2023年湖北省荊門市中考數(shù)學真題（學生版+解析版）

2023年湖北省荊門市中考數(shù)學真題

注意事項：

1.本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號

等務必標在答題卡對應的圖形上.

3.在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答.

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.在實數(shù)T,也,2,3.14中，無理數(shù)是（）

A.-1B.73C.1D.3.14

2.下列各式運算正確是（）

A.302b3-20^=前B.a2-a3=a6

C.a64-a2=?3D.（/）=/

3.觀察如圖所示的幾何體，下列關于其三視圖的說法正確的是（）

A.主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

C.俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形

4.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)

5.已知％=正（6+6）?（石一也），則與左最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為

%,龍2,…,玉0,下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

7.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,N8=NO=80，NE=NF=47，則圖中NG的度數(shù)是

（）

A

C

A.80B.76C.66D.56

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之,

不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，

木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

y=x+4.5[y=x+4.5

A.sB.《

0.5j=x-l[y=2x-l

y=x-4.5fy=x-4.5

C.〈D,<

0.5y=x+l[y-2x-l

3

9.如圖，直線y=-]X+3分別與1軸，y軸交于點A,B,將，QA3繞著點A順時針旋轉90得到

CAD,則點B的對應點。的坐標是（）

A.（2,5）B.（3,5）C.（5,2）D.（713,2）

10.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（AC），點。是這段弧所在圓的圓心，B為AC上一點，

Q8LAC于。.若AC=300j^m，8￡>=150m,則AC的長為()

A.300/rmB.200^mC.150^mD.1006;rm

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若,_1|+3_3)2=0,則石與=

12.如圖，為Rt^ABC斜邊A3上的中線，E為AC的中點.若AC=8，8=5,則OE=

13.某校為了解學生對A,B,C,力四類運動的參與情況，隨機調查了本校80名學生，讓他們從中選擇參

與最多的一類，得到對應的人數(shù)分別是30,20,18,12.若該校有800名學生，則估計有人

參與A類運動最多.

14.如圖，NAOB=60°,點。在OB上，OC=273.。為/AOB內一點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推

斷，點P到Q4的距離為.

15.如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B仰角為30，底部C的俯角為60，無人機與旗桿的

水平距離A。為6m,則該校的旗桿高約為m.（6=1.73,結果精確到0.1）

16.如圖，點A（2,2）在雙曲線y=，（x>0）上，將直線Q4向上平移若干個單位長度交V軸于點8,交雙

曲線于點C.若BC=2,則點。的坐標是.

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）

17.先化簡，再求值：隹U2—濘；"］十七^,其中xy=（-2023）°.

（x+yx-/）x+y⑶，'

18.已知關于x的一元二次方程去2-（2左+4）x+"6=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求女的取值范圍；

（2）當％=1時，用配方沫解方程.

19.如圖，是等邊的中線，以。為圓心，03的長為半徑畫弧，交的延長線于E，連接

DE■求證：CD-CE.

20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其

身高進行調查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A,B,C,D,E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）.

組別身高分組人數(shù)

A155W尤<1603

B160<x<1652

C165<x<170m

D170Kx<1755

E175<x<1804

根據(jù)以上信息回答:

(1)這次被調查身高的志愿者有人，表中的機=,扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)是

(2)若E組4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長.請列表或畫樹狀圖，求剛

好抽中兩名女志愿者的概率.

21.如圖，在菱形ABCD中，DHLAB于H,以DH為直徑。分別交A￡),BD于點、E，F(xiàn)，連

接EF.

(1)求證：

①。。是。的切線；

②,DEF-DBA；

(2)若AB=5,DB=6,求sinZDFE.

