河北省卓越聯(lián)盟2023-2024學年高一年級上冊10月月考數(shù)學試題

2023-2024學年高一上學期10月月考

數(shù)學

考生注意：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應

題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城

內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章.第二章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.下列關系正確的是（）

A.aG{a,b,c\B.0e{O}

C.{051}ND.夜eQ

2.已知全集U=R,集合A={xeN|-l<x<6},8={x|d_5x+4<。},則Ac（aB）=（）

A.{1,4,5}1或4,,x<6}

C.{0,5}D.{0,1,4,5）

3.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）

A.每一個命題都能判斷真假

B.存在一條直線與兩條相交直線都平行

C.對任意實數(shù)a,b,若a<b,則

D.存在xeR，使G-x+1=0

4.對于實數(shù)上c,下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則B.若a>b,則

ah

C.若03>63,則”>/,D.若時>網(wǎng),則a>b

5.'',一2|/1”是"工關1''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知全集U=R,能表示集合A=｛W/一%—2,0｝與B=｛X|0<X<5｝關系的用"〃圖是（)

7.已知集合M=｛（1,0）｝,則下列與A/相等的集合個數(shù)為（）

x-y=\,

①<（x，V）卜

x+y=i.

②{(x，y)ly=Jx-i+Ji-x}

@{x|-l<x<2,xeN}

A.OB.lC.2D.3

2

8.已知實數(shù)a>l,則"-6"+6()

1—a

A.有最小值2B.有最大值2

C.有最小值6D.無最小值

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列結論正確的是（）

A.當x..0時，X+1H----..2

x+1

X+1八

B.當尤>0時，..2

C.x-\—的最小值為2

x

D.&+2+/1的最小值為2

W+2

10.設計如圖所示的四個電路圖，條件A：”開關5閉合”；條件8："燈泡L亮''，則4是8的必要條件的圖

為（）

11.對于給定的實數(shù)a，關于實數(shù)》的不等式a（x-a）（如+。）-0的解集不可能為（）

A.0B.{x|磁!k-1}C.{x|%,a或x…-1}D.R

12.已知全集。={0,1,2,3,4,5},A是U的子集，當xeA時，％—1C4且％+1任4,則稱x為A的一個“孤

立元素”，則下列說法正確的是（）

A.若A中元素均為孤立元素，則A中最多有3個元素

B.若A中不含孤立元素，則A中最少有2個元素

C.若A中元素均為孤立元素，且僅有2個元素，則這樣的集合A共有9個

D.若A中不含孤立元素，且僅有4個元素，則這樣的集合A共有6個

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.命題p:3x€R,x2+x<0的否定為.

14.如圖，坐標系中矩形。43c及其內部的點構成的集合可表示為

BC

X

15.若{/,0,-1}=,則。一/?=

11

16.若X>0,y>0,》2+y2+2),則一+一的最小值為.

xy

四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知集合4={必％+2)(8—x)厘)},8=例—3A?6}.

（I）求北做可

（2）若。={乂m+掇/2m-l},Co（AnB）,求實數(shù)w的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）

己知集合4=｛削ax2+ar+l=O,xeR!.

（1）若A恰有一個子集，求實數(shù)。的取值范圍;

（2）若A伶有一個元素，求實數(shù)。的取值集合.

19.（本小題滿分12分）

己知a,6均為正實數(shù).

（1）求證:

（2）若一個直角的兩條直角邊分別為斜邊c=2,求直角_ABC周長/的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）

已知p:Vxe{x|-掇/lj,x2+x-Z^||）,^：HrGR,x2+2kx+3k+40.

（1）若IP成立，求實數(shù)Z的取值范圍，

（2）若P和4中至多有一個成立，求實數(shù)上的取值范圍.

21.（本小題滿分12分）

已知關于x的不等式去2一2依—左+1>0的解集為

（1）若"=R,求實數(shù)A的取值范圍，

（2）若存在兩個實數(shù)且a<0力>0,使得〃={x|x<a或%>例，求實數(shù)%的取值范圍;

（3）李華說集合M中可能僅有一個整數(shù)，試判斷李華的說法是否正確？并說明你的理由.

22.（本小題滿分12分）

已知x>0,y>0,x+y—2=a（jqy—3）.

（1）當a=0時，求孫的最大值；

（2）當a=l時，求：①x+2y的最小值，②一的最小值.

