2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)八校八年級(jí)下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷卷

命題學(xué)校：金山初中

滿分120分考試時(shí)間90分鐘

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)學(xué)曲線中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

2.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.B.而C.D.I

3.已知C=3,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.9B.3C.D.±3

4.下列式子中，成反比例關(guān)系的是()

A.圓的面積與半徑B.速度一定，行駛路程與時(shí)間

C.平行四邊形面積一定，它的底和高D.一個(gè)人跑步速度與它的體重

5用反證法證明ABC中，若/A>NB>/C,則/A>60”,第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.NA=60B.NA<60C.NAH60D.NA460

)

A.甲B.乙C.一樣大D,不能確定

7.端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗.某超市以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一

批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問此種

粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程

為（）

A.（15-x-9）（200+70x）=1360B.（15-x）（200+x）=1360

C.（15-x-9）（200-70x）=1360D.（15-x）（200-70x）=1360

8.如圖，在YABCD中，AC=6,BD=V2,AB=5,貝U08的周長(zhǎng)為（）

A.23B.14C.17D.9

9.已知四邊形ABC。，對(duì)角線AC和80交于點(diǎn)。，有下列四句話：①AB〃C。；②AB=CD；③

OB=OD；@ZABC^ZADC.從四句話中任取兩個(gè)作為命題的條件，四邊形ABCD為平行四邊形作為命題

的結(jié)論，其中真命題的數(shù)量有（）

A.3B.4C.5D.6

10.如圖，四邊形ABCO,對(duì)角線6￡>_LCD,且平分NABC,。為60的中點(diǎn).在8C上取一點(diǎn)G,使AGJ_8D,

E為垂足，取AC中點(diǎn)凡連結(jié)。咒.下列五句判斷：①CO」BD；②EF〃BC；③。尸=1CG；④連結(jié)5尸，

22

則四邊形ABED是平行四邊形；⑤ED=2AE.其中判斷正確的數(shù)量有（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.若二次根式■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍為.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是144（）。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

13.已知3、2、〃的平均數(shù)與2〃、3、〃、3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是.

14.根據(jù)某商場(chǎng)對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表）.已

知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為180元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為元.

售價(jià)X（元/雙）200240250400

銷售量y(雙)30252415

15.已知關(guān)于X的一元一次方程3x-6=o與一元二次方程x2+fov+c=0有一個(gè)公共解，若關(guān)于X的一元二次方程

/+陵+，一(3%-6)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則h+c的值為

16.如圖，正方形ABC。，E為邊AO上的動(dòng)點(diǎn)，A關(guān)于BE對(duì)稱點(diǎn)為A',連接A4'并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)G,交

FD

CZ)于點(diǎn)尸，作。已知G〃=2,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在對(duì)角線80上時(shí)，——的值為:正

AD

方形A8CO的面積為.

三、解答題(本題有7個(gè)小題，共66分)

17.(1)計(jì)算：^\/6--\/3jxV12；

(2)解方程：2x(x-3)+x-3=0.

18已知x=2+6,y=2—6.

(1)直接寫出％+>=—,孫=一；

(2)試求1?+y2的值；

xy,,

(3)試求-----的值.

y%

19.在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)(動(dòng)作完成分)如下：968888898687

對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

平均分中位數(shù)方差

107

89a

方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

b88C

(1)a=,b=,c=；

(2)你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由.

20.某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為30m?的矩形ABCD花園，現(xiàn)在可用的籬

笆總長(zhǎng)為20m.設(shè)BC=y

(1)請(qǐng)寫出》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)若要使20m的籬笆全部用完，能否圍成符合標(biāo)準(zhǔn)的矩形花園？若能，請(qǐng)求出A3和8C的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

(3)若籬笆允許有剩余，但A5與BC的長(zhǎng)必須為整數(shù)，請(qǐng)直接寫出符合要求的AB和的值.

21.如圖，四邊形A3CD，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn),連接BD交AE于點(diǎn)凡連接。尸，己知43=C。，AD^BC,

AF=CF.