22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A,8兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售.已知1400元采購A種的件數(shù)

是630元采購B種件數(shù)的2倍，A種的進價比3種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計

劃采購這兩種飾品共600件，采購8種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

（1）求A,8飾品每件的進價分別為多少元？

（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價

打6折.設購進A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

23.如圖1,點尸是線段AB上與點A，點8不重合的任意一點，在AB的同側分別以A,P,3為頂點

作N1=N2=N3,其中N1與N3的一邊分別是射線A3和射線B4，N2的兩邊不在直線A3上，我們

規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點。為等聯(lián)點，線段A3為等聯(lián)線.

圖I圖2圖3

（1）如圖2,在5x3個方格紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1,A3為端點在格點的已知線

段.請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)

角，保留作圖痕跡；

（2）如圖3,在RtzXAPC中，NA=90，AC>AP,延長AP至點8,使AB=AC,作/A的等聯(lián)角

NCPD和NPBD.將△APC沿PC折疊，使點A落在點”處，得到MPC,再延長PM交8。的延

長線于E，連接CE并延長交PO的延長線于F，連接班1.

①確定qPC戶的形狀，并說明理由；

②若A尸：PB=1:2,BF=6k，求等聯(lián)線A3和線段PE的長（用含左的式子表示）.

24.已知：V關于X的函數(shù)丁=（4-2）儲+（。+1）無+/?.

(1)若函數(shù)的圖象與半杼軸有兩個公共點，且。=4",則。的值是；

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與X軸有兩個公共點A(-2,0),B(4,0),并與動直線

/:x=〃z(0<〃z<4)交于點P,連接Q4，PB,PC,BC，其中Q4交y軸于點。，交BC于點E.設

△P6E的面積為S1,CDE的面積為S2.

①當點P為拋物線頂點時，求..PBC的面積；

②探究直線/在運動過程中，S?是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由.

2023年湖北省荊門市中考數(shù)學真題

注意事項：

1.本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號

等務必標在答題卡對應的圖形上.

3.在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答.

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）

1.在實數(shù)T,62,3.14中，無理數(shù)是（）

A.-1B.73C.1D.3.14

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答.

【詳解】解：在實數(shù)T,3.14中，無理數(shù)是道,

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關鍵.

2.下列各式運算正確的是（）

A.3a2。3—2。2。3=〃2b3B.a2-a3=a6

C.a6^a2=a3D.（河=/

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)幕的除法，基的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.3a2by-2a2b^a2b\故該選項正確，符合題意；

B./故該選項不正確，不符合題意；

C./+42=。4,故該選項不正確，不符合題意；

D.（/丫="6,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，同底數(shù)暴的除法，塞的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則

是解題的關鍵.

3.觀察如圖所示的幾何體，下列關于其三視圖的說法正確的是（）

A.主視圖既中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

B.左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

C.俯視圖既中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形

【答案】C

【解析】

【分析】先判斷該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形定義逐項判斷三視圖，即可求出答案.

【詳解】解：A選項：主視圖是上下兩個等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題

,3±.

屈、;

B選項：左視圖是上下兩個等腰三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；

C選項：俯視圖是圓（帶圓心），既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故符合題意；

D選項：由A和B選項可知，主視圖和左視圖都不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖、軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于掌握軸對稱和中

心對稱的定義.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫

做軸對稱圖形；中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說

這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.

4.已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)電流/與電阻R之間函數(shù)關系/=￡可知圖象為雙曲線，并且在第一象限，即可得到答案.

【詳解】?.?反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，且U>0,/>0,R>0

???圖象是第一象限雙曲線的一支.

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，并結合實際意義去判斷圖象，數(shù)形結合思想是關鍵.

5.已知人=忘（6+百）?（逐一后），則與女最接近的整數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行計算，進而估算無理數(shù)的大小即可求解.

【詳解】解：％=&（b+6）?（石-6）=0（5—3）=2近

：2.52=6.25，32=9

<272<3,

2

.??與Z最接近的整數(shù)為3,

故選：B.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

6.為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為

%,乙,…,西。，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解.

【詳解】解：依題意，給出統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，

故選：B.

【點睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關鍵.