尤一1y-1

2023-2024學年高一上學期10月月考?數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

1.C對于A,因為。是集合{。,仇c}中的元素，所以aw{a,0,c},所以選項A錯誤;

對于B，因為0是任何集合的子集，所以0屋{0},所以選項B錯誤；

對于C,因為N中含有元素0,1,而且還有其他元素，所以{0,1}N,所以選項C正確;

對于D，因為血是無理數(shù)，而Q是有理數(shù)集，所以正交Q,所以選項D錯誤.故選C.

2.DB={x|—-5x+4<()}={x[l<x<4},r.Qj8={x|匕,1或X..4},而

A={xGN|-1<x<6}={0,1,2,3,4,5},Ac(g3)={0,1,4,5}.故選D.

3.A對于A,是全稱量詞命題，命題都能判斷真假，A是真命題，符合題意；

對于8,是存在量詞命題，不符合題意；

對于C,是全稱量詞命題，當。=-2/=-1時，/>/,c是假命題，不符合題意；

對于。，是存在量詞命題，不符合題意.故選A.

4.C對于A,若a>b,令。=21=-1,則L=工,工=故A是假命題；

a2hab

對于B,若a>b,令c=0,則々寸=匕/,故B是假命題；

,、22

若則/一〃=(“一人)(/+"+/)=(4—。)fa+|l+半>0,因為

對于C,

1qj2

a+-+——>0.所以。一人>0,a>。，故C是真命題;

2j4

對于D，若時>例，令。=-2]=-1,則。<8，故。是假命題.故選C.

5.A由以-2|/1,得X01且XH3,所以“門一2|/1"可以得到“X/1”；由x=3,得|無一2|=1,所以

“X。1”不能得到“卜-2|h1”.所以“卜-2卜1”是“工。1”的充分不必要條件故選A.

6.DA={x\X2-X-2^0}={X|-1A?2},又B={x|0<x<5},根據(jù)選項的Me”〃圖可知選項。符合.故

選D.

7.C對于①，==M；

x-1..0,

對于②，{(x,y)|y=dx-l+Jl-x}中<解得X=l,故

1-X..(),

{(x,y)ly=4-1+Jl-x}={(1,0)}=M；

對于③，*x|x=-―——eN>={-1,0}。M；

對于④，{X|-1<X<2,X€N}={0,1}。”.故選C.

Q/-6Q+6(I-。)？+4(1-a)+l

O.D--------------=---------------------------=1一a+—!—+4，因為所以1一。＜0.所以

\-a\-a

1+4,,—2/(a—1>」一+4=2,當且僅當a—1=」一,即a=2時等

l-a+—!—+4=—(a—1)+

\-aa-\V7a-1a-1

號成立，故礦一金，+6的最大值為2.故選B.

\—a

」一時，即》=0時等號成立,

9.AB當X..0時,X+14-------??22,當且僅當x+1

X+1X+1)X+1

故A正確;

X+12,當且僅當五=上時，即x=l時等號成立，故8正確;

當x>0時,y[x+.2

y/x

顯然x+'..2不成立，故C錯誤;

當x＜0時,

X

當且僅當々■彳時,此時無

因為，野+2H—/..22,If+2=V+2=1

6+2

解，故取不到等號，故。錯誤.故選AB.

10.BC對于A,開關a閉合燈亮，反過來燈泡L亮，也可能是開關S2閉合，A是5的充分不必要條

件;

對于B，只有一個開關，燈如果要亮，開關X必須閉合，A是3的充要條件;

對于C,燈亮必須號和$2同時閉合，A是5的必要不充分條件；

對于D，燈一直亮，跟開關沒有關系，A是8的既不充分也不必要條件.故選BC.

11.AB當a=0時，不等式的解集為R.函數(shù)y=a(x-a)(czx+a)=a2(x-a)(x+l),當a/0時，圖象開

口向上，不等式a(x-a)(公+a)..。的解集不可能為{乂源/-1),易知x=—1滿足不等式

a(x-a)(公+a)..O,所以其解集不可能為0,當。＞一1,且時，不等式的解集為{乂用，一1或

乂.。}.當。＜—1時，不等式的解集為{M%,a或x…一1}做選AB.

12.ABD對于A，由題意，孤立元素不相鄰，集合。中最多同時找出3個孤立元素，故A正確；對于B,

若A中只有1個元素，則必為孤立元素，故5正確；對于C,易知這樣的集合A有

{0,2},{0,3},{0,4},{0,5}；{1,3},{1,4},{1,5};{2,4},{2,5}乂3,5}共10個，故C錯誤；對于Q,

?.。={0,123,4,5},其中不含“孤立元素”且包含有四個元素的集合有

{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5}共6個，故。正確.故選ABD.

