB—AosA.

(1)求8；

(2)若b=3,BO為角B的平分線，點(diǎn)。在AC上，且比＞=2,求ABC的面積.

答案：（1）B=^

⑵乎

（1）

因?yàn)閍cosB=2ccosB-bcosA,

由正弦定理可得sin4cos3+sinBcosA=2sinCcosB，

所以sin（A+8）=2sinCcosB

在中，sin（A+B）=sinC,sinCwO,

]_

所以sinC=2sinCcosB,則cosB

2

TT

因?yàn)?<8<兀，所以8=三.

3

（2）

由=S4ABD+SgCD，

得—ttcsin60°=—c-BD-sin30°+L.BD-sin300,

222

即KQC=2（4+C）①.

由余弦定理得b1=cr+C1-2accosB，

所以/+。2-〃c=9②.

由①②得。。=一2（舍去）或。。=6,

r-r-pin1.八3"\/3

所以SABC=_QcsinB————?

19.某地區(qū)期末進(jìn)行了統(tǒng)一考試，為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)，這批學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照［40,50),［50,60),［60,70),

［70,80),［80,90),［90,100］分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中。的值，以及該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績(jī)?cè)冢?0,70),［80,90)和［90,100］的三組中抽取6人，再?gòu)倪@6人

中任選2人，求這2人的成績(jī)?cè)谕唤M的概率.

答案：(1)a=0.03,眾數(shù)為85,中位數(shù)為76

(2)—

15

(1)

由圖可知：(0.005+0.01+0.02+0.025+a+0.01)x10=1,所以a=0.03,

眾數(shù)為四必=85,

2

因?yàn)?0.005+0.01+0.02)x10=0.35<0.5,(0.005+0.01+0.02+0.025)x10=0.6>0.5,

所以中位數(shù)位于［70,80),設(shè)中位數(shù)為x,則70)x0.025+0.35=0.5,

，X=76,即中位數(shù)為76.

(2)

由圖可知分?jǐn)?shù)在［60,70)的概率為0.2,分?jǐn)?shù)在［80,90)的概率為0.3,分?jǐn)?shù)在［90,100］的概率為0.1,

所以若按分層抽樣從這三組中抽6人，則分?jǐn)?shù)在［60,70)的人數(shù)為2人,

分?jǐn)?shù)在［80,90)的人數(shù)為3人，分?jǐn)?shù)在［90,100］的人數(shù)為1人，

抽取的6人中分?jǐn)?shù)在［60,70)內(nèi)的有2人，記這2人分別為。力,

分?jǐn)?shù)在［80,90）內(nèi)的有3人，記這3人分別為c&e,

分?jǐn)?shù)在［90,100］內(nèi)的有1人，記這1人分別為了,

從6人中隨機(jī)抽取2人的情況為他皿。4,34/1,兒',切,她妙,戊/,，4。1,加，df,矽■共15種，

其中2人均在［60,70）內(nèi)的情況為ab,2人均在［80,90）內(nèi)的情況為cd,ce,de,

故2人的成績(jī)?cè)谕粎^(qū)間的情況共4種，

4

所以2人的成績(jī)?cè)谕粎^(qū)間的概率為一.

15

20.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系.如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，

那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60。，我們將這種

坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”.我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義”空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60。坐標(biāo)：

分別為“斜60。坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（x軸，y軸，z軸）正方向上的單位向量，若向量〃=刀+切+zA,

則”與有序?qū)崝?shù)組［x,y,z］一—對(duì)應(yīng)，稱向量〃的斜60。坐標(biāo)為［x,y,z］,記作〃=［x,y,z］.

（1）若。=［1,2,3］力=［一1,1,2］,求a+b的斜60。坐標(biāo)；

（2）在平行六面體中，AB^AD=2,AA］=3,Z5A￡>=ZBA4,=ADAA,=60°,建

立“空間斜60°坐標(biāo)系”如下圖所示.

①若B^=EB],求向量ER的斜60。坐標(biāo)；

②若AM=[3,^,0],且AM_LAG，求,加|.

答案:(1)[0,3,5]

-3"

(2)①-2,2,;②3

(1)

a=[1,2,3],。=[-1,1,2],

:.a+b=^i+2/+3Z)+(-i+/+2%)=3/+5左=[0,3,5],

.??a+8的斜60°坐標(biāo)為[0,3,5].

(2)

設(shè)i,分別為與AB,AD,A4,同方向的單位向量，

則48=27,4)=24,",=3%,

①印=AO；—AE=(AO+A4j—(A3+；A4,)

I33

-AB+AD+-AA,=-2i+2j+^k=-2,2,1

2

②由題43=燦+池+9=2i+2/+3A,

由加=[3,/,()],知AM=3i+"',

由AM_LAG，知：

AMAC,=(2z+2/+3Z)?(3i+")=0,

:.6i2+2tj2+(6+2t)i-j+9k-i+3tkj=Q,

io3/

.?.6+2r+(6+2/)--+-+-=0,解得。=一3,

則|AM|=|3"3_/[=J（3"3"）2=3.

21.如圖，由直三棱柱ABC-和四棱錐。一構(gòu)成的幾何體中，NB4c=90°，

AB=T,BC=BB]=2,￡)G=DC=石，平面C0。，平面AC￡4.

D

(1)M為三角形。CG內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且4WJ_￡>G，求M的軌跡的長(zhǎng)度；

nRP

(2)在線段5c上是否存在點(diǎn)P,使直線。尸與平面所成角的正弦值為火？若存在，求的值;

4BC

若不存在，說(shuō)明理由.

答案：(1)生叵；(2)存在；—

5BC2

解析：(1)作CHJ_￡>G，連接AT/，

由題知CG平面A8C,

所以CG^AC,

因?yàn)槠矫嫫矫鍭CGA，平面CGDc平面ACGA=CCt,

所以ACJ_平面。CG，

所以,

因?yàn)镃H1DC,,且C”cr)G=H,

所以。GJ■平面AC”，

所以M的軌跡為線段c”，

在△0C0中可解得CH=—;

5

(2)存在.

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC,AA,AB分別為x，Xz軸建立空間直角坐標(biāo)系，

所以A(0,0,0),C(V3,0,0),G(G,2,0),D(瓜1,2),3(0,0,1),B、(0,2,1)，

所以BB]=(0,2,0),BD=(V3,l,l),

設(shè)平面BBi。