7.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,N8=ZD=80，NE=NF=47，則圖中NG的度數(shù)是

()

E,

A----------&

A.80B.76C.66D.56

【答案】C

【解析】

【分析】延長A3交EG于點M,延長CO交GR于點N,過點G作AB的平行線GH,根據(jù)平行線的性

質即可解答.

【詳解】解：如圖，延長A3交EG于點延長CO交GF■于點N,過點G作A6的平行線G”，

A

C

-ZE=ZF=47,ZEBA=NFDC=80,

:"EMA=ZEBA-NE=33°,4FNC=ZFDC—/F=33°,

AB//CD,AB//HG,

：.HG//CD,

:.ZMGH=ZEMA=33°,ZNGH=ZFND=33°,

:.ZEGF=330+33°=66°,

故選：c.

【點睛】本題考查了平行線的判定及性質，三角形外角的定義和性質，作出正確的輔助線是解題的關鍵.

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之,

不足一尺，木長兒何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，

木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）

y=x+4.5[y=x+4.5

A.<B.<

0.5j=x-1[y=2x-l

y=x-4.5fy=x-4.5

C.《'D.s

、0.5y=x+l[y=2x-l

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5,再根據(jù)“將繩子對折再量

木條，木條剩余1尺”可知：g繩子=木條-1,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：設木條長x尺，繩子長y尺，

y=x+4.5

那么可列方程組為：,,

0.5y=x-l

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元

一次方程組.

9.如圖，直線y=—■|x+3分別與X軸，y軸交于點A,B,將,Q46繞著點A順時針旋轉90得到

CAD,則點8的對應點。的坐標是()

【答案】C

【解析】

［分析］先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點AB的坐標，進而根據(jù)旋轉的性質可得AC=OA=2,CD=OB=3,

ZOAC=90°,ZACD=90°,進而得出CO〃O4,結合坐標系，即可求解.

3

【詳解】解：?.?直線y=-5%+3分別與X軸，y軸交于點A,B,

.?.當X=O時，y=3,即6(0,3),則。8=3,

當y=0時，x=2,即4(2,0),則。4=2,

V將Q4B繞著點A順時針旋轉90得到，CAD,

又：ZAOB=90°

AC=0A=2,8=05=3,ZOAC=90°,ZACD=90°,

：.CD//OA,

延長。。交y軸于點￡,則E(0,2),DE=EC+CD=2+3=5,

￡)(5,2),

故選：c.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，旋轉的性質，坐標與圖形，掌握旋轉的性質是解題的關

鍵.

10.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（AC），點。是這段弧所在圓的圓心，8為AC上一點，

Q8J_AC于。.若AC=30()Gm，BD=150m,則AC的長為()

A.300〃mB.20(hrmC.150OTHD.10073^m

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AO長度，再根據(jù)勾股定理求出半徑長度，最后利用弧長公式即可求出答案.

【詳解】解：QB_LAC,點。是這段弧所在圓的圓心，

AD=CD,，

OD=OD,04=。。，

.,._ADg_CD。，

...ZAOD=ZCOD.

AC=300V3m-AD^CD,

AD=CD=150V3m.

設。4=0。=08=無，則。0=無一150,

在Rt^AOO中，X2=(X-150)2+(150V3)2-

r.x=300m.

.2。。=四3*

AO3002

:.AAOD=60°,

NAOC=120°,

njiR120XTFX300___

??.AC=----=-----------=200?m.

180180

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的垂徑定理，弧長公式，解題的關鍵在于通過勾股定理求出半徑長度，從而求出所

求弧長所對應的圓心角度數(shù).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.若|"1|+(。-3)2=0,則^^=

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求得。力的值進而求得。+方的算術平方根即可求解.

【詳解】解：??1。一1|+3-3）2=0,

a—1=0,Z?-3=0,

解得：a-l,b-3,

,,Ja+b—Jl+3——2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握絕對值的非負性，平方的非負性求得。力的值是解

題的關鍵.