(1)判斷四邊形4BCQ的形狀；

(2)新知識(shí)：三角形的重心.定義：三角形兩條中線的交點(diǎn)；性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離

之比為2：1.利用新知識(shí)解決如下問題：若AB=5,CF=3,求四邊形ABC。的面積.

22.己知關(guān)于x的方程(1-4m+5)x2-4x+〃=0.

(1)圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程.圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)=2時(shí)；

①若該方程有實(shí)數(shù)解，求”的取值范圍；

②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為々和血，滿足(3-2)2+(々-2)2+〃2=23,求〃的值.

23.如圖，矩形ABQ9,E為BC上一點(diǎn),連結(jié)。E.

DAD

圖I圖2

(1)如圖1,若DE=DA，過A作AF1DE；

①求證：AF=CD；

②若AF=3底BE=3,連結(jié)CF,求線段CE的長(zhǎng).

(2)如圖2,若￡>￡為NADC角平分線，連結(jié)AC,6。交于點(diǎn)0.設(shè)S四邊形ABE。=E，S皿,=S?,

AB/xS.

黑=a(aVl),求己的值(用含。的代數(shù)式表示).

BC?

2022學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷卷

命題學(xué)校：金山初中

滿分120分考試時(shí)間90分鐘

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列數(shù)學(xué)曲線中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

2.下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.718aB.疝C.際D.R

【答案】B

【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可.

【詳解】A、J詼=3瘍，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；

B、而，是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)符合題意；

6

c、辰=注，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意;

2

D、,不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式.最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不

含能開得盡方的因數(shù)或因式.

3.已知J/=3,則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.9B.3C.6D.±3

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：病=時(shí)=3

a=±3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列式子中，成反比例關(guān)系的是（）

A.圓的面積與半徑B,速度一定，行駛路程與時(shí)間

C.平行四邊形面積一定，它的底和高D.一個(gè)人跑步速度與它的體重

【答案】C

【分析】根據(jù)成反比例的定義解答即可.

【詳解】A、圓的面積=?x半徑2,不成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、速度v一定時(shí)，行駛路程s和時(shí)間f的關(guān)系S=W,不成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意;

C、平行四邊形面積一定，它的底和高，成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)符合題意；

D、一個(gè)人跑步速度與它的體重，不成反比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了成反比例，理解成反比例關(guān)系的前提是兩個(gè)變量乘積固定是解題的關(guān)鍵

5.用反證法證明"一ABC中，若NA>/B>/C,則/A>60"，第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.NA=60B./A<60C.NA聲60D.NA460

【答案】D

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷；需注意的是NA>60。的反面有

多種情況，應(yīng)一一否定.

【詳解】解：NA與60。的大小關(guān)系有NA>60。,ZA=60°,NA<60。三種情況,

因而NA>60。的反面是NAW60。.

因此用反證法證明2A>60。”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)NAW60。.

故選：D

6.甲乙兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖如下，其中方差較大的一組是()

甲7.

A.甲B.乙C.一樣大D.不能確定

【答案】A

_1

【詳解】試卷分析：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…xn的平均數(shù)x=-(XI+X2+X3…+xn),則方差S?=—[(-)

nnXl%

2+(X2-x)2+...+(Xn-X)2]它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，波動(dòng)性越小.通

過看圖表，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)比乙的大，所以甲的方差大.

考點(diǎn)：(1)、方差；(2)、頻數(shù)(率)分布直方圖

7.端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗.某超市以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一

批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問此種

粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低x元，則可列方程

為()

A.(15—X—9)(200+70x)=1360B.(15-x)(200+x)=1360

C.(15—x-9)(200—70x)=1360D.(15-x)(200-70x)=1360

【答案】A

【分析】當(dāng)每袋粽子售價(jià)降低x元時(shí)，每袋粽子的銷售利潤(rùn)為(15-x-9)元，每天可售出(200+70x)袋，利用總

利潤(rùn)=每袋的銷售利潤(rùn)X每天的銷售量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：當(dāng)每袋粽子售價(jià)降低X元時(shí)，每袋粽子的銷售利潤(rùn)為（15-X-9）元，每天可售出（200+70幻袋,

依題意得：（15-x-9）（200+70x）=1360.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在YABCD中，AC=6,BD=V2,AB=5,貝U08的周長(zhǎng)為（）

A.23B.14C.17D.9

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到OC、。。和CD的長(zhǎng)，然后即可求得08的周長(zhǎng).

