河南省南和縣2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末調(diào)研試題含解析

河南省南和縣2023-2024學年數(shù)學九上期末調(diào)研試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖2,四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是()

4

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB〃CD

2.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到49萬元.設平均月增長率為x,根據(jù)題意可列方程是()

A.25(l+x%)2=49B.25(1+4=49

C.25(1+X2)=49D.25(17)2=49

3.如圖，直線AB與半徑為2的OO相切于點C,D是OO上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為()

A.2B.2GC.V3D.272

4.如圖，AC為。O的直徑，AB為。O的弦，NA=35。，過點C的切線與OB的延長線相交于點D,則ND=()

A.20°B.30°C.40°D.35°

DE

5.如圖，在AABC中，點D,E分別在AB,AC上，DE〃BC,且DE將AABC分成面積相等的兩部分，那么一的

值為()

A

D,

B

A.V2-1B.V2+1C.1D.―

'2

6.如圖，已知AABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,貝!）下列選項正確的是（）

8.在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=3/的圖象向左平移2個單位，所得圖象的解析式為（）

222

A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=3（x-2）D.y=3（x+2）?

9.如圖，在匚中，點。在8c上一點，下列條件中，能使5c與二D-.二相似的是（）

A.NBAD=NCB.ZBAC=ZBDAC.AB2=BDBCD.AC2=CDCB

10.如圖，在AABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷AADEsaACB

的是（）

ADDEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZBD.------------

ECBDACAB

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度、圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點。

出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位，在弧線上的速度為每秒g個單位長度，

則5秒時，點P的坐標是；2019秒時，點尸的坐標是.

12.已知拋物線y=V,如果把該拋物線先向左平移2個單位長度，再作關于>軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉180。

得到新拋物線，則新拋物線的解析式為.

13.如圖，在445C中，ZC=90°,ZA=a,AC=20,請用含a的式子表示5c的長.

14.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90。，扇形的

半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為

16.△ABC中，E,F分別是AC,A5的中點，連接EP,則

17.某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價格.圖中4、4分別表示去年、今年水費y（元）

與用水量X（加3）之間的關系.小雨家去年用水量為150加3,若今年用水量與去年相同，水費將比去年多____元.

紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經(jīng)過路口遇到紅燈

的概率為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊伍.隊伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊伍乙由A地步

行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊伍同時出發(fā).設步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊伍距B

地的距離為力（千米）和yz（千米）.（甲、乙兩隊始終保持勻速運動）圖中的折線分別表示yi、y2與x之間的函數(shù)關

系，請你結合所給的信息回答下列問題：

木?3）

（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米;

（2）求隊伍乙由A地出發(fā)首次到達B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關系式;

（3）請你直接寫出點P的實際意義.

20.（6分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值:

X-5-3-214

_33

y-1-31

-42

（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式;

（2）將表中空缺的小值補全.

21.（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB^AC=AD,AC平分點P是AC延長線上一點，且PO_LA￡>.

（1）證明：/BDC=/PDC；

（2）若AC與BO相交于點E,AB=\,CE:CP=2:3,求AE的長.

22.（8分）若一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為*萬，求這條弧所對的圓心角.

2

23.（8分）如圖，在A島周圍50海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60。方向，輪

船繼續(xù)正東方向航行40海里到達B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45。方向，該船若不改變航向繼續(xù)前進，有無觸礁的危險？（參

考數(shù)據(jù)：為“1.732）

24.（8分）計算：11-6|+（2019-5072）°-（1）-2

25.（10分）某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子。4,點。恰好在水面中心，安裝在

柱子頂端A處的圓形噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過的任意平面上，水

流噴出的高度y（加）與水平距離x（〃。之間的關系如圖所示，建立平面直角坐標系，右邊拋物線的關系式為

y=-x2+2x+3.請完成下列問題:

y

（1）將丫=-/+2尤+3化為y=a（x—〃丫+攵的形式，并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米;

（2）寫出左邊那條拋物線的表達式；

（3）不計其他因素，若要使噴出的水流落在池內(nèi)，水池的直徑至少要多少米?