12.如圖，CO為RtaABC斜邊AB上的中線，￡為AC的中點.若AC=8，8=5,則。E=

C

E

A-------D--------B

【答案】3

【解析】

【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質得出A3,然后利用勾股定理即可得出BC,最后利用三角

形中位線定理即可求解.

【詳解】解：..?在Rt/XABC中，為RtaABC斜邊A8上的中線，CD=5,

：.AB=2CD=10,

,BC=yjAB2-AC2=7102-82=6，

,/￡為AC的中點，

DE=1BC=3

2

故答案為:3.

【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，三角形中位線定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊

的一半是解題的關鍵.

13.某校為了解學生對A,B,C,。四類運動的參與情況，隨機調查了本校80名學生，讓他們從中選擇參

與最多的一類，得到對應的人數(shù)分別是30,20,18,12.若該校有800名學生，則估計有人

參與A類運動最多.

【答案】300

【解析】

【分析】利用樣本估計總體即可求解.

30

【詳解】解：800X—=300（人）.

80

估計有300人參與A類運動最多.

故答案為：300.

【點睛】本題考查了樣本估計總體，掌握用樣本估計總體是本題的關鍵.

14.如圖，ZAOB=0）°,點。在。8上，OC=2JJ，P為/AQ6內一點.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推

斷，點P到。4的距離為.

【解析】

【分析】首先利用垂直平分線的性質得到OQ=；OC=G，利用角平分線，求出N80P,再在

△POQ中用勾股定理求出PQ=1,最后利用角平分線的性質求解即可.

由尺規(guī)作圖痕跡可得，P。是OC的垂直平分線，

OQ=goC=g,

：.ZBOP=-ZBOA=30°,

2

設PQ=x,則P0=2x,

,/PQ2+OQ2=OP2,

：./+（扃=（2元）:

x=1,

PQ=1,

由尺規(guī)作圖痕跡可得，P0是/AOB的平分線，

/.點P到OA的距離等于點P到0B的距離，即尸。的長度,

.?.點P到。4的距離為1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查角平分線和垂直平分線的性質，勾股定理，數(shù)形結合思想是關鍵.

15.如圖，無人機在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30，底部C的俯角為60，無人機與旗桿的

水平距離AO為6m,則該校的旗桿高約為m.(6=1.73,結果精確到0.1)

469

【答案】13.8##13—##一

513

【解析】

【分析】解直角三角形，求得8。和CO的長，即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，

在Rt.ADB中，—=tan30°=-1

AD3

BD=—AD，

3

在Rt_ADC中，—=tan60°=V3，

AD

:.CD=MAD，

：.BC=BD+CD=—AD+yf3AD=拽AOal3.8m，

33

故答案為：13.8.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的邊長特征，熟練解

直角三角形是解題的關鍵.

16.如圖，點4(2,2)在雙曲線y=：(x>0)上，將直線Q4向上平移若干個單位長度交V軸于點8,交雙

曲線于點C.若BC=2,則點。的坐標是.

【答案】(夜,2逝)

【解析】

4

【分析】求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—(x>0),證明NDOA=45°,過點A作x軸的垂線段交x軸于點

x

E，過點C作y軸的垂線段交y軸于點。，通過平行線的性質得到N￡)8C=45°,解直角三角形求點C

的橫坐標，結合反比例函數(shù)解析式求出。的坐標，即可解答.

kk

【詳解】解：把A(2,2)代入y=2(x>o),可得2=7,解得Z=4,

x2

4

二?反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=—(x>0),

x

如圖，過點A作無軸的垂線段交無軸于點E,過點c作y軸的垂線段交》軸于點。，

4(2,2),

AE=OE,

NAOE=45。，

ZAOD=90。一ZAOE=45°，

將直線OA向上平移若干個單位長度交>軸于點B,

:.NCBD=45。,

及△CB。中，—=sin45°=—.

