2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)：正方體相對兩個面上的文

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)

專題5.2正方體相對兩個面上的文字（專項拔高卷）

考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.59

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2022秋?興化市月考）如圖是一個正方體的展開圖，則“心”字對面的字是（）

解：根據(jù)正方體展開圖的特征“相間、Z端是對面”可知，

“心”的對面是“學(xué)”，

故選：D.

2.（2分）（2022秋?南通期末）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原

正方體中，與“南”字所在面相對的面上的漢字是（）

解：在原正方體中，與“南”字所在面相對的面上的漢字是強，

故選：A.

3.（2分）（2021秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖是某同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐課上設(shè)計的正方體紙盒的展開圖，每個面

上都有一個漢字，其中與“明”字相對的面上的字是（）

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

在正方體盒子上與“明”字相對的面上的字是“信”.

故選：B.

4.（2分）（2021秋?蘇州期中）如圖，正方體的6個面上分別標(biāo)有字母4B,C,D,E,F,將該正方體按

圖示方式轉(zhuǎn)動，根據(jù)圖形可得，與字母尸相對的是（）

A.字母/B.字母6C.字母CD.字母￡

解：由此正方體的不同放置可知：與字母尸相對的是字母C.

故選：C.

5.（2分）（2021秋?淮陰區(qū)期末）有一個正方體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動,

每滾動90。算一次，則滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是（）

解：由圖可知：

3和4相對,2和5相對,1和6相對,

將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90。算一次，骰子朝下一面的點數(shù)依次為2,3,5,4,且

依次循環(huán)，

720224-4=505...........2,

滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：3,

故選：B.

6.（2分）（2013?南長區(qū)校級一模）如圖1是一個小正方體的側(cè)面形展開圖，小正方體從圖2中右邊所示的

位置依次翻到第1格，第2格，第3格，這時小正方體朝上一面的字是（）

A.奧B.運C.圣D.火

解：根據(jù)題意及動手操作可知翻到第三格后朝上的是火.

故選：D.

7.（2分）（2008秋?興化市期末）如圖1,是一個正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從圖2的位置依次翻到第

1格、第2格、第3格、這時小正方體朝上面的字是（）

圖1圖2

A.和B.諧C.社D.會

解:由圖1可得，“建”和“諧”相對；“和"和''社"相對；"構(gòu)"和''會"相對；

由圖2可得,小正方體從圖2的位置依次翻到第3格時,“構(gòu)”在下面，則這時小正方體朝上面的字是“會”.

故選：D.

8.（2分）（2013秋?濱湖區(qū)校級期末）如圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于

立方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是（）

解：觀察圖形的特點，動手折一折會更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1,2,4的面交于立方體的一個頂點，且和是最

小的為7.

故選：A.

9.（2分）（2020秋?常州期末）圖1是一個小正方體的展開圖，小正方體從圖2的所示位置依次翻到第1

格，第2格，第3格，這時小正方體朝上一面的字是（）

解：由正方體的表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知,

“?！迸c“來”是對面，

，，州”與，，好”是對面，

“越”與“越”是對面，

翻動第1次，第2次時，“好”在前面，“州”在后面，

翻動第3次時，“好”在下面，“州”在上面，

故選：B.

10.（2分）（2018秋?江寧區(qū)校級期末）如圖，一個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.根

據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，正方體的正面“？”表示的數(shù)字是（）

A.1B.2C.4D.6

解：依題意可知由于1同時和2、3、4、5相鄰，則1的對面是6,當(dāng)3在上邊時，5在右邊，4在下面，

時，2在左邊，那么1在后面，前面是6,

故選：D.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2021秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，要使圖中表面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩

個數(shù)之積為12,則x-2尸0.

2與x是相對面，4與y是相對面,

：.2x=12,4y=12,

.?.x=6,y=3,

2P=6-2X3

=6-6

=0,

故答案為：0.

12.（2分）（2020秋?崇川區(qū)校級月考）如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形,

若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8,則x+y-z=-2

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“2”與“z”是相對面，

“3”與“y”是相對面，

“x+4”與“5”是相對面，

?.?這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8,

??z^—6，5，x~~-1,

x+y-z=-1+5-6=-2.