13.VxeR,x2+X..0命題eR,12+x<0的否定為Vxe+x.0.

14.｛（x,y）|-2釉0,瞬/1｝易知陰影部分的點構成的集合為｛（x,y）|—2瓢0,噴61）.

a2a,…a2=/?,a=0,a=1,。二0,

15+2因為{/,0,—1}={區(qū)d0},所以①.或②<由①得或，I其中

6=T,ci=-1.力=一1,b=-l

6Z=1,\h=1,

與元素互異性矛盾，舍去,故7，符合題意，此時。一人=2.由②得〈1符合題意，此時Q—〃=—2.

/?=-1［。=一1

綜上，Q—〃的值為±2.

16.2由爐+丁2=肛（》2/+2）,可得（龍一切2=（孫）3,則兩邊同除以（孫）2,得（工―=孫，又因為

I'X）

11Yfl1Y14I4~4x=2+垃,

—+4--=xy-1----..21xy—=4.當且僅當孫=一，即{/-或

xy)㈠X)xy"xy\'xy砂y=2-yJ3

x=2-y/2,所以」+，..〃=2.

時等號成立,

y=2+血尤y

17.解：(1)A={x|(x+2)(8-x)JM)}={x|-2A?8}息5={x|x<-3或x>6],

則47(43)={討x<-3或x…-2}.

(2)集合A={x|-2領k8},8={x|—3領k6},

.?.Ac3={x|-2黜6).

若C=0,則〃2+1>m<2；

m+1?2m-1,

7

若CV0則W+1...-2,解得2轟M-

「?,2

2m-1,,6,

綜上，實數(shù)m的取值范圍為m?4.

18.解：（1）集合A恰有一個子集，則集合A是空集，即關于x的方程依2+以+1=。無實數(shù)根.

當。=0時，1=0無解，滿足題意；

當。工（）時，△=Q2-4Q<0，解得（）<Q<4.

綜上，實數(shù)。的取值范圍是

(2)集合A恰有一個元素，

當。=0時，由(1)得集合A=0,不滿足題意；

當〃H()時，△=。2-4。=0，解得〃=4或。=0(舍去).

所以實數(shù)。的取值集合為{4}.

19.(1)證明：因為a,。為正實數(shù)，所以不等式等,,等價于a2+b2

2

a+b\a2+h2_-(a-b)2

~2~J2~~T~

所以,當。=匕時取

(2)解：由題意，得a2+〃=c2=4.

由⑴的結論，+b?2=272，

ayy

當a=〃=&時取

y.a+b>c=2,所以4<a+Z?+c,,20+2.

所以直角」ABC周長/的取值范圍為"|4</,,20+2).

20.解：(1)當即成立時，P不成立，

p:Vxe{x|-啜/1},x2+A?,

當Vxe{x|—啜!k1}時，/+xe{x|-；熟k2},

???〃成立時，k..2.〃不成立，.?"<2.

故實數(shù)氏的取值范圍為伙Ik<2}.

(2)〃和4中至多有一個成立，

考慮其反面：〃和<7均成立，

當4成立時，A=4F-4(3%+4)..(),解得鼠—1或k.4.

由(1)得，P成立時，k..2.

'嫁卜1或女4,

P4均成立時,由，得女..4.

k..2,

故PM至多有一個成立時，k<4.

綜上，實數(shù)攵的取值范圍為伙I2<4}.

21.解：(1)不等式"2_2依-女+1>0，其解集M=R.

①當A=0時，1>0恒成立，符合題意；

4>0,伏〉0,

②當400時，則<A.,....八八

A<0n,[4k-2-4k[-k+l)<0,

解得0<女<‘.

2

綜上，實數(shù)攵的取值范圍為{40,,%<3}.

(2)因為不等式自2一2區(qū)—左+1>0的解集為M={Xx<a^x>h},

且a<0力>0,所以關于x的方程自2—2日一人+1=0有一正一負兩個實數(shù)根”，江

k〉0,Z>0,

可得《A>0,即<4女2―4攵(-％+1)>0,

ab<0,—k+1

「°'

k>0,

解得，左<0或左」,

2

k<0或?>1.

綜上，實數(shù)k的取值范圍為伙I左>1}.

(3)李華的說法不正確，理由如下：

若解集M中僅有一個整數(shù)，則有4<0,

二次函數(shù)丁=區(qū)2一2履—Z+1,開口向下，對稱軸為x=l,

因為不等式履2一2日-左+