陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2024屆數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點則這個一次函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．2．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數(shù)之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：23．下列二次根式中，最簡二次根式為A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°5．在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、256．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1,3),B(n,3)，若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值不可能是（）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.77．漳州市政府為了鼓勵市民綠色出行，投資了一批城市公共自行車，收費如下：第1小時內(nèi)免費，1小時以上，每半小時收費0.5元（不到半小時按半小時計）．馬小跳刷卡時顯示收費1.5元，則馬小跳租車時間x的取值范圍為（）A．1＜x≤1.5 B．2＜x≤2.5 C．2.5＜x≤3 D．3＜x≤48．如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或9．如圖，在中，，分別為，的中點，若，則的長為A．3 B．4 C．5 D．610．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.12．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在處，則重疊部分△AFC的面積為___________13．如圖，在中，，點、、分別為、、的中點.若，則的長為_____________.14．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．15．若分式方程有增根,則等于__________.16．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．17．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結BM，若，則k的值是______．18．已知平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B=50°，則∠C=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某市籃球隊到市一中選拔一名隊員，教練對王亮和李剛兩名同學進行次分投籃測試，一人每次投個球，下圖記錄的是這兩名同學次投籃中所投中的個數(shù)．（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．21．（6分）我市某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲產(chǎn)品或件乙產(chǎn)品，根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，甲產(chǎn)品每件可獲利元，乙產(chǎn)品每件可獲利元，而實際生產(chǎn)中，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要額外支出一定的費用，經(jīng)過核算，每生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，當天平均每件獲利減少元，設每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲乙若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，試問：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是多少元？22．（8分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關系？并證明你猜想的結論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結論．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．24．（8分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．26．（10分）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學某專業(yè)學院從本專業(yè)450人中隨機抽取了30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學生的測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？（2）學院準備拿出2000元購買獎品獎勵測試成績優(yōu)秀的學生，獎品分為三等，成績?yōu)?0分的為一等，成績?yōu)?分和9分的為二等，成績?yōu)?分的為三等；學院要求一等獎獎金，二等獎獎金，三等獎獎金分別占20%、40%、40%，問每種獎品的單價各為多少元？（3）如果該專業(yè)學院的學生全部參加測試，在（2）問的獎勵方案下，請你預測該專業(yè)學院將會拿出多少獎金來獎勵學生，其中一等獎獎金為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定B點坐標再根據(jù)圖象確定A點的坐標，設出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出．【詳解】解：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過點A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組

，解得

，則這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3，故選：A．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問題的關鍵是利用一次函數(shù)的特點，來列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫出解析式．2、D【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數(shù)之比為，故選．【點睛】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．3、C【解析】

化簡得出結果，根據(jù)最簡二次根式的概念即可做出判斷．【詳解】解：、，故不是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式；、是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式。故選：．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．4、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質.5、A【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.【詳解】解：A.∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；B.∵52+122=132，∴5、12、13能組成直角三角形；C.∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；D.∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.6、A【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴n≥．∵1.4＜，∴n的值不可能是1.4.故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于n的一元一次不等式是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應的不等式組，從而可以求得x的取值范圍．【詳解】由題意可得，，解得，2＜x≤2.5，故選B．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組，注意題目中每半小時收費0.5元，也就是說每小時收費1元．8、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：當a是斜邊時，a=；當a是直角邊時，a=所以，a的值是5或故選：D．【點睛】本題考核知識點：勾股定理，解題關鍵點：分兩種情況分析．9、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【詳解】，分別為，的中點，，故選：．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.【點睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.12、【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．13、1【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴AB=2CD又∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2CD=2×1=10cm，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．14、⊥【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點四邊形是平行四邊形，要想保證中點四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當AC⊥BD時，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運用三角形的中位線定理是解題的關鍵．15、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數(shù)形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數(shù)過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.17、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．18、115°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補可得∠A+∠B=180°，和已知∠A﹣∠B=50°，就可建立方程求出∠A的度數(shù)，再由平行四邊形的性質即可得∠C的度數(shù)．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=50°，把這兩個式子相加即可求出∠A=115°，∴∠A=∠C=115°，故答案為115°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，熟知性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為7，方差為，（2）見解析，（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要．【詳解】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）÷5=7個，王亮的方差為：．姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績的方差小于李剛投籃成績的方差．所以王亮的成績較穩(wěn)定．（3）選王亮的理由是成績較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多．【點睛】此題是一道實際問題，考查的是對平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解與應用，將統(tǒng)計學知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、應用于生活的本質．20、(1)150°；(2)【解析】

（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進而可得答案；（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+12=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×1=4+2．21、（1）2（65?x），120?2x；（2）該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是1元.【解析】

（1）設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65?x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產(chǎn)2（65?x）件甲產(chǎn)品，此問得解；（2）由總利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，結合每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值得到x值，然后再計算總利潤即可．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65?x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)x件乙產(chǎn)品，每件的利潤為（120?2x）元，每天可生產(chǎn)2（65?x）件甲產(chǎn)品．填表如下：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲2（65?x）乙120?2x（2）依題意，得：15×2（65?x）?（120?2x）?x＝650，整理得：x2?75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合題意，舍去），∴15×2（65?x）＋（120?2x）?x＝1．答：該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品可獲得總利潤是1元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品的數(shù)量及每件乙產(chǎn)品的利潤；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．22、（1）△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【解析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據(jù)矩形的對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到兩線段的關系；（3）當若△PEF的邊EF在射線CB上移動時（2）中的結論不成立，由（2）的解題思路可知當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【詳解】解：（1）過P作PQ⊥BC于Q（如圖1），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等邊三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，設PF=2x，QF=x，PQ=，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如圖2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．（3）結論不成立，當1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【點睛】本題考查相似形綜合題．23、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據(jù)∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．24、（1）見解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．25、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊的性質AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根據(jù)“HL”可證明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性質得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，從而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；