故答案為：-2.

13.（2分）（2022秋?大豐區(qū)期末）如圖是一個正方體的展開圖，則“學(xué)”字的對面的字是核

解：，，學(xué)”字的對面的字是核，

故答案為：核.

14.（2分）（2021秋?姑蘇區(qū)校級期末）有一個正方體，六個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,如圖是

我們能看到的三種情況，如果記6的對面數(shù)字為a,2的對面數(shù)字為b,那么冴b的值為7.

解：根據(jù)給出的圖形可得：6的對面數(shù)字為3,2的對面數(shù)字為4,

則a=3,6=4,

所以a+6的值為7；

故答案為：7.

15.（2分）（2022秋?江都區(qū)月考）如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形.

“5”與“2x-3”是相對面,

“y”與“x”是相對面，

“-2”與“2”是相對面,

?.?相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，

3+5=0,x+y=0,

解得x=-1,y=1,

；.2x+y=2義（-1）+1=-1.

故選：-1.

16.（2分）（2019秋?銅山區(qū)期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反

x”與“y”是對面,

??3---5,y~~~x.

解得x=-1,y=1,

2x-y=-2-1=-3.

故答案為：-3.

17.（2分）（2021秋?興化市校級月考）正方體每一面不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個這樣的正方體

如圖拼成一個水平放置的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為17.

顏色紅黃藍(lán)白紫綠

對應(yīng)數(shù)字123456

/藍(lán)/

-［紅

白紅白黃;丿

解：由圖可知和紅相鄰的有黃，藍(lán)，白，紫，那么和紅相對的就是綠，

則綠紅相對，

同理可知黃紫相對，白藍(lán)相對，

長方體的下底面數(shù)字和為5+2+6+4=17.

故答案為：17.

18.（2分）（2015秋?宜興市期末）如圖是某個正方體的表面展開圖，各個面上分別標(biāo)有1-6的不同數(shù)字，

若將其折疊成正方體，則相交于同一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最大的是」

和

I1kI

解：根據(jù)正方體的表面展開圖，有數(shù)字5的正方形與有數(shù)字6的正方形相對，有數(shù)字2的正方形與有數(shù)

字4的正方形相對，有數(shù)字1的正方形與有數(shù)字3的正方形相對，

所以相交于同一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最大的為3+4+6=13.

故答案為13.

19.（2分）（2020秋?錫山區(qū)校級月考）一個小立方體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.從三個不

同的方向看到的情形如圖所示，則數(shù)字6的對面是3

解：由圖可知，：與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6,

/.I的對面數(shù)字是5,

?與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6,

；.4的對面數(shù)字是2,

.??數(shù)字6的對面是3,

故答案為：3.

20.（2分）（2021秋?崇川區(qū)校級月考）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6,2和5,3和4）放

置于水平桌面上，如圖①，在圖②中，將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則

視作完成一次變換，若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2020次變換后，骰

子朝上一面的點數(shù)是

解：根據(jù)題意可知，連續(xù)3次變換是一循環(huán).

20204-3=673-1.

所以得到第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成2020次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是5.

故答案為:5.

三.解答題(共8小題，滿分60分)

21.(6分)(2018秋?灌云縣月考)如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了/字母的是正方體的正面，如

果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.

(1)求x的值；

(2)求正方體的上面和右面的數(shù)字和.

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

與“-2”是相對面，

“3”與“1”是相對面，

“x”與“3x-2”是相對面,

(1)???正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，

；.x=3x-2,

解得x=l;

(2)?..標(biāo)注了/字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等,

上面和右面上的兩個數(shù)字3x-2和3或3x-2和1,

；.3+3x-2=4或l+3x-2=2.

22.（6分）（2021秋?高港區(qū)月考）一個小立方體的六個面分別標(biāo)有字母4B,C,D,E,6從三個不同方

向看到的情形如圖所示.