26.(10分)如圖1,AB為。O的直徑，點C為。O上一點，CD平分NACB交。O于點D,交AB于點E.

(1)求證：4ABD為等腰直角三角形；

(2)如圖2,ED繞點D順時針旋轉90°,得到DE',連接BE',證明：BE'為。O的切線；

(3)如圖3,點F為弧BD的中點，連接AF,交BD于點G,若DF=L求AG的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形.已知對角線AC、BD互相垂直，

則需添加條件：AC、BD互相平分

故選：B

2、B

【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果設利潤的年平均增長率為X,然后

根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】解：依題意得七月份的利潤為25(1+x)2,

.0.25(1+x)2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵.同時要注意增長率問題

的一般規(guī)律.

3、B

【解析】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO為等邊三角形.又

因為弦EF〃AB所以OC垂直EF故/OEF=30。所以EF=gOE=2百.

4、A

【解析】VZA=35°,

二ZCOB=70°,

:.ZD=90°-ZCOB=20°.

故選A.

5、D

【分析】由條件〃可得又由將分成面積相等的兩部分，可得

QEBC,△AQES2\ABC,OEAABCSAADE:SAABC=1:

1,根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案.

【詳解】如圖所示：

■:DE//BC,

，AWEs△ABC.

設&￡：BC=1：x9

則由相似三角形的性質可得：SAADE：SAABC=1：X1.

又丁DE將△ABC分成面積相等的兩部分，

/.x1=l,

即匹

BC亞2

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解答本題的關鍵.

6、B

【詳解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線

上，于是可判斷D選項正確.

故選B.

考點：作圖一復雜作圖

7、B

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】x2-lx=O,

x（x-1）=0,

x=0或x-1=0,

Xl=o,X2=l.

故選：B.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積

的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，

把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）.

8、D

【分析】先確定拋物線y=3xi的頂點坐標為（0,0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,0）向左平移1個單位所得對應

點的坐標為（-1,0）,然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可.

【詳解】解：拋物線y=3xi的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向左平移1個單位所得對應點的坐標為（-1,0）,

???平移后的拋物線解析式為：y=3（x+1）

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

9、D

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定即可.

【詳解】

二「5「與二有一個公共角，即二4c5

要使二cEC與相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，

觀察四個選項可知，選項D中的4。：=CD?CB,

即-="，正好是_川二5與二;匚的兩邊對應成比例，符合相似三角形的判定，

CDM

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵.

10、C

【解析】根據(jù)已知條件知NA=NA,再添加選項中的條件依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：,??NA=NA,

J.添力口NADE=NC,AADE^AACB,故A正確；

,添加NAED=NB,AADE^AACB,故B正確；

ADAE

二添加——=——，AADE^AACB,故D正確；

ACAB

故選：C.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定定理，已知一個角相等時，再確定另一組角相等或是構成已知角的兩邊對應成比例，即可

證明兩個三角形相似.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(5,百)(2019,-73)

【分析】設第n秒時P的位置為Pn,P5可直接求出，根據(jù)點的運動規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4?(4n,0),由

2019=504x4+3,回到在P3的位置上，過P3作P3BJ_x軸于B,貝！|OB=3,PjB=百，P3(3,),當t=2019時，

OP2019=OP2016+OB,此時P2019點縱坐標與P3縱坐標相同，即可求.