【詳解】解：四邊形A8C0是平行四邊形，

AO=CO——AC,BO-DO——BD,AB=CD=5>

22

.AC=6，30=12，

:.OC=3,0D=6,

.?.△OC。的周長(zhǎng)為：00+00+8=3+6+5=14.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行四邊形性質(zhì)解答.

9.已知四邊形ABCD，對(duì)角線AC和80交于點(diǎn)。，有下列四句話：①AB〃C。；②A3=CD；③

OB=OD；?ZABC^ZADC.從四句話中任取兩個(gè)作為命題的條件，四邊形A8CD為平行四邊形作為命題

的結(jié)論，其中真命題的數(shù)量有（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：如圖，以①與②作為條件，

VAB//CD,AB=CD,

：.四邊形A6Q9為平行四邊形；

①與③作為條件，

AB//CD,

：.ZABO=ZCDO,

在，ABO和，CDO中,

NABO=NCDO

<OB=0D,

NAOB=NCOD

△ABO^ACDO(ASA),

AB-CD,

，四邊形ABC。為平行四邊形；

①與④作為條件，

,/AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=\SO0,

'：ZABC^ZADC,

：.ZADC+ZBCD=180°,

：.AD//BC，

四邊形ABC。為平行四邊形；

以②AB=CD與③OB=OD作為條件，

由圖形可得：ZAOB=ZCOD，不能判定,ABO與.CDO,

.?.不能判定四邊形A8CO是平行四邊形：

②AB=CD與④ZABC=ZADC作為條件，

由圖形可得：AC^CA,不能判定與eCZM，

???不能判定四邊形ABC。是平行四邊形；

③。B=QD與④NA6C=NA0C作為條件，不能證明。4=OC,

不能判定四邊形ABC。是平行四邊形，

真命題的數(shù)量有3個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定.解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用

發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從

而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論.

10.如圖，四邊形ABCD，對(duì)角線8。_L8,且平分NABC,。為3。的中點(diǎn).在上取一點(diǎn)G,使AG1BD,

E為垂足，取AC中點(diǎn)F,連結(jié)DF.下列五句判斷：①CO==BD；②EF〃BC；③DF=LCG；④連結(jié)BF，

22

則四邊形ABED是平行四邊形；⑤尸。=2AE.其中判斷正確的數(shù)量有（）

【答案】B

【分析】①根據(jù)OC>QD可進(jìn)行判斷；②證AASE也AGBE即可進(jìn)行判斷；③延長(zhǎng)8ACD交于H,證

VB?！奔q60c即可進(jìn)行判斷；④證AO8名、即可進(jìn)行判斷；⑤由“AB不一定等于AG”即可進(jìn)行判

斷.

【詳解】解：①?.?3D_LC￡>

N8C=90。，OC>OD

：0為8。的中點(diǎn)

/.OD^-BD

2

：.CO>-BD

2

故①錯(cuò)誤；

②：AG1.BD

：.ZAEB=NGEB=90。

8。平分NA8C

/.ZABE=ZGBE

BE=BE

???△ABEQ/XGBE

:.AE=GE

:點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)

EF//BC

故②正確；

③延長(zhǎng)BACD交于H

:.ZBDH=ZBDC=90°

ZHBD=NCBD,BD=BD

:.7BDH爾BDC

：.CD=DH

。尸是..AC"的中位線

DF=-AH

2

'：AE=EG,BD±AG

二AB=BG

同理

AAH=CG

DF=-CG

2

故③正確；

@VOF是工AC”的中位線

，DF//BH

ZABO=ZDOF,OB=OD

:..AOBWFOD

:.AB=DF

，四邊形ABED是平行四邊形

故④正確；

⑤???A5=O尸，A3不一定等于AG

，D尸不一定等于AG

?；AG^2AE

二OF不一定等于2A￡

故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述：②③④正確

故選：B

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn).掌握相關(guān)結(jié)論是

解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.若二次根式JR在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則。的取值范圍為.