（1）A對面的字母是C,8對面的字母是D,￡對面的字母是F.（請直接填寫答案）

（2）若/=2x-1,B=-3x+9,C=-7,2=1,￡=2x+5,F=-9,且字母￡與它對面的字母表示的數(shù)

互為相反數(shù)，求46的值.

解：（1）由圖可知，/相鄰的字母有小E、B、F,

所以，/對面的字母是乙

與6相鄰的字母有C、E、A,F,

所以6對面的字母是2

所以￡對面的字母是此

故答案為：C,D,F；

（2）?.?字母￡與它對面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù)，

；.2戶5+（-9）=0,

解得x=2,

*.A=2x-1=4-1=3；

B=-3x+9=-6+9=3.

23.（8分）（2021秋?廣陵區(qū)校級月考）如圖，圖①為一個正方體，圖②為圖①的表面展開圖（數(shù)字和字母

寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請根據(jù)要求回答問題：

（1）如果正方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，則x=12,-8；

（2）如果面“2”是右面，面“4”在后面,則上面是6.（填“6”“10”“x”或“力

解：（1）根據(jù)正方形表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知,

“2”與“x”相對；

“4”與“10”相對；

與“6”相對，

又?..相對面上的兩個數(shù)字之和相等，

2+x=4+10=y+6,

；.x=12,y=8,

故答案為：12,8；

（2）由面“2”是右面，可得面“x”是左面，

面“4”在后面，可得面“10”在前面，此時“6”在上面，

故答案為：6.

24.（8分）（2022秋?興化市期末）如圖1,邊長為ac〃的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形,

這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為XCR.

（1）這個紙盒的底面積是/c確，高是a￡X（用含a、x的代數(shù)式表示）.

----2—

（2）若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒.

①若為該紙盒制作一長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是ycm,a-2y腐（用含a、y的代

數(shù)式表示）；

②已知4B,C,，四個面上分別標(biāo)有整式2（加2）,m,-3,6,且該紙盒的相對兩個面上的整式的和

相等，求"的值.

解：（1）這個紙盒的底面積是x'czzf,高是

a-x

2

cm,

故答案為：空3;

2

（2）①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是廣"（a-2y）cm,

故答案為：y,a-2y；

②由圖可知：力與C相對，8與，相對，

由題意得：

2（硏2）+（-3）=硏6,

2硏4-3=加6,

〃=5,

?"的值為5.

25.（8分）（2020秋?晉安區(qū)期末）如圖，紙板上有5個相連的邊是實線的小正方形.

(2)根據(jù)題意，得3x+l+x+3=0,

解得x=-1,

x+y=0

解得y=L

26.(8分)(2021秋?灌南縣校級月考)一個正方體的六個面分別標(biāo)有字母/、B、aD、E、F,從三個不同

方向看到的情形如圖所示.

(1)/的對面是D,6的對面是E,C的對面是F；(直接用字母表示)

(2)若/=-2,6=|〃-3|,C=-(m-n),E=(2+〃):且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，

請求出廠所表示的數(shù).

所以，/對面的字母是〃

與6相鄰的字母有C、D、A,F,

所以，8對面的字母是￡,

所以，，對面的字母是凡

故答案為：D,E,F；

(2)?.?小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù),

/.\m-3|+(2+〃)2=0,

解得a=3,n=-2,

：.C=-(3+2)=-5,

.,.點尸表示的數(shù)在5.

27.(8分)(2021秋?灌云縣校級月考)如圖幾何體是由若干棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成

的，若將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色)，觀察該圖，探究其中的規(guī)律.

圖①圖②圖③

(1)第1個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有4個;第2個幾何體中只有2個面涂色的小立

方體共有12個；第3個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有20個.

(2)求出第10個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù).

(3)求出前100個幾何體中只有2個面涂色的小立方體的塊數(shù)的和.

解：(1)觀察圖形可得第1個幾何體中最底層的4個角的小立方體只有2個面涂色；

第2個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有3義4=12(個)；

第3個幾何體中只有2個面涂色的小立方體共有5X