2023年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.3的相反數(shù)是（）

A.-3B.

2.如圖，己知=/2=50°,43=60。，則44等于（）八

A50。

B.60°

C.70°----------

D.120°

3.下列各式屬于因式分解的是（）

A.^-2a-2=a（a-2）-2=

C.（a—bp=a2—2ab+b2D.a2—/?2=（a+b）（a—b'）

4.如圖所示是由6個小正方體組成的一個兒何體，這個幾何體的俯視圖是（）

A.中心對稱圖形津二H

B.軸對稱圖形~~k

C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

D.既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形

5.某市為了調(diào)查九年級學(xué)生的體質(zhì)情況，在全市的98000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生.

下列說法錯誤的是（）

A.此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B.98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體

C.被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個體D.樣本容量是1000

6.已知加是方程3--尤一1=0的一個根，則代數(shù)式67n2-2?1+「的值應(yīng)（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

7.如圖，一個圓錐的母線長為6,底面圓的直徑為8,那么這個圓錐的側(cè)A

面積是（）/\6

A-24兀Z……A

B.40TT

-----8------

C.487r

D.8V^7r

8.甲、乙兩個工程隊(duì)共同承接一項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成時間比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成

時間少用6天.若兩個工程隊(duì)同時進(jìn)行工作4天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，那么乙工程隊(duì)一

共所用的時間剛好和甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所用的時間相同.則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需

的時間是（）

A.30天B.28天C.18天D.12天

9.如圖，在口ABC。中，AB=2BC,AEJ.BC于點(diǎn)E,尸為。C的p°

中點(diǎn)，連接有下列四個結(jié)論:①"平分4D4B；②CF=2CE；V―

③S四邊形AECD=2SAAEF；④乙4FC=2ZJ1FD.其中正確的是()_______\o

A0

A.①②B.③④C.@@D.②④

10.某校數(shù)學(xué)興趣小組探究出一種新的計算兩位數(shù)的平方運(yùn)算的方法，具體做法如圖1,2,

3所示.按照這種方法，如圖4所示結(jié)果是一個兩位數(shù)的平方，則這個兩位數(shù)是()

0409253681644981

+□12口一□60□+144□+126□

052931369604□□□□

23』529562=3136982=9604

圖1圖2圖3圖4

A.69B.79.91D.

11.函數(shù)y=去的自變量x的取值范圍是.

12.若2a<0,則a3a(填“>”、“<”或"=").

13.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線y=/qx+2與x軸交于點(diǎn)

A,與y軸交于點(diǎn)B,與雙曲線、=§(x>0)交于點(diǎn)C,連接。C.若

SAOBC=2,sinZ-BOC=—則自+心的值是-

15.如圖，△力BC中，AB=AC=10,BC=12,CD是腰AB上的

高，點(diǎn)。是線段CO上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為3的。。與AZBC的一邊

相切時，OC的長是.

16.計算：2T-cos60°(q-l)-(l-C)°+|-/I7|.

17.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(2,3).按要求解答下列問題：

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△&B1C1，并寫出點(diǎn)&的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的44282c2，并直接寫出△2c2與4為當(dāng)弓位置關(guān)系；

(3)求△4夕2c2的面積.

18.某校為了了解甲、乙兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績，隨機(jī)抽取了相同測試條件下的五次模擬成績,

并對成績(單位：分)進(jìn)行了整理分析.繪制了尚不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.甲、乙兩人模擬成績

統(tǒng)計表：

①②③④⑤平均分

甲成績/分79868285a83

乙成績/分h7990817282

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(l)a=,b=；

(2)請補(bǔ)充圖中表示甲、乙成績變化情況的折線；

(3)如果分別從甲、乙兩人3次最低成績中各隨機(jī)抽取一次成績進(jìn)行分析，請用樹狀圖法或列

表法求抽到的兩個人的成績都高于80分的概率.

19.某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共130個，這兩種球的進(jìn)價和售價如表所示:

甲商品乙商品

進(jìn)價(元/個)80100

售價(元/個)90115

(1)若該商場銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，求甲、乙兩種商品分別需購進(jìn)多少個？

(2)經(jīng)調(diào)研，商場決定購進(jìn)乙商品的數(shù)量不超過甲商品的1.5倍，求該商場購進(jìn)甲商品多少個

時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為多少元？

20.己知：如圖，連接正方形ABC。的對角線8。，的平分線。E交于點(diǎn)E,過點(diǎn)

。作CFJ.DE,交BC延長線于點(diǎn)凡過點(diǎn)A作AH1DE于點(diǎn)P,交8。于點(diǎn)H.