【答案】a>\

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：由題意得：

a-1>0,解得aNl,

故答案為：a>l.

【點(diǎn)睛】跟他考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】10

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

貝ij(〃—2)x1800=1440。，

解得〃=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

13.已知3、2、〃的平均數(shù)與2〃、3、入3、5的唯一眾數(shù)相同，則這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是.

【答案】3.5

【分析】先求出〃的值，再求出中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求這組數(shù)據(jù)中間的數(shù),

即為中位數(shù).

【詳解】V2n,3、〃、3、5有唯一眾數(shù)

2〃、3、"、3、5這組數(shù)中的眾數(shù)為3

；3、2、”的平均數(shù)與2〃、3、〃、3、5的唯一眾數(shù)相同

...3、2、〃的平均數(shù)為3

二〃=4

.?.這8個(gè)數(shù)從小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8

3+4

這8個(gè)數(shù)的中位數(shù)是——=3.5.

2

故答案為：3.5.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的求解方法，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

14.根據(jù)某商場(chǎng)對(duì)一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表）.己

知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為180元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為元.

售價(jià)X（元/雙）200240250400

銷售量y（雙）30252415

【答案】300

【分析】待定系數(shù)法確定y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)利潤(rùn)為2400元構(gòu)建方程求解.

k

【詳解】解：設(shè)y=—（左。0）

x

:.k=200?306000.

.6000

??y=------.

x

設(shè)售價(jià)為，〃元，則銷量為幽，于是（川-180）?幽2400,

mm

解得m=300，

經(jīng)檢驗(yàn)m=300是方程的解.

所以，售價(jià)應(yīng)定為300元.

故答案為：300.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，反比例函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于X的一元一次方程3%-6=0與一元二次方程法+c=0有一個(gè)公共解，若關(guān)于X的一元二次方程

/+云+。一（3%-6）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則/J+C的值為.

【答案】-3

【分析】先解方程3%-6=0得x=2,再把x=2代入方程/+法+c=0得4+2Z?+c=0,接著根據(jù)方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)解，得到A=S-3）2-4（C+6）=0,然后通過解方程組求出〃、C,從而得到匕+C的值.

【詳解】解：解方程3%—6=0得x=2,

關(guān)于X的一元一次方程3x—6=0與一元二次方程f+bx+c=0有一個(gè)公共解,

X=2為方程V+bx+c=0的解，

「.4+2Z?+c=0,

關(guān)于X的一元二次方程￡+加+，一（3*-6）=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，

/.A=S-3）2-4（C+6）=0,

把c=-2b-4代入得(b-3)2-4(-26-4+6)=0,解得4=4=T，

當(dāng)b=-l時(shí)，c=2-4=-2,

.,.￡>+c=—1—2=—3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解與根的判別式關(guān)系：一元二次方程依2+加+。=0（〃#0）的根與

△=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

A<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

16.如圖，正方形ABCD,E為邊AO上的動(dòng)點(diǎn)，A關(guān)于BE對(duì)稱點(diǎn)為A',連接A4'并延長(zhǎng)交8E于點(diǎn)G,交

FD

CO于點(diǎn)作已知G〃=2,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'落在對(duì)角線80上時(shí)，一的值為；正

AD

方形A8CD的面積為.