【詳解】設n秒時P的位置為Pn,過Ps作P5A_Lx軸于A,OP4=OP2+P2P4=4,P4(4,0),當t=5時，由扇形知P4P5=2,

OP=4,在RtAP4P5A中，NP5P4A=60°,則NP4P5A=90°-NP5P4A=60°=30°,PA=—PP=1,

44245

由勾股定理得PA=Jgg2_舄42=J22T=6,OA=OP4+AP4=5,由點P在第一象限，P(5,也),

通過圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504x4+3,回到相對在P3的位置上，過P3作P.'BLx軸于B,

貝!JOB=3,P3B=百，由P3在第四象限，則P3(3,-石)，當t=2019時，OP2oi9=OP2oi6+OB=4x504+3=2019,P2019

點縱坐標與P3縱坐標相同，此時P2019坐標為(2019,-6)，2019秒時，點P的坐標是(2019,-73).

故答案為：（5,Ji）,（2019,-6）.

【點睛】

本題考查規(guī)律中點P的坐標問題關鍵讀懂題中的含義，利用點運動的速度，考查直線與弧線的時間，發(fā)現(xiàn)都用1秒,

而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問題.

12、y=-（x+2）

【分析】由拋物線的頂點為（0,0）,然后根據(jù)平移的性質，軸對稱的性質，以及旋轉的性質即可得到答案.

【詳解】解：???拋物線y=f的頂點坐標為（o,o）,圖像開口向上，

...向左平移2個單位長度，則頂點為：（-2,0）,

二關于）'軸對稱的圖象的頂點為：（2,0）,

???繞原點旋轉180。得到新拋物線的圖像的頂點為（-2,0）,且圖像開口向下；

.?.新拋物線的解析式為：y=-（x+2『.

故答案為：y=—（x+2『.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關鍵是熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質和平移的性質.

13^20tana

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在RtZkABC中，VZA=a,AC=20,

Be

----tana,即BC=20tancr.

AC

故答案為：20tana.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

14、V15

【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2元尸解得r=L

180

所以所圍成的圓錐的高=序了=巫

考點：圓錐的計算.

15、(a+b)(a-b)

【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案.

解答：解：a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案為(a+b)(a-b).

1

16、-

4

【分析】由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC=

1EF,然后根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論.

【詳解】..?△ABC中，E、尸分別是A5、AC的中點，EF=4,

.?.E尸是△A5C的中位線，

:.BC=IEF,EF//BC,

:.△AEFs^ABC,

?qq_產(chǎn)I

??O^AEFZ3DC—1)--,

BC4

故答案為：—.

4

【點睛】

本題考查了三角形中位線的性質，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應邊的一半，所以得到相似比

是1：1.

17、1.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得x>12()時，4對應的函數(shù)解析式，從而可以求得x=150時對應的函數(shù)值，

由4的的圖象可以求得x=150時對應的函數(shù)值，從而可以計算出題目中所求問題的答案，本題得以解決.

【詳解】設當x>12()時，6對應的函數(shù)解析式為、=丘+6，

120k+b=480億=6

[160Z+b=720[b=-240

即當x>120時，右對應的函數(shù)解析式為y=6x—240,

當x=150時，y=6x150-240=660,

由圖象可知，去年的水價是480+160=3(元/疝)，故小雨家去年用水量為150〃"，需要繳費：150x3=450(元),

660-450=210(元)，

即小雨家去年用水量為150//,若今年用水量與去年相同，水費將比去年多1元，

故答案為：L

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答.

【解析】??,該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒,

爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是一--=—

30+60+331

故答案為:平.

31

三、解答題(共66分)

19、(1)2；1;(2)線段MN表示的yz與x的函數(shù)解析式為y2=，jx-2(20<x<60);(3)點P的意義為：當*=黑

分鐘時，甲乙距B地都為，千米.

【分析】(1)當x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊伍乙的運動圖象可知線段MN段為隊伍乙從B地到

C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；

(2)根據(jù)隊伍乙的運動為勻速運動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點M的坐標，設直線MN的解析式為y=kx+b(k#)),

再由M、N點的坐標利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；

(3)設隊伍甲從A地到B地運動過程中離B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(m邦)，由點(0,

2)、(60,0)利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令-2=-'x+2,求出交點P的坐標，結合坐標系中點的

1012

坐標意義即可解決問題.