(1)求證：4ADE支CDF；

(2)若EP=2,AH-4V-2+4，求。F的長.

21.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組，探究出下面關(guān)于三角函數(shù)的公式：sin(a+0)=sinacosS+

cosasinS；cos(a+6)=cosacos/3-sinasin/?；tan(a+。)=利用這些公式可將某

些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：tanl05。=tan(45。+60。)=

tan45°±tan60°__(1+口產(chǎn)

=-(2+，豆).根據(jù)上面的知識，選擇適當(dāng)?shù)墓浇?/p>

l-tan450tan60°--(1-\T3)(1+\T3)

決下面的實(shí)際問題:

(1)計算：cosl05°；

(2)如圖，直升飛機(jī)在一建筑物上方C點(diǎn)處測得建筑物頂端2點(diǎn)的俯角a=60°,底端A

點(diǎn)的俯角A=75。，此時直升飛機(jī)與建筑物AB的水平距離A。為60〃?，求建筑物AB的高.

22.己知：如圖，頂點(diǎn)為4(1,-1)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,且與直線y=-x+2

交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)8的右邊).

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想以點(diǎn)A為圓心，以AC為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明；

(3)若點(diǎn)尸為x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ1x軸與拋物線交于點(diǎn)Q,則是否存在以O(shè),P,

Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加“-”號，則3的相反數(shù)是-3.

故選：A.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.

2.【答案】B

【解析】解：如圖，

???Zl=Z2=50°,

a//b,

z4=z3=60°.

故選：B.

由同位角相等，兩直線平行可判定a〃b,再由平行線的性質(zhì)即可求44.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

3.【答案】D

【解析】解：4等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。.等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項(xiàng)式化成幾個整

式的積的形式，叫因式分解.

4.【答案】B

【解析】解：這個幾何體的俯視圖如下:

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，

故選：B.

俯視圖是從上面看所得到的圖形.

此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置.

5.【答案】A

【解析】解：4此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；

B、98000名學(xué)生的體質(zhì)情況是總體，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、被抽取的每一名學(xué)生的體質(zhì)情況稱為個體，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、樣本容量是1000,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個

概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：37n2-7n-i=o,

???3m2—m=1,

:.6m2—2m+>J~3

=2(3m2—m)+V-3

=2x1+>T3

=2+V-3>

v1<3<4,

1<C<2.

???3<2+C<4，

二代數(shù)式6m2一2m+的值應(yīng)在3和4之間，

故選：C.

根據(jù)一元二次方程解的意義可得37n2-m-1=。，從而可得3m2-m=1,然后把37n2-m=1代

入式子中進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，估算無理數(shù)的大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，這個圓錐的側(cè)面積=x8兀x6=24兀.

故選：A.

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長，則根據(jù)扇形的面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

8.【答案】D

【解析】解:設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天,則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要(x-6)天,

依題意得：++

解得：x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)，%=18是原方程的解，且符合題意，

x-6=18—6=12,

即甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時間是12天，

故選：D.

設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要6)天，根據(jù)兩個

工程隊(duì)同時進(jìn)行工作4天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，乙工程隊(duì)一共所用的時間剛好和甲工程隊(duì)

單獨(dú)完成所用的時間相同.列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：在口ABCZ）中，AD=BC,AB=CD,AB//CD,

"AB=2BC,

CD=2AD,

為OC的中點(diǎn)，

CD=2DF,

DF=AD,

Z.DAF=Z.DFA,

-AB//CD.

Z-BAF="FA,

??.Z,DAF=乙BAF,

???4/平分4D4B,故①正確；

-AE1BC,E不是BC的中點(diǎn)，

:.BCH2CE,

???CF=BC,

:.CF豐2CE,故②錯誤；

如圖，過點(diǎn)尸作FG_L4E于點(diǎn)G,

vAE上BC,

???FG//BC,

???尸為DC的中點(diǎn),

??.G為AE的中點(diǎn)，

???FG是梯形AOCE的中位線，

CE+AD=2FG,

11

?：四邊形

SAECD=5（CE+AD）AE=FGAE,ShAEF=^AE-FG,

S四邊形AECD~2SAAEF,故③正確；

???Z.AFC+/.AFD=180°,

vZ.AFDZ.AFG,

/.AFC*2^AFD,故④錯誤，

綜上所述：正確的是①③，

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以判斷①正確；根據(jù)AE1BC,E不是8c的中點(diǎn)，

可得BCH2CE,進(jìn)而可以判斷②錯誤；過點(diǎn)尸作FG1AE于點(diǎn)G,證明FG是梯形4OCE的中位

線，得CE+4D=2FG,再根據(jù)梯形面積和三角形面積之間的關(guān)系即可判斷③正確：根據(jù)乙4FD羊

乙4FG,可得乙4FC片2乙4FD,即可判斷④錯誤，

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，梯形中位線定理，三角形的面積，梯形面積，等腰三角形的性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是得到FG是梯形AZJCE的中位線.