【答案】①.72-1②.8+40

【分析】先由正方形的性質(zhì)及對(duì)稱性得BEJ.A4'，BA=BA',N8AD=90°,乙鉆0=45°,進(jìn)而得

NRL4'=NB4'A=67.5°,ND4/=22.5°,然后取Ab的中點(diǎn)過點(diǎn)〃作MN_LA/交A。于N,連接

FN,由此得△￡>四尸為等腰直角三角形，設(shè)DN=FD=x,AN=FN=?x，4。=（、歷+l）x,據(jù)此可求出

FD

——的值；由ND4N=NB4'A=67.5。，進(jìn)而可得="尸，據(jù)此可得G"=AG+"b=2,則Ab=4,

AD

再根據(jù)（1）可知。尸=x,AO=（及+l）x,于是可由勾股定理求出產(chǎn),進(jìn)而可求出正方形的面積.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。為正方形，8D為對(duì)角線，

N84O=NADC=90°,ZABD=45°,AB//CD,

；A關(guān)于破對(duì)稱點(diǎn)為A',且點(diǎn)A在5。上,

BELAA^BA=BA!，

：.N8A4'=ZBA'A=g(180°—NAB。)=gx(180°—45°)=67.5°,

：.ZDAF=/BAD-Na4A'=90°-67.5°=22.5°,

取■中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN_LA/交AO于N,連接FN,如圖，

為4尸的垂直平分線，

:.AN=FN，

：.ZNFA=/NAF=225°,

ZDNF=ZNFA+ZNAF=22.5°+22.5°=45°,

ZAZ)C=90°,

...為等腰直角三角形，

DN=DF,

設(shè)DN=FD=x,

在RtZkDNF中，F(xiàn)N=[DN。+DF?=JJ+/=后,

AN=FN=瓜'

：.AD=AN+DN=>/2x+x=(y/2+^x,

.^-=—^-=^2-1

,*AD(a++'

FD

?*-——的值為V2—1;

AD

?；4^4,=Z5AA=67.5。，BA=BN,BE±AA>DF=x,AO=(0+l)x,

ZDAF=ZBAA=67.5°,

AB//CD,

：.ZDFA'=ZBAA1=67.5°,

：.ZDAF=ZDFA=67.5°,

???DA'=DF，

,：DHIAF,GH=2,

：.AH=HF,

又,：BA=BA!,BE±AA)

AG=GA',

：.AG+H『=G4'+A'"=G"=2,

AF=AG+GH+HF-4,

在RtcADF中，DF^x，AD=(&+l)x,AE=4，

,?*AD2+DF2^AF2>

???[(0+1卜'+X2=42，

解得：x2=8-472.

22

-S正方形.BC“=AD?=[(A/2+1)X]=(^+1)X(8-4V2)=8+4V2，

正方形ABCD的面積為8+40.

故答案為：72-1；8+4夜.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，垂

直平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及等腰三

角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題有7個(gè)小題，共66分）

17.（1）計(jì)算：（而一百）xVTI；

(2)解方程：2x(x—3)+x—3=0.

【答案】（1）6\/2—6；（2）玉=3,"2=一］

【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;

（2）利用因式分解法解該一元二次方程即可.

【詳解】解：⑴（灰―百卜疝

=阮-底

=6>/2—6；

（2）2x（x-3）+x-3=0,

（x-3）（2x+l）=0,

x-3=0或2x+l=0,

1/2

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程.掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和解一元二次方程的方法

是解題關(guān)鍵.

18.己知x=2+y=2—.

（1）直接寫出％+y=，邛=.；

（2）試求Y+尸的值；

XV

（3）試求----的值.

y%

【答案】（1）4；1（2）14

（3）873

【分析】（1）根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算可以得出了+＞的值，根據(jù)平方差公式，求出孫的值即可；

（2）將9+,2變形為（x+-2xy,然后代入（1）中得出結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先利用分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將（1）中得出的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：?；x=2+\/3,y=2-乖）,

x+y=2+73+2-73=4；

孫=（2+6）（2-百）=2?-

故答案為：4；1.