【詳解】解：(1)當x=0時，y=2,

:.A、B兩地之間的距離為2千米；

觀察隊伍乙的運動圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米.

故答案為2；1.

(2)乙隊伍60分鐘走6千米，走2千米用時60+6x2=20分鐘，

AM(20,0),N(60,1),

設直線MN的解析式為y=kx+b(叵0),

1=60*+6

則有｛

Q=50k+b

1(=—

解得：｛10.

b=-5

???線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=3x-2(20<x<60).

(3)設隊伍甲從A地到B地運動過程中離B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n(n#0),

則點（0,2）、（60,0）在該函數(shù)圖象上,

U1

〃=5JTI=-----

???有八，解得：｛12.

60/n+〃=0.

n=5

???當0<x<60時，隊伍甲的運動函數(shù)解析式為y=-2x+2.

人11皿3600

令——x-2=-----x+2,解得：x=------,

101211

將乂=箸^代入至!jy=_\x+2中得:y=（?

...點P的意義為：當Xu?1分鐘時，甲乙距B地都為（■千米.

考點：一次函數(shù)的應用.

20(1)y=~;(2)——,—4,——>—1>3,2,3?一

x524

【分析】（1）設出反比例函數(shù)解析式，把％=-3,丁=-1代入解析式即可得出答案;

（2）讓％、）’的乘積等于3計算可得表格中未知字母的值.

k

【詳解】解：(1)設》二一，

x

x=—3,y=—1

k=(—3)(—1)=3,

:.y=-

x

(2)k=x-y=3

333

X=一=，X=-4,y=~~,*5=-1，丫6=3，當=2,4=3,y=-.

524294

333

故答案為：一一，一4,——,—1,3,2,3,1.

524

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關鍵.

2

21、（1）詳見解析；（2）AE=-

【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出NBDC=NPDC；

（2）首先過點C作CM_LPD于點M,進而得出△CPMS/^APD,求出EC的長即可得出答案.

【詳解】解：（1）：：AB=A￡）,AC平分NfiAD,

AAC±BD,

：.Z4C￡）+ZB￡>C=90°,

，:AC=AD,

：.ZACD^ZADC,

...NADC+NBDC=90°,

：.4BDC=4PDC；

（2）過點C作。于點"，

?：NBDC=/PDC,：.CE=CM,

V4cMp=ZADP=90°，/P=NP,

：.ACPMSAAPD,

.CMPC

---=----9

ADPA

設CM=CE=x,

3

CE:CP=2:3,：,PC=-x,

2

VAB=AD=AC=1,

解得：x=',

3

:.AE=l--

3

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPMs^APD是解題關鍵.

22、n=50"

【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】???/=.,/=*肛廠=9,

1802

：.一5兀=〃-萬--x-9,

2180

?,.”=50°

【點睛】

此題考查弧長公式，熟記公式并掌握各字母的意義即可正確解答.

23、無觸礁的危險.

【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形OAC可得A島距離航線的最短距離AC的值，若AC>50,則無觸礁危險，若AC<50,

則有觸礁危險.

【詳解】解由題意得：ZAOC=30°,ZABC=45°,NACO=90。，OB=40

NBAC=45。，AC=BC

在RtZXOAC中，NACO=90°,ZAOC=30°,tanZAOC=—,

OC3

.AC_AC_百

AC+OB~'AC+40-V

:.AC=206+20,AC=20肉20。54.64>50.

因此無觸礁的危險.

【點睛】

本題考查解直角三角形，由題意畫出幾何圖形把實際問題轉化為解直角三角形是解題關鍵.

24、5/3-4

【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：：口-61+(2019-500)。-(；)

=-1+1~4

=百-4

【點睛】

此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.

25、(1)噴出的水流距水平面的最大高度是4米.(2)y=-(x+l)2+4.(3)水池的直徑至少要6米.

【分析】(1