CB2

：.CD=—CB=s/2，

2

即點C的橫坐標為近，

4廠

把工=近代入y=—（x〉0），可得y=2夜,

X

.-.C（V2,2V2）,

故答案為：（3,2行）.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，一次函數(shù)的平移，解直角三角形，熟練求得點。的橫坐標

是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）

17.先化簡，再求值：（生2—王二+±2,其中x=y=（-2023）°.

（x+yx2-/Jx+y⑴''

x

【答案】-----，2

x-y

【解析】

【分析】根據(jù)分式的運算法則，先將分式進行化簡，再將X和y的值代入即可求出答案.

[2x-yx2—2xy+y2x—y

【詳解】解：——-------s——十―-

（x+yx-yJx+y

2x-yx+y

龍+y（x+y）（九一x-y

_2x-yx-y）x+y

、x+yx+y）x-y

----x-----x--+--y--

%+yx-y

x

x-y

門V

-=2,y=(-2023)°=l

X2

二原式=-----=2.

x-y2^1

X

故答案為:,2.

x-y

【點睛】本題考查了分式的化簡求值問題，解題的關鍵在于熟練掌握分式的運算法則、零次累、負整數(shù)次

塞.

18.已知關于X的一元二次方程履2—（2左+4）x+左一6=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求女的取值范圍；

（2）當2=1時,用即方塔解方程.

2

【答案】（1）且后。0

（2）Xy=3+V14,x2=3—V14

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，可得（22+4）2-4A（左一6）>0,注意一元二次方程的系數(shù)問題，即可解答,

（2）將氏=1代入"2一（2左+4）%+左一6=0,利用配方法解方程即可.

【小問1詳解】

k^Q

解：依題意得:

A=(2Z+4)2-4Z(Z-6)=4(k+16>0

解得k>—且左。0；

5

【小問2詳解】

解：當k=l時，原方程變?yōu)椋篨2-6X-5=0.

則有：X2-6X+9=5+9.

,-.(x-3)2=14,

x-3=±V14,

，方程的根為玉=3+JU,x,=3—V14.

【點睛】本題考查了根據(jù)根的情況判斷參數(shù)，用配方法解一元二次方程，熟練利用配方法解一元二次方程

是解題的關鍵.

19.如圖，是等邊的中線，以。為圓心，03的長為半徑畫弧，交3c的延長線于E，連接

DE.求證：CD=CE.

A

【答案】見解析

【解析】

【分析】利用三線合一和等腰三角形的性質，證出NE=N2,再利用等邊對等角即可.

【詳解】證明：Q8O為等邊uWC的中線，

:.Z3=3O°

BD=DE，

.?.NE=N3=30°

■.Z2+ZE=Z1=6O°,

.-.ZE=Z2=30°

:.CD=CE

【點睛】本題考查了等邊三角形，等腰三角形的性質和判定，理解記憶相關定理是解題的關鍵.

20.首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其

身高進行調查，將身高（單位：cm）數(shù)據(jù)分A,B,C,D,E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）.

B160Kx<1652

C165〈尤<170m

D170Kx<1755

E175<x<1804

根據(jù)以上信息回答:

（1）這次被調查身高的志愿者有人，表中的加=，扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)是

（2）若E組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長.請列表或畫樹狀圖，求

剛好抽中兩名女志愿者的概率.

【答案】（1）20,6,54°

（2）-

6

【解析】

【分析】（1）用C組所占的比列出方程，即可求得〃?的值，再求出總數(shù)；用周角乘以。組所占的比，即

可求出a的度數(shù)；

（2）列出樹狀圖或表格，求出所有可能的情況總數(shù)，再找出剛好抽中兩名女志愿者的數(shù)量，帶入公式即

可.

