甘肅省白銀市平川四中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

甘肅省白銀市平川四中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式方程的解為（）．A． B． C． D．2．某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的愛好情況，設(shè)計(jì)了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合理的是()A．在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生B．從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生C．從圖書館隨機(jī)選擇50名女生D．從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生3．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，3)和（－2，0），那么直線必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（－4，－3) B．(4，6) C．(6，9) D．(－6，6)4．若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．小強(qiáng)和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機(jī)出手一次，則兩人平局的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次7．下列說法正確的是（）．A．?dāng)S一顆骰子，點(diǎn)數(shù)一定小于等于6；B．拋一枚硬幣，反面一定朝上；C．為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會(huì)有90%的地方下雨．8．某特警部隊(duì)為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進(jìn)入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績(jī)都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績(jī)的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績(jī)更穩(wěn)定9．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是（）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）10．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，則CD的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．511．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．12．如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律。則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為()A．20 B．25 C．35 D．27二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式－-＞－1的正整數(shù)解是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB=________時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.15．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．16．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長(zhǎng)為______.17．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，則k的值等于_____.18．計(jì)算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時(shí)邊、直線分別與直線交于點(diǎn)、．（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（2）連接，當(dāng)時(shí)，若為線段中點(diǎn)，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請(qǐng)直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的最小值．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長(zhǎng)為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為，面積為3的等腰21．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為元．（1）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，求至少購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是__________元．22．（10分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．24．（10分）已知：如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)P.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D,且S△DBP=27,(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式25．（12分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：根據(jù)規(guī)定，筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折和成綜合成績(jī)（綜合成績(jī)的滿分仍為100分）（1）這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?8分，求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比．（3）求出其余五名選手的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選．26．已知:如圖，在中，，cm，cm.直線從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，并始終與平行，與線段交于點(diǎn).同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s)().(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?(2)當(dāng)面積是的面積的5倍時(shí)，求出的值;

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解．故選C.考點(diǎn)：解分式方程．2、A【解析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【詳解】解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理；B、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動(dòng)，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性．3、A【解析】分析:先根據(jù)“待定系數(shù)法”確定一次函數(shù)解析式，再檢驗(yàn)直線解析式是否滿足各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．詳解:設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)(0,3)和(?2,0)的直線解析式為y=kx+b，則,解得,∴y=x+3；A.當(dāng)x=?4時(shí),y=×(?4)+3=?3，點(diǎn)在直線上；B.當(dāng)x=4時(shí),y=×4+3=9≠6，點(diǎn)不在直線上；C.當(dāng)x=6時(shí),y=×6+3=12≠9，點(diǎn)不在直線上；D.當(dāng)x=?6時(shí),y=×(?6)+3=?6≠6，點(diǎn)不在直線上；故選A.點(diǎn)睛:本題考查用待定系數(shù)法求直線解析式以及一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解析】試題解析：小強(qiáng)和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：小強(qiáng)小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小穎平局的概率為：．故選B．考點(diǎn)：概率公式.6、B【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12÷1=12s，∴Q運(yùn)動(dòng)的路程為12×4=48cm，∴在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48÷12=4次，第一次PD=QB時(shí)，12-t=12-4t，解得t=0，不合題意，舍去；

第二次PD=QB時(shí)，Q從B到C的過程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)一個(gè)來回后從C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB時(shí)，Q在BC上運(yùn)動(dòng)3次后從B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選：B．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)7、A【解析】

對(duì)各項(xiàng)的說法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.擲一顆骰子，點(diǎn)數(shù)一定小于等于6，正確；B.拋一枚硬幣，反面不一定朝上，錯(cuò)誤；C.為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方法，錯(cuò)誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天會(huì)有90%的幾率下雨，錯(cuò)誤；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的問題，掌握概率的性質(zhì)、概率統(tǒng)計(jì)的方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定．故選B．9、B【解析】分析：函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．由此即可判斷．詳解：當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項(xiàng)B中的曲線，不滿足對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．故B中曲線不能表示y是x的函數(shù).故選：B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的概念，理解函數(shù)的定義，是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).11、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯(cuò)誤；B.3a＜3b,，故B錯(cuò)誤;C.-2a＞-2b，故C錯(cuò)誤;D.，故D正確，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=個(gè)，進(jìn)一步求得第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個(gè)，則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律二、填空題（每題4分，共24分）13、1，1【解析】

首先確定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【詳解】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整數(shù)解為：1，1．故答案為1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14、1或11【解析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時(shí)，PB=BE-PE=6-5=1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時(shí)，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當(dāng)PB的長(zhǎng)為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用.15、1【解析】

∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．16、1【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計(jì)算出∠BCE=30°，然后計(jì)算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長(zhǎng)=4×6=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．17、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=xy，把A、B坐標(biāo)代入列出方程組求解即可得k的值?！驹斀狻拷猓骸摺⒃诘膱D像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關(guān)鍵。18、-1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進(jìn)而得出AE＝EO＝4，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△OPQ的面積；（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，然后通過垂線段最短及全等三角形求解即可．【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵點(diǎn)P為BQ的中點(diǎn)，∴BP＝QP，∴設(shè)BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵點(diǎn)Q在直線BC上，∴當(dāng)GQ⊥BC時(shí)，GQ取得最小值，如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長(zhǎng)，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值為8，∴CM的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識(shí)，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問需要構(gòu)造相似三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有點(diǎn)難度．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為2和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為3和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．21、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購(gòu)進(jìn)甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，此時(shí)y最大值=795，故答案為：795.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH為矩形證明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900∴PA=，PD=2∵AD=BC=5∴AP2+PD2=25=AD2∴∠APD=900（3分）同理∠BEC=900∵DE=BP∴四邊形BPDE為平行四邊形∴BE∥PD（4分）∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900∴四邊形EFPH為矩形（5分）（3）在RT△PCD中∠FfPD∴PD·CF=PC·CD∴CF==∴EF=CE-CF=-=(7分)∵PF==∴S四邊形EFPH=EF·PF=（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．23、（1）詳見解析；（2）當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件求得∠C＝30°，由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DF＝CD＝2tcm，由此即可證得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°兩種情況求t的值即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．由題意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當(dāng)t＝10時(shí)，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝時(shí)，∠EDF＝90°．當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝1．綜上所述，當(dāng)t＝時(shí)△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時(shí)，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據(jù)S△DBP=27，從而得【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標(biāo)為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽R(shí)t△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標(biāo)代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3；把P坐標(biāo)代入反比