【小問2詳解】

解：'：x+y=4,xy-1,

%2+j2=（%+_y）'-2xy

=42-2

=16-2

=14.

【小問3詳解】

解：；x+y=4,xy-\,

x-y=2+G-(2-⑹

=2+V3-2+V3

Xy

yX

22

__y_

xyxy

22

*-y

孫

(x+y)(jy)

孫

4x26

~T~

=86.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式變形計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差

2

公式（a+/?）（Q—b）=/一〃和完全平方公式（〃±32=。2±2ab+b.

19.在一次體操比賽中，6個(gè)裁判員對(duì)某一運(yùn)動(dòng)員的打分?jǐn)?shù)據(jù)（動(dòng)作完成分）如下：968888898687

對(duì)打分?jǐn)?shù)據(jù)有以下兩種處理方式：

方式一：不去掉任何數(shù)據(jù)，用6個(gè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

平均分中位數(shù)方差

89a10.7

方式二：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用剩余的4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):

平均分中位數(shù)方差

b88C

（1）。=,b=,c=；

（2）你認(rèn)為把哪種方式統(tǒng)計(jì)出的平均分作為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分更合理？寫出你的判定并說(shuō)明理由.

【答案】（1）88,88,0.5

（2）方式二更合理，理由：這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響

【分析】（1）依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義即可求解;

(2)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分統(tǒng)計(jì)平均分方法更合理，這樣可以減少極端值對(duì)數(shù)據(jù)的影響.

【小問1詳解】

解：將數(shù)據(jù)排序得：868788888996

則位于中間的數(shù)為：88，88,

出什我88+88

中位數(shù)=------=88

2

,88+88+87+89

平均數(shù)b=---------------------=88

4

2222

七辛(88-88)+(88-88)+(89-88)+(87-88)…

萬(wàn)差c=------------------------------------------------------------=().5

4

故答案為：88,88,0.5；

【小問2詳解】

解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對(duì)平均分的影響，比方式一更合理.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

20.某一農(nóng)家計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為8m的墻，用籬笆圈成一個(gè)面積為30m2的矩形ABC0花園，現(xiàn)在可用的籬

笆總長(zhǎng)為20m.設(shè)AB=x,BC=y

(1)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)若要使20m的籬笆全部用完，能否圍成符合標(biāo)準(zhǔn)的矩形花園？若能，請(qǐng)求出AB和BC的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

(3)若籬笆允許有剩余，但AB與8C的長(zhǎng)必須為整數(shù)，請(qǐng)直接寫出符合要求的和的值.

【答案】(1)y=^(j<x<10)；

(2)A6為(5+廂)m,8C為(10-2廂)m；

(3)Afi=5m,8C=6m或者A6=6m,BC=5m.

【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出>與尤的關(guān)系式即可;

(2)設(shè)Ag=xm,則8c=(20-2x)m,列出方程求出即可；

(3)根據(jù)圍成矩形籬笆總長(zhǎng)為20m,列出不等式，再由X與y為整數(shù)且沖=30,確定出滿足題意符合要求的

AB和3C的值即可.

【小問1詳解】

解：由題意得：孫=30,

30

y=—，

X

又墻長(zhǎng)為8根，BC>0

匡8

?e-5X,

20-2x>0

—<x<10,

4

即，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=￥(?4x<10)；

【小問2詳解】

能，理由如下：

設(shè)A8=xm,則BC=(20—2x)m,

由題意得：x(20-2x)=30,

解得：x=5+Vio.x,=5-Vio<—(不符合題意，舍去)，

1?4

貝i」20-2x=20-2x5-2癡=10-2配，

即能圍成面積為30后的花園，A8為(5+VId)m,BC為(10-2jid)m；

【小問3詳解】

30

由(1)可知，y=—，

X

x、y均為正整數(shù)，而且與〃<10,

4

.,-X可以為5,6,

???共有2種圍建方案，

方案1：AB的長(zhǎng)為5m,BC的長(zhǎng)為6m,此時(shí)需要16m的籬笆；

方案2:A8的長(zhǎng)為6m,BC的長(zhǎng)為5m,此時(shí)需要17m的籬笆.

