2023年九年級(jí)數(shù)學(xué) 中考模擬試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題:

1.納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=IO-米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，則用科學(xué)記數(shù)法表示

該種花粉的直徑為（）

A.3.5A10-4米B.3.5X10—5米C.3.5XIO一米D.3.5XI。-*米

2.將一個(gè)螺栓按如圖放置，則螺栓的左視圖可能是（）

C.,____________

3.計(jì)算\國(guó)一、2的結(jié)果是（）

A.6B.《6c.2D.'72

4.小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣.下列說(shuō)法正確的是（）

A.第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣

B.第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中

C.第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中

D.每次猜中的概率都是0.5

5.如圖，11〃12,/1=56°,則N2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°C.124°D.146°

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.2x+3y=5xyB.x,x4=x4C.x8-rx2=x4D.（x2y）3=x6y3

7.下列函數(shù)中y隨x的增大而減小的是（）

A.y=x-m2B.y=（-m2-1）x+3C.y-（Im|+1）x-5D.y=7x+m

8.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°,這個(gè)正多邊形是（）

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

9.下列圖形中，你認(rèn)為既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

XaO0

A.B.C.D.

10.如圖，若AB為圓0直徑，CD為圓的弦，ZABD=58°則NBCD=（）

A.32°B.42°C.58°D.29°

11.2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.如表記錄了某校4名同學(xué)短

道速滑選拔賽成績(jī)的平均數(shù)X與方差S2：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4

51505150

平均數(shù)X（秒）

方差S2（秒2）3.53.514.515.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.隊(duì)員1B.隊(duì)員2C.隊(duì)員3D.隊(duì)員4

12.如圖,已知拋物線yi=-2x2+2,直線yz=2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí),X對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2.若yir

丫2,取y】、丫2中的較小值記為M；若yi=丫2，記M二yi=丫2.例如:當(dāng)x=l時(shí)，yi=0,y2=4,yi<y2,此時(shí)

M=0.

下列判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，力〉丫2；②當(dāng)X<0時(shí)，X值越大,M值越小：③使得M大于2的x值不

存在；④使得M=1的x值是或,.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.，1個(gè)

二、填空題：

k

13.如圖，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=x

（xVO）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為___.

7

x

14.如圖，已知點(diǎn)P為/AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線0A上的一定點(diǎn)，E是0B上的某一點(diǎn)，滿足

PE=PD,則NOEP與NODP的數(shù)量關(guān)系是.

15.一次函數(shù)y=mx+3的圖像與一次函數(shù)y=x+l和正比例函數(shù)y=-x的圖像相交于同一點(diǎn)，則m=.

16.因式分解：a2-9=—.

17.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形

（只填一個(gè)即可）.

18.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A為圓心，1為半徑畫圓，E是。A上一動(dòng)點(diǎn)，P是BC上的一動(dòng)

三、解答題：

-T-x(--)+[(-3)2-(1-2s)x2]

19.計(jì)算：23LJ

20.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍

測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直

立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB,并測(cè)得AB=1.25m.已知李明直立時(shí)的身高為1.75m,求路燈CD的高.

21.燈會(huì)節(jié)將在農(nóng)博園舉辦.承辦方計(jì)劃在現(xiàn)場(chǎng)安裝小彩燈和大彩燈.已知安裝5個(gè)小彩燈和4個(gè)大彩燈共

需150元；安裝7個(gè)小彩燈和6個(gè)大彩燈共需220元.

(1)安裝1個(gè)小彩燈和1個(gè)大彩燈各需多少元.

(2)若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個(gè)，費(fèi)用不超過(guò)4350元，則最多安裝大彩燈多少

個(gè)？

22.某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表(單位：度):

度數(shù)8910131415

天數(shù)112312

(D這10天用電量的眾數(shù)是，中位數(shù)是,極差是

(2)求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；

(3)已知該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量.

23.如圖，已知長(zhǎng)江路西段與黃河路的夾角為150°,長(zhǎng)江路東段與淮河路的夾角為135°,黃河路全長(zhǎng)

AC=20km,從A地道B地必須先走黃河路經(jīng)C點(diǎn)后再走淮河路才能到達(dá),城市道路改造后，直接打通長(zhǎng)

江路(即修建AB路段).問(wèn)：打通長(zhǎng)江路后從A地道B地可少走多少路程？(參考數(shù)據(jù)：%歷、1.4,

7)

24.一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)隨行駛里程x(km)的增加而減

少，平均耗油量為0.IL/km.

(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)指出自變量x的取值范圍.

(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

25.如圖，四邊形ABCD是矩形,把4ACD沿AC折疊到aACD',AD'與BC交于點(diǎn)E,若AD=4,DC=3,求BE的長(zhǎng).

26.如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,NBAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)0為圓心作。0,使。0經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A和點(diǎn)D.