10.【答案】B

【解析】解：由圖1知，232=529,

其豎式中第一行為：22=4,32=9；第二行為：2x3x2=12；

由圖2知，562=3136,

其豎式中第一行為：5?=25,62=36；第二行為：5x6x2=60；

由圖3知，982=9604,

其豎式中第一行為：92=81,82=64；第二行為：9x8x2=144；

???圖4中第一行為49,81,且72=49,92=81,

二這個數(shù)為：79,

故選：B.

根據(jù)圖1,圖2,圖3中的計算方法總結(jié)規(guī)律后即可求得答案.

本題考查數(shù)式規(guī)律問題，結(jié)合已知條件總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】%*1

【解析】解：由題意得，無一140,

解得，x手1.

故答案為：X*1.

根據(jù)分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】>

【解析】解：1■12a<0,

???Q<0,

a>3a.

故答案為：>.

直接利用不等式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案.

此題主要考查了不等式的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

13.［答案］6A/--3

【解析】解：設(shè)正多邊形是〃邊形.

由題意：出=60。，

n

???n=6,

??.這個正多邊形的面積=6x?x22=6c，

故答案為6門.

設(shè)正多邊形是“邊形.由題意：辿=60。，求出"即可解決問題.

n

本題考查正多邊形與圓，等邊三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

14.【答案】9

【解析】解：如圖，過點(diǎn)5作8。軸于點(diǎn)。，

當(dāng)x=。時，y=2,

?,?直線y=ktx+2與y軸交于點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),

S^OBC=2,即:x2xBD=2,

??.BD=2,

即點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,

由于sin/BOC=W=線，可設(shè)BD=m,則=

5OB

???OD=VOB2—BD2=2m，

???OD=2BD=4,

.??點(diǎn)B(2,4)是直線y=krx+2與雙曲線y=§(x>0)的一個交點(diǎn)，

???/q=1,fc2=2x4=8,

?,?土1+々2=1+8=9,

故答案為：9.

根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出B的橫坐標(biāo)，再由銳角三角函數(shù)的定義可

求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出的、電的值即可.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及銳角三角函數(shù)，掌握反比例函數(shù)、一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提，求出右、%的值是解決問

題的關(guān)鍵.

15.【答案】5或經(jīng)

【解析】解：作4尸_LBC于點(diǎn)尸,則NAFB=90。，

■■■AB=AC=10,BC=12,CO是腰AB上的高，

???BF=CF=\BC=ix12=6,4BDC=90°,

-AF=VAB2—AF2=V102—62=8，

當(dāng)o。與BC邊相切時，如圖1,設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)G,連接。G,則BCOG,

???/.OGC=90°,

???乙COG=zS=90°-乙BCD,

v票=cosZ-COG=cosB=73=~=7,OG=3,

OCAB105

0C=|0G=|x3=5；

當(dāng)。。與AB邊相切時，如圖2,則。。=3,

---\AB-CD=\BC-AF=S^ABC,

11

/.1x10CD=^x12x8,

**'?CD=48—,

cc廠ncn48c33

OC=CD-OD=--3=—;

如圖3,作DEIAC于點(diǎn)E,則DEWAD,A

BD

--

Bc

33

BD2

--=-X=365

55

o

-36=14-<

553,

???DE<3,

作0/1AC于點(diǎn)/,則O/WDE,

???。/<3,

???點(diǎn)。在線段CD上，圓心O到AC的距離小于。。的半徑，

二。。于AC相交，即此時0。不與邊AC相切，

綜上所述，OC的長是5或高

故答案為：5或系

作4F1BC于點(diǎn)F,由AB=AC=10,BC=12,CD是腰AB上的高，得BF=CF=與BC=6,

4BDC=90。，則4F=7AB2-4尸2=8,再分三種情況討論，一是當(dāng)。。與BC邊相切時，設(shè)切

點(diǎn)為點(diǎn)G,連接OG,則“OG=4B=90°-4BCD,由要=coszCOG=cosB=空=OG=3,

求得OC=?OG=5；二是當(dāng)。。與AB邊相切時，則00=3,由：X10CD=：X12X8=S—sc，

求得CD=y,貝iJOC=CD—0D=看作DE1AC于點(diǎn)E,則CE<AD,可求得BD=|fiC=y,

則所以DE<3,作0/_L4C于點(diǎn)/,則OYDE,說明點(diǎn)O在線段C￡>上，

圓心。到AC的距離小于。。的半徑，可證明。。不與邊AC相切，于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的“三線合一”、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、直線與圓

