2024年長春市第七十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年長春市第七十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點D、E分別是BC、CA的中點，則△DEC的周長為（）A．15 B．18 C．20 D．223．如圖所示，一場臺風(fēng)過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．34．歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC5．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關(guān)于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關(guān)于原點對稱6．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤7．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．為了迎接2022年的冬奧會，中小學(xué)都積極開展冰上運動，小明和小剛進行500米短道速滑訓(xùn)練，他們的五次成績?nèi)缦卤硭荆涸O(shè)兩個人的五次成績的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>9．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.510．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．1611．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若AB＝8，則CD的長是（）A．6 B．5 C．4 D．312．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．用配方法解方程時，將方程化為的形式，則m=____，n=____．14．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.15．若點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.16．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．17．比較大?。?2_____23.18．某研究性學(xué)習(xí)小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。21．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1）．與y軸交于點B（1）求m的值和點B的坐標(biāo)；（2）若點C在y軸上，且△ABC的面積是1，請直接寫出點C的坐標(biāo)．22．（10分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？23．（10分）計算:（1）；(2).24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．26．某文化用品商店用1000元購進一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購進第二批該款套尺，購進時單價是第一批的倍，所購數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購進時單價是多少？（2）若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；B．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；C．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項錯誤；D．，對應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項正確；故選D．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D、E分別是BC、CA的中點，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【點睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．3、A【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結(jié)論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長度.5、D【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反；關(guān)于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點A的坐標(biāo)為（-3，4），∴則點A與點B（-3，-4）關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤；

B、點A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點A與點C（3，-4）關(guān)于原點對稱，故此選項錯誤；

C、點A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點A與點E（-3，4）重合，故此選項錯誤；

D、點A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點A與點F（3，-4）關(guān)于原點對稱，故此選項正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于xy軸對稱點的坐標(biāo)點的規(guī)律，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：4-3x≥0，解得：x≤，故選D.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤．故選C．8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點睛】本題主要考查了方差的計算，熟記方差的計算公式是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點，．故選：．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進而確定點A的坐標(biāo)，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問題中k的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)．二、填空題（每題4分，共24分）13、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．14、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．16、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2【點睛】本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).17、＞【解析】

先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負(fù)有理數(shù)：絕對值的大的反而?。绻菑?fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個是正哪個是負(fù)就行，都是字母：就要分情況討論18、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．三、解答題（共78分）19、(1)150°；(2)【解析】

（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+12=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×1=4+2．20、（1）證明見解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點∴EF//AB,EF=12∵點D是AB中點∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點D、E分別為AB、AC中點∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長為23【點睛】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.21、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得到m的值和點B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)點C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進而得出點C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線y＝x+b與直線y＝x交于點A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）點C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面積是1，點C在y軸上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【點睛】本題考查一次函數(shù)的交點問題以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【解析】

設(shè)墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，根據(jù)用450元購進的毛筆的數(shù)量是用150元購進的墨水的數(shù)量的2倍建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的單價是10元，則毛筆的單價是15元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.24、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形