2024屆山東省菏澤市牡丹區(qū)胡集中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆山東省菏澤市牡丹區(qū)胡集中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是12.7% B．眾數(shù)是15.3%C．平均數(shù)是15.98% D．方差是02．如圖是一次函數(shù)（、是常數(shù)）的圖象，則不等式的解集是（）A． B．C． D．3．下列變形不正確的是（

)A． B． C． D．4．若點P的坐標為（3，4），則點P關于x軸對稱點的點P′的坐標為（）A．（4，-3） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（-3，4）5．到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線6．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具．如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E、F分別為BC、CD的中點，AP⊥EF分別交BD、EF于O、P兩點，M、N分別為BO、DO的中點，連接MP、NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．若AB＝1，則四邊形BMPE的面積是（）A． B． C． D．7．若a－b＋c＝0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）A．2B．1C．0D．－18．如圖，矩形是延長線上一點，是上一點，若則的度數(shù)是（）A． B．C． D．9．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．510．下列命題正確的是（）A．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B．兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等11．如圖，在矩形中，，，分別在邊上，.將，分別沿著翻折后得到、.若分別平分，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．712．計算的結果為（）A．2 B．－4 C．4 D．±4二、填空題（每題4分，共24分）13．設直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．14．當=______時，分式的值為0.15．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．16．方程的根是_____．17．已知直線與直線平行且經過點，則______.18．小麗計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式S2＝，則公式中＝__．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。20．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點，連接并延長，使，連接并延長，使，連接，為的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的度數(shù).21．（8分）如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．（1）點的坐標：________；點的坐標：________；（2）求的面積與的移動時間之間的函數(shù)解析式；（3）在軸右邊，當為何值時，，求出此時點的坐標；（4）在（3）的條件下，若點是線段上一點，連接，沿折疊，點恰好落在軸上的點處，求點的坐標．22．（10分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數(shù)為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．23．（10分）某貯水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點到早8點只進水不出水，8點到12點既進水又出水，14點到次日凌晨只出水不進水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象．（1）求每小時的進水量；（2）當8≤x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）從該日凌晨4點到次日凌晨，當水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．24．（10分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，AB＝2．（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內畫出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經過點G，請利用這兩個函數(shù)的圖象，當mx＞時，直接寫出x的取值范圍．25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上.(1)求直線的解析式；(2)若軸上有一點使得時，求的面積.26．如圖，已知：AD為△ABC的中線，過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF，E、F為垂足，過點E作EG∥AB交BC于點H，連結HF并延長交AB于點P．（1）求證：DE=DF（2）若；①求：的值；②求證：四邊形HGAP為平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：直接利用方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．詳解：A、按大小順序排序為：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%，故中位數(shù)是：15.3%，故此選項錯誤；B、眾數(shù)是15.3%，正確；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故選項C錯誤；D、∵5個數(shù)據(jù)不完全相同，∴方差不可能為零，故此選項錯誤．故選：B．點睛：此題主要考查了方差的意義以及平均數(shù)的求法和中位數(shù)、眾數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質即可求解.【詳解】∵一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標為-2，∴不等式的解集為故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與不等式的關系.3、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進行解答．【詳解】，A正確；，B正確；，C正確；，D錯誤，故選D．【點睛】本題考查的是分式的基本性質，解題的關鍵是正確運用分式的基本性質和正確把分子、分母進行因式分解．4、B【解析】

根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”即可求解．【詳解】∵關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴P′的坐標為（3，?4）．故選：B．【點睛】本題考查關于x軸對稱的點的坐標的特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，比較簡單．5、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質得到EF∥BD，EF=BD，推出點P在AC上，得到PE=EF，得到四邊形BMPE平行四邊形，過M作MF⊥BC于F，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結論．【詳解】∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴EF∥BD，EF=BD，∵四邊形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴點P在AC上，∴PE=EF，∴PE=BM，∴四邊形BMPE是平行四邊形，∴BO=BD，∵M為BO的中點，∴BM=BD=，∵E為BC的中點，∴BE=BC=，過M作MF⊥BC于F，∴MF=BM=，∴四邊形BMPE的面積=BE?MF=，故選B．【點睛】本題考查了七巧板，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、D【解析】