，符合要求的A3和的值分別為A8=5m,8。=61?或者48=6111,BC=5m.

【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，以及列反比例函數(shù)解析式，弄清題意

是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，四邊形ABC。，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，連接BO交4E于點(diǎn)尸，連接。尸，已知A8=CD,AD=BC,

AF=CF.

AD

/

BEC

（1）判斷四邊形ABC。的形狀；

（2）新知識(shí)：三角形的重心.定義：三角形兩條中線的交點(diǎn)；性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離

之比為2：1.利用新知識(shí)解決如下問題：若AB=5，CF=3,求四邊形4BCQ的面積.

【答案】（1）菱形（2）

【分析】（1）連接AC,交BD于0.先證明四邊形ABC。是平行四邊形，得到。4=0C.再證明

OAF^.OCF（SSS）,AC1BD,進(jìn)而得出YABC。是菱形；

（2）根據(jù)重心的性質(zhì)得出=設(shè)"=x,OA=OC=y.利用勾股定理得出Y+/=32①，

（3x>+y2=5?②，求出x、y,那么AC=204=2y=2近，BD=20B=6x=60，根據(jù)

S菱切88=；4。.60即可求解?

【小問1詳解】

四邊形ABCO是菱形，理由如下：

如圖，連接AC,交BD于0.

AB=CD,AD=BC,

四邊形A8CZ）是平行四邊形，

/.OA-OC.

在△（M尸與△。。尸中，

OA=0C

<AF=CF,

OF=OF

：.MF^OCF{SSS）,

：.ZAOFZCOF,

?.ZAOF+ZCOF^ISO°,

:.ZAOF=NCOF=90°,

.-.AC±BD,

A8C￡>是菱形;

【小問2詳解】

點(diǎn)E為8C邊中點(diǎn)，點(diǎn)。為AC邊中點(diǎn)，

，點(diǎn)尸為ABC的重心，

:.BF=2OF.

設(shè)OE=x,則8/=2x,OB=3x,設(shè)0A=OC=y.

QZAO3=90。，

OF2+OC-=CF2，OB2+OC-=BC2，

，J?+y2=32①，(3x)2+/=52②，

②—①，得8/=16，

：.x=±yfl(負(fù)值舍去)，

;.y=±J7(負(fù)值舍去)，

AC=2OA=2y=2"BD=2OB=6x=6丘,

S菱形ABCD=gAC.BD=；義2正X672=6714.

AQ

/K77

/\父//【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，重心的性質(zhì)，勾

BEC

股定理，熟練掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.己知關(guān)于x的方程(m2-4m+5)x2-4x+n=0.

(1)圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程.圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)根=2時(shí)；

①若該方程有實(shí)數(shù)解，求〃的取值范圍；

②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為玉和巧，滿足(3-2)2+(&-2)2+“2=23,求〃的值.

【答案】(1)正確，理由見解析

(2)①“W4；②—3.

【分析】(1)利用配方法求出nr-4m+5=nr-4/n+4+l=(/w-2)2+1即可得出這個(gè)方程一定是一元二次方程.

(2)①根據(jù)判別式即可求出答案;

②利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出玉+%2和%々的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于〃的方程，解方程可求得〃的值，注意利

用根的判別式進(jìn)行取舍.

【小問1詳解】

解：圓圓的結(jié)論正確，理由如下：

m2-4，"+5=m2-4m+4+1=(加一2『+1*0,

二該方程一定為一元二次方程，

故圓圓的結(jié)論正確.

【小問2詳解】

當(dāng)，然=2時(shí)，則方程為f一4》+〃=0，

①若該方程有實(shí)數(shù)解，則A=(-4)2—4xl.〃=16—4〃N0,

解得〃W4,

，若該方程有實(shí)數(shù)解，〃的取值范圍是〃W4；

②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為不和巧，則