【小問1詳解】

m30

?3+2+/W+5+4-100

m=6

3+2+機+5+4=3+2+6+5+4=20

3

360°x—=54°

20

故填：20,6,54°;

【小問2詳解】

畫樹狀圖為：

開始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女I

或者列表為:

男1男2女1女2

男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）

男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）

女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）

女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）

共有12種等可能結果，其中抽中兩名女志愿者的結果有2種

：.P（抽中兩名女志愿者）

126

【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率綜合，求出總數(shù)和列出樹狀圖，或表格是解題的關鍵.

21.如圖，在菱形ABC。中，于，，以。〃為直徑的：。分別交40，BD于點E，F(xiàn)，連

接EF.

B

（1）求證：

①CO是.。的切線；

②―DEF-一DBA；

（2）若AB=5,DB=6,求sinNDFE.

【答案】（1）①見解析，②見解析

、24

（2）——

25

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質得出A8〃C￡>，根據(jù)。〃_LAB，可得CDLQD,進而即可得證；

②連接〃尸，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出NZ）EF=Nr>///，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出

ZDFH=90°,進而可得/DHF=/DBA=NDEF,結合N￡Z*=N6Z%，即可得證:

（2）連接AC交8。于G.根據(jù)菱形的性質以及勾股定理求得AG=4,AC=8,進而根據(jù)等面積法求得

DH，由二。ER，二。R4得：ZDFE=ZDAH，在RtAD”中，即可求解.

【小問1詳解】

證明：①四邊形ABC。是菱形,

AB//CD

DHLAB，

：.ZCDH=NDHA=90，則CD1OD

又。為「。的半徑的外端點，

.?.CD是；。的切線.

②連接“尸，

,*'DF=DF

ZDEF=ADHF

DH為。直徑，

:.ZDFH=9Q0,

而NO”6=90。

ZDHF=/DBA=/DEF，

又ZEDF=ZBDA

MDEFS-DBA.

【小問2詳解】

解：連接AC交B￡＞于G.

菱形ABCD,30=6,

AC_LBD,AG=GC,DG=GB=3,

..在Rt^AGB中，AG7ABJBG?=4,

AC=2AG=S,

s孥形小=LACBD=ABDH

變形AHC/J2

/.DH=—x6x8x—,

255

DH24j__24

在RtAZW中，sin/D4”=—~AB~~5X~5~25f

AD

由二。EF-DR4得：ZDFE=/DAH，

24

sinZDFE=sinZDAH=——.

25

【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質與判定，圓周角定理，菱形的性質，勾股定理，求角

的正弦值，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

22.荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進A,8兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售.已知1400元采購A種的件數(shù)

是630元采購3種件數(shù)的2倍，A種的進價比8種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計

劃采購這兩種飾品共600件，采購8種的件數(shù)不低于390件，不超過A種件數(shù)的4倍.

(1)求A,3飾品每件的進價分別為多少元？

(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購A種超過150件時，A種超過的部分按進價

打6折.設購進A種飾品x件，

①求x的取值范圍；

②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤.

【答案】(1)A種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元；

(2)①120WXW210且x為整數(shù)，②當采購A種飾品210件，8種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利

潤為3630元.

【解析】

【分析】(1)分別設出A,8飾品每件的進價，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可：

(2)①依據(jù)題意列出不等式即可；

②根據(jù)不同范圍，列出不同函數(shù)關系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值.

【小問1詳解】

(1)設A種飾品每件的進價為。元，則B種飾品每件的進價為(a-1)元.

由題意得：—x2,解得：。=10,

經(jīng)檢驗，。=10是所列方程的根，且符合題意.

A種飾品每件進價為10元，8種飾品每件進價為9元.

【小問2詳解】

600-x>390

①根據(jù)題意得:

600-x<4x

解得：120VXW210且x為整數(shù)；

②設采購A種飾品x件時的總利潤為卬元.

當120WxW150時，w=15x600-10x-9(600-x),

即+3600,

—1<0.

?■?w隨X的增大而減小.

???當X=120時，W有最大值3480.