的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助

線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：2T-cos6(r(C—l)-(l-C)°+|-/I7|

11

=2-2x—1)-1+3-/-3

1<31「

=2-亍+2-1+

5c

二

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)鼎，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)如圖,即為所求,4的坐標(biāo)(―2,—3)；

(2)如圖，即為所求.A4B2c2與△&aG關(guān)于)，軸對稱;

(3)△&B2c2的面積=2x2-2x|xlx2-^xlxl=1.5.

【解析】(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A1，Ci即可；

(2)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4，B2,C2即可；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，軸對

稱變化的性質(zhì).

18.【答案】8388

X798283

72(79,72)(82,72)(83,72)

79(79,79)(82,79)(83,79)

81(79,81)(82,81)(83,81)

(2)

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：79+86+82+85+a=83x5,b+79+90+81+72=82x5.

解得：a=83,b=88.

(2)如圖(1)所示.

(3)列表如圖(2)可知：共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩個人的成績都高于80分的結(jié)果數(shù)為

2,

.??抽到的兩個人的成績都高于80分的概率為

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義列方程即可得出結(jié)論.

(2)利用表格中的數(shù)據(jù)和6的值畫出甲、乙成績變化情況的折線.

(3)列表得出所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到兩個人的成績都高于80分的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率

公式求解即可得出結(jié)論.

本題考查了列表法與樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果如再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)甲種商品需購進(jìn)x個，乙種商品需購進(jìn)y個,

x+y=130

由題意得:

(90-80)x+(115-100)y=1700,

%=50

解得:

y=80'

答：甲種商品需購進(jìn)50個，乙種商品需購進(jìn)80個;

(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲商品m個，則購進(jìn)乙商品(130-m)個,

由題意得：130—mW1.5m,

解得：m>52,

設(shè)全部銷售完所獲利潤為w元,

由題意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-m)=-5m+1950,

v—5<0,

.1.W隨機(jī)的增大而減小，

.?.當(dāng)m=52時，w有最大值=-5x52+1950=1690,

答：該商場購進(jìn)甲商品52個時，才能使甲、乙兩種商品全部銷售完所獲利潤最大，最大利潤為

1690元.

【解析】(1)設(shè)甲種商品需購進(jìn)x個，乙種商品需購進(jìn)y個，根據(jù)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共130

個，銷售完甲、乙兩種商品可獲利1700元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲商品m個，則購進(jìn)乙商品(130-ni)個，根據(jù)商場決定購進(jìn)乙商品的數(shù)量不超

過甲商品的1.5倍，列出一元一次不等式，解得6252,再設(shè)全部銷售完所獲利潤為w元，由題

意得出一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一

次函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCZ)為正方形，

???AD=CD,ADAE=/-ADC=乙DCB=90°,

乙DAE=4DCF=90°,

vDF1DE,

乙EDF=90°,

乙CDF+乙CDE=90",

v/.ADE+^CDE=90°,

:.Z-ADE=4CDF,

在△ADE和△CDF中，

\LDAE=乙DCF

AD=CD,

./.ADE=(CDF

.?.△4DE卬CDF(4S71)；

(2)解：四邊形48CD為正方形，

BD=y/~2AB，即第=詈，

vDE為ZACB的平分線，

???Z-ADE=Z-BDE,

AH1.DE,

???/.APE=90°,

???Z.EAP+Z.AEP=90°,

???4ADE+4/EP=90°,

Z.EAP=Z.ADE=Z.BDE,

V乙ABH=乙DBE,

???△ABH^LDBE,

...3=絲即412+4=O,

DEBDDE2

DE=8+4A/-2>

由(1)知，△ADE也△CDF,

DF=DE=8+4。.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得AD=CD,/-DAE=/.ADC=ADCB=90°,由等角的余角相等可

得N4DE=乙CDF,于是即可利用ASA證明△ADE^LCDF；

(2)由正方形的性質(zhì)得塔=年，由角平分線的定義得乙4DE=NBDE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

^EAP+^AEP=90°,AADE+AAEP=90°,進(jìn)而得至ijEAP=〃Z)E=4BDE,再由N4BH=

4OBE即可證明4ABHs&DBE,利用相似三角形的性質(zhì)可求出DE的長，由(1)知，△ADE^^CDF,

得到CF=DE.

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、

相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解:(l)cosl05°=cos(45°+60°)