(1)判斷直線BC與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AC=3,ZB=30°.

①求的半徑；

②設(shè)。。與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和

”)

11

27.如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=0.25x2交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

(1)求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理

由；

(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM〃x軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何

值時(shí)，MN+3Mp的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

參考答案

1.B

2.D

3.D.

4.C

5.D.

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.A

12.B

13.答案為：-32.

14.答案為：NOEP=NODP或N0EP+N0DP=180°.

15.答案為：5.

16.答案為：(a+3)(a-3).

17.答案為：ACJLBC或NA0B=90°或AB二BC;

18.答案為：4;

_1X-X(--)+[9-(1-8)X2]-+2323-

19.原式=33=9=9

20.解：由題意知AM=BN=L75m,設(shè)CD=xm.；AE=AM,AM1EC,AZE=45°,

，EC=CD=xm,AC=(x-l.75)m.

VCDXEC,BN1EC,ABNCD,AAABN^AACD,

BNAB1.751.25

..---=----,即on-----=--------解得x=6.125.

CDACxx-1.75

答：路燈CD的高為6.125m.

(1)設(shè)安裝1個(gè)小彩燈需x元，1個(gè)大彩燈需N元.

'5x+4y=150fx=10

‘7x+6v=220解寸：［y=25

答：安裝1個(gè)小彩燈和1個(gè)大彩燈各需10元和25元.

(2)設(shè)安裝大彩燈a個(gè)，則小彩燈(300-a)個(gè).

10(300-a)+25a^435O,a<90答：最多安裝大彩燈90個(gè).

22.解：(1)13度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為13度；

第5天和第天的用電量均是13度，故中位數(shù)為13度；極差為：15-8=7度;

(2)平均用電量為：(8+9+10X2+13X3+14+15X2)+10=12度；

(3)總用電量為20X12X30=7200度.

23.解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,

在RtZ\ACD中，NCAD=30°,AC=20km,則CD=10km,AD=10-；~km,

在RtaBCD中，ZCBD=45°,CD=10km,故BD=10km,BC=loJlkm,

貝ijAC+BC-AB=20+10^/2-IOVI-10=7(km),

答：打通長(zhǎng)江路后從A地道B地可少走7km的路程.

24.解:⑴根據(jù)題意,每行程x,耗油0.lx,即總油量減少O.lx,

則油箱中的油剩下50-0.lx,；.y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=50-0.lx；

(2)因?yàn)閤代表的實(shí)際意義為行駛里程，所以x不能為負(fù)數(shù)，即x》0：

又行駛中的耗油量為0.lx,不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量的值50,

即0.lxW50,解得，xW500.綜上所述，自變量x的取值范圍是0WxW500；

(3)當(dāng)x=200時(shí)，代入x,y的關(guān)系式：y=50-0.1X200=30.

所以，汽車行駛200km時(shí)，油桶中還有30L汽油.

25.解：：四邊形ABCD為矩形，；.AB=DC=3,BC=AD=4,AD〃BC,ZB=90°,

「△ACD沿AC折疊到aACD',AD'與BC交于點(diǎn)E,.\ZDAC=ZD,AC,

VAD/7BC,ZDAC=ZACB,.\ZD,AC=ZACB,.*.AE=EC,

設(shè)BE=x,貝UEC=4-x,AE=4-x,在RtZXABE中，VAB2+BE2=AE2,

77

/.32+x2=(4-x)2,解得x=石，即BE的長(zhǎng)為萬(wàn).

26.(1)相切，理由如下：連接0D.「AD平分NBAC,AZCAD=Z0AD.

V0A=0D,AZ0AD=Z0DA,ZCAD=Z0DA.AOD^AC,

又NC=90°,AODXBC,；.BC與。0相切.

(2)①：AC=3,NB=30°,；.AB=6.又OA=OD=r,.\0=2r..\AB=3r..,.3r=6,r=2,即。。的半徑是2；

②由(1)得0D=2,在RtZXODB中，NB=30°,則0B=4,BD=25.

160222

陰影=5也哪一S扇形EOD=2X2若X2—360=2叢—3.

27.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)是-2,

*2)2=1

所以‘

，A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,1)

p=4

[-2k+b=1

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為將(0,4),(-2,1)代入得

■J+4312

解得?=4所以直線'=/+由丁+42"得K-6x-16=0,解之得4=-2,rj-8

當(dāng)x=8時(shí)，所以點(diǎn)略I》

(2)作AM〃y軸，BM〃x軸，AM,BM交于點(diǎn)M.

由勾股定理得：AB1=AM2+BM1=325.設(shè)點(diǎn)°(a，°),則=(a+2)?+F=/+4a+5,

BC2-(8-<J)2+162-a2-16a+320①若Zfi4c=90°,則用+“？=EC*,

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