當150<xW210時，15x600—|^10xl50+10x60%(x-150)J-9(600-%)

整理得：3x+3000，

3>0,

W隨X的增大而增大.

，當％=210時，W有最大值3630.

3630>3480,

???w的最大值為3630,此時600—x=390.

即當采購A種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)利潤最大化方案問題，關鍵是

對分段函數(shù)的理解和正確求出最大值.

23.如圖1,點P是線段AB匕與點A，點8不重合的任意一點，在A3的同側分別以A,P,8為頂點

作N1=N2=N3,其中N1與N3的一邊分別是射線A8和射線B4，N2的兩邊不在直線A3上，我們

規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點P為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線.

E

F

BA~PB

圖2圖3

（l）如圖2,在5x3個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1,A8為端點在格點的已知線

段.請用三種不同連接格點的方法，作出以線段AB為等聯(lián)線、某格點P為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)

角，保留作圖痕跡；

（2）如圖3,在RtN\APC中，ZA=90>AC>AP,延長小至點8,使AB=AC,作NA的等聯(lián)角

NCPD和將△APC沿PC折疊，使點A落在點M處，得到MPC,再延長PM交8。的延

長線于E，連接CE并延長交產(chǎn)。的延長線于尸，連接所.

①確定二PC戶的形狀，并說明理由；

②若A尸：PB=1:2,BF=6k，求等聯(lián)線A3和線段尸￡的長（用含左的式子表示）.

【答案】（1）見解析（2）①等腰直角三角形，見解析；②至=34；PE=-k

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)新定義，畫出等聯(lián)角；

（2）①右尸仃是等腰直角三角形，過點。作QVLBE交BE的延長線于N.由折疊得AC=CW,

NCMP=NCME=ZA=90°,Z1=Z2,證明四邊形ABNC為正方形，進而證明

RtACMEgRtACNE,得出ZPCF=450即可求解；

②過點/作FQLBE于Q,ERJ_PB交代5的延長線于R，則NR=NA=90°.證明

△APCqARFP,得出AP=BR=F7?,在RtNkB/*中，BR2+FR2=BF2-BF=?，進而證

明四邊形為正方形，則8。=。/=左，由FQ〃CN,得出AEF^NEC,根據(jù)相似三角形的

性質得出NE='k,根據(jù)PE=+ME即可求解.

2

【小問1詳解】

解：如圖所示（方法不唯一）

【小問2詳解】

①-PC戶是等腰直角三角形.理由為:

如圖，過點C作。Vd.BE交BE的延長線于N.

由折疊得AC=CM,ZCMP=ZCME=ZA=90°,N1=N2

AC=AB,ZA=NPBD=ZN=90°,

???四邊形ABNC為正方形

：.CN=AC=CM

又CE=CE,

：.RQCME絲RtACTVE(HL)

.?.N3=N4,而Nl+N2+N3+N4=90°，ZCPF=90°

ZPCF=N2+N3=ZCFP=45°

.-.△PCF是等腰直角三角形.

②過點F作于Q,交尸3的延長線于R,則NR=NA=90°.

?Z1+Z5=Z5+Z6=9O°,

/.N1=N6,

由，PCF是等腰直角三角形知：PC=PF,

.-.△APCAAS),

:.AP^FR，AC=PR,而AC=AB,

；.AP=BR=FR,

在RtAsBRF中，BK+FR?=BF?，BF=42k>

：.AP=BR=FR=k,

:.PB=2AP=2k,

:.AB=AP+PB=BN=3k,

由BR=FR，NQBR=/R=NFQB=90°,

四邊形BRF。為正方形，BQ=QF=k,

由FQLBN,CN八BN得:FQ//CN,

AQEFS^NEC,

:您=",而QE=BN—NE-BQ=3k—NE—k=2k—NE,

NECN

..2k—NEk1…，小3,

即-------=—=一,解得：NE=-kf

NE3k32

3

由①知：PM=AP=k,ME=NE=—k,