把a－b＋c=0與ax2＋bx＋c=0比較，可以發(fā)現(xiàn)把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，即可出現(xiàn)a－b＋c=0，說明，一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．【詳解】∵把x=﹣1代入方程ax2＋bx＋c=0，可得a－b＋c=0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c=0一定有一根﹣1．故選D．【點睛】本題考查了方程解的定義，如果一個數(shù)是方程的解，則把方程中的x換成這個數(shù)，得到的等式仍成立，特別是對于一元二次方程，要能通過a、b、c的關系式看出ax2＋bx＋c=0的根是什么．8、B【解析】

根據(jù)矩形性質求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質和外角的性質求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，平行線的性質，三角形外角性質等知識點，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．10、D【解析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質判斷即可．【詳解】解：、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故選項是假命題；、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故選項是假命題；、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項是真命題；故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、B【解析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根據(jù)題意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根據(jù)三角函數(shù)的計算得到CT，即可解決問題．【詳解】如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由題意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG?cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四邊形ABNM，四邊形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】解：=4，故選C．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點睛】本題考查了勾股定理的運用，屬于基礎題.本題比較簡單，解答此類題的關鍵是靈活運用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長度.14、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當x=-2時，分式的值為1．故答案為：-2.【點睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．15、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．16、，．【解析】方程變形得：x1+1x=0，即x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=0，x1=﹣1．故答案是：x1=0，x1=﹣1.17、1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經過的點的坐標代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經過點（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【點睛】本題考查了兩直線平行問題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．18、1【解析】分析：根據(jù)題目中的式子，可以得到的值，從而可以解答本題．詳解：∵S2=[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，∴=1．故答案為1．點睛：本題考查了方差、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的平均數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解析】

（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結論；（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明，與，即可；（2）要求的∠CBE是等腰三角形的底角，只需求出頂角∠ECB的度數(shù)即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵，，∴是的中位線，∴，；∵為的中點，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定、三角形的中位線定理和等腰三角形的性質，合理選用平行四邊形的判定方法是證明（1）題的關鍵；解（2）題的關鍵是把所求的角與已知角集中在同一個三角形中.21、（1），；（2）；（3）；（4）【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標;（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側和左側兩種情況;（3）由全等三角形的性質可得OM=OB=2,則可求得M點的坐標;．（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理可列得方程，即可求出答案．【詳解】解：(1)在中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2,∴A(4，0)，B(0，2)故答案為:(4，0);(0，2)（2）由題題意可知AM=t,①當點M在y軸右邊時，OM=OA-AM=4-t,∵N(0，4)∴ON=4,∴，即；當點在軸左邊時，則OM=AM-OA=t-4,∴，即．∴（3）若，則有，∴．（4）由（3）得，，，∴．∵沿折疊后與重合，∴，∴，∴此時點在軸的負半軸上，，，設，則，在中，，解得，∴．【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)與坐標軸的交點、三角形的面積、全等三角形的性質、折疊及分類討論思想等知識．本題考查知識點較多，綜合性很強．22、（1）見解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求∠AME的度數(shù)；②由正方形性質可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案為：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=【點睛】本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．23、（1）每小時的進水量為5立方米；（2）當8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4點到8點只進水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應的函數(shù)圖象是線段，兩端點坐標為（8，25）和（12，37），用待定系數(shù)法即可求函數(shù)關系式；（3）由（2）的函數(shù)關系式即能求在8到12點時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于28立方米的時刻【詳解】解：（1）∵凌晨4點到早8點只進水，水量從5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時）∴每小時的進水量為5立方米．（2）設函數(shù)y＝kx+b經過點（8，25），（12，37）解得：∴當8≤x≤12時，y＝3x+1（3）∵8點到12點既進水又出水時，每小時水量上升3立方米∴每小時出水量為：5﹣3＝2（立方米）當8≤x≤12時，3x+1≥28，解得：x≥9當x＞14時，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴當水塔中的貯水量不小于28立方米時，x的取值范圍是9≤x≤【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關鍵是理解圖象中橫縱坐標代表的意義并結合題意分析圖象的每個分段函數(shù)．24、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點A，與x軸交于點B，分別把點A和點B用含有k的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進而得到點C的坐標，再根據(jù)平行線的性質求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內交點的坐標，根據(jù)函數(shù)的性質和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐標，可知在第一象限內交點錯標為（1,1）觀察圖象可知直線y＝mx與y＝的交點坐標為（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞時，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．【點睛】函數(shù)解析式的綜合運用是本題的考點，熟練掌握函數(shù)圖象的性質和全等三角形的判定是解題的關鍵.25、（1）；（2）的面積為或【解析】

（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法