山東省菏澤鄄城縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省菏澤鄄城縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-42．若點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，則k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．13．下列各圖象中，不是y關(guān)于x的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線的交點，點E為CD上一點，沿BE折疊，點C恰好與點O重合，點G為BD上的一動點，則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC5．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、86．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對角線相等C．兩組對邊分別平行 D．一條對角線平分一組對角7．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里8．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．29．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線l1、l2與函數(shù)y=3x的圖像（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論錯誤的是A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)m＝1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當(dāng)m＜0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側(cè)D．當(dāng)m＞0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側(cè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．將直線沿y軸向上平移5個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為_________．12．已知：，則______.13．如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．14．若，則代數(shù)式2018的值是__________．15．八個邊長為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點的直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是_____．16．計算6-15的結(jié)果是______．17．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．18．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數(shù)．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處．（1）當(dāng)點P落在CD上時，_____；當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是_____．（2）當(dāng)點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當(dāng)點Р在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長．22．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）23．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．24．（8分）某文化用品店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。25．（10分）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，走到陽光，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號，繪制了統(tǒng)計圖A和圖B，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少？A中值是多少？（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？26．（10分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號的處理．2、D【解析】試題分析：∵點（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2（k≠0）的圖象上，∴3k-2=1，解得k=1．故選D．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】解:由函數(shù)的定義可知，每一個給定的x，都有唯一確定的y值與其對應(yīng)的才是函數(shù)，故選項A、C、D中的函數(shù)圖象都是y關(guān)于x的函數(shù)，B中的不是，故選：B．【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4、C【解析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，推出，當(dāng)、、共線時，的值最小，最小值為的長.【詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關(guān)于對稱，，當(dāng)、、共線時，的值最小，最小值為的長，設(shè)，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對邊分別平行；正方形的對角線：互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角；菱形的對角線：互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；∴正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對角線相等．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

連接AC，根據(jù)方向角的概念得到∠CBA=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，連接AC，由題意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角問題，熟練掌握勾股定理、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運用即可得解.9、A【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.10、C【解析】

反比例函數(shù)y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據(jù)m【詳解】解：反比例函數(shù)y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2

無論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當(dāng)m=1時，直線l1和l2與雙曲線的交點為（1，3）（3，1）它們到原點的距離為10，因此B是正確的；

當(dāng)m＜0時，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點不一定都在y軸的左側(cè)，因此C選項是不正確的；

當(dāng)m＞0時，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側(cè)，是正確的，

故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)m的不同取值，討論得出不同結(jié)果．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．詳解：由“上加下減”的原則可知，直線y=－2x﹣2向上平移5個單位，所得直線解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．故答案為：y=－2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】

首先根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結(jié)果.【詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式和分式的性質(zhì)，根據(jù)他們各自的性質(zhì)求出x，y的值是解題關(guān)鍵.13、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對2018進(jìn)行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【點睛】本題考查了通過已知代數(shù)式求代數(shù)式的值，其關(guān)鍵在于整體代換得應(yīng)用.15、y=x【解析】

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，易知OB=1，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．【詳解】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥y軸于點B，過點A作AC⊥x軸于點C，如圖所示．∵正方形的邊長為1，∴OB=1．∵經(jīng)過原點的一條直線l將這八個正方形分成面積相等的兩部分，∴兩部分面積分別是4，∴三角形ABO面積是5，∴OB?AB=5，∴AB=，∴OC=，∴點A的坐標(biāo)為（，1）．設(shè)直線l的解析式為y=kx，∵點A（，1）在直線l上，∴1=k，解得：k=，∴直線l解析式為y=x．故答案為：y=x．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16、6-【解析】

直接化簡二次根式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．17、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．18、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、75°．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB′C′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，則△ACC′是等腰直角三角形，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠AB′C′即可．解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△AB′C′，點B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【點睛】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．21、（1）12，0＜BE＜12；（2）①見解析，②見解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；

（2）①由題意畫出圖形即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PAC=∠DCA，設(shè)AP與CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論；

（3）分兩種情形，當(dāng)點P在對角線AC或?qū)蔷€BD上時，兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)點P在CD上時，如圖1，

∵將∠B向右上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

當(dāng)點P在矩形內(nèi)部時，BE的取值范圍是0＜BE＜12；

故答案為：12，0＜BE＜12；

（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示，

②當(dāng)點E與點A重合時，如圖3，連接PD，設(shè)CD交PA于點O．

由折疊得，AB=AP=CD，

在△ADC與△CPA中，，

∴△ADC≌△CPA，

∴∠PAC=∠DCA，

設(shè)AP與CD相交于O，則OA=OC，

∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，

∵∠AOC=∠DOP，

∴∠OAC=∠OPD

∴PD∥AC；

（3）如圖4中，當(dāng)點P落在對角線AC上時，

由折疊得，BC=PC=12，AC==20，

∴PA=8，設(shè)BE=PE=x，

在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，

解得x=2．

∴BE=2．

如圖5中，當(dāng)點P落在對角線BD上時，設(shè)BD交CE于點M．

由折疊得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，

∴，

∴，

∴BE=1，

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題．22、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1824、80元【解析】

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