2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣高一年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題

I.已知集合人={-2,-1,1,2},8=卜|占NO〉，則A；B=()

A.{1,2}B.{-2-1}

C.{-1,1,2}D.{-2,7,1}

【正確答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)集合B,然后利用交集運(yùn)算即可得到答案

【詳解】因?yàn)?=卜|占20卜{即-x>0}={x|x<l},且人={—2,-1,1,2},

所以AB={-2,-l}

故選：B

2.是“2"1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】解不等式2,41，利用集合的包含關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】由2”1=2°可得xM（），因?yàn)閧小<-1}{x\x<0},

因此,“x<-1”是“2V<1”的充分不必要條件.

故選：A.

3.下列說(shuō)法中，母考的是（）

A.若b>a>0,m>0,貝！j，+fB.若彳>與，則

b-\-mbcc

C.若ab>0f則!D.若a>b,c<d,則a-c>6-d

【正確答案】C

根據(jù)作差法比較大小，即可判定A正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得BD正確；根據(jù)特殊值，可判

斷C錯(cuò).

a+maab+mb-ab-am孤6一力＞0

【詳解】A選項(xiàng)，若。>。>0,〃7>0,則故A正確;

b+mbb(b+m)

B選項(xiàng)，若彳>々，根據(jù)不等式的可乘性，可得〃>力，故B正確；

CC

C選項(xiàng)，若a=-2,b=-\,則滿足a?〉/?,ab>0,但故C錯(cuò);

D選項(xiàng)，若a>b,c<d,則所以a-c、>6-d,故D正確.

故選：C.

本題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷所給不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.

55

4.a=5°,b=0.5,c=log0s5,則a,"c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.b<c<a

C.c<b<aD.b<a<c

【正確答案】C

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

55

【詳解】解:a=5°>5°=],b=O.5<0.5°=l,c=log055<log05l=0.

:.c<b<ay

故選：C

5.函數(shù)〃x）='『的大致圖象是（）

【正確答案】B

【分析】判斷給定函數(shù)的奇偶性可排除部分選項(xiàng)，再分析在（。，內(nèi)）上的單調(diào)性即可判斷作答.

【詳解】因?yàn)?八-幻=/（幻，則/（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于），軸對(duì)稱，選項(xiàng)C不滿足，

又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=--=x--單調(diào)遞增，選項(xiàng)A,D都不滿足，選項(xiàng)B符合要求.

XX

故選：B

6.重慶有一玻璃加工廠，當(dāng)太陽(yáng)通過(guò)該廠生產(chǎn)的某型防紫外線玻璃時(shí)，紫外線將被過(guò)濾為原來(lái)的

p而太陽(yáng)通過(guò)一塊普通的玻璃時(shí)，紫外線只會(huì)損失10%,設(shè)太陽(yáng)光原來(lái)的紫外線為人化>0),

通過(guò)x塊這樣的普通玻璃后紫外線為>,則丫=入0.9'1￡%"),那么要達(dá)到該廠生產(chǎn)的防紫外線

玻璃同樣的效果，至少通過(guò)這樣的普通玻璃塊數(shù)為()(參考數(shù)據(jù)：愴3"0.477)

A.9B.10C.11D.12

【正確答案】C

k11

由題意得h0.9/<W伏>0),化簡(jiǎn)得0.9'</兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得xlg0.9<lg；,利用對(duì)數(shù)的

運(yùn)算性質(zhì)可得選項(xiàng).

【詳解】由題意得h0.9'<g(Z>0),化簡(jiǎn)得0.9'<；,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得Hg0.9<lg；,因

為lg0.9<0,所以q>3=一4477_37,則至少通過(guò)11塊玻璃.

-1g0.921g3-1~-0.046~~

故選：C.

￡x<.\

7.已知f(x)=|x'一在(-8,+8)上是減函數(shù)，則。的取值范圍是

(〃-3)x+a—5,—1

A.(0,+oo)B.(—J)C.(0,3)D.(0,2]

【正確答案】D

【分析】考慮每段范圍上函數(shù)為減函數(shù)，再考慮分段處的高低，從而可得。的取值范圍.

。>0

【詳解】因?yàn)椤巴瑸镽上的函數(shù)，故"3<0,故0<。<2,故選D.

—>(a-3)x(-l)+a-5

1

分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不僅要求各范圍上的函數(shù)的單調(diào)性一致，而且要求分段點(diǎn)也具有相應(yīng)的高

低分布，兩者結(jié)合才能正確求出參數(shù)的取值范圍.

8.若對(duì)任意xe[2,8],總存在yw[l,2],使得(y+2'+/n)(log“+4)=log2x成立，則機(jī)的最小值

是()

【正確答案】B

【分析】先求出晦最?、?，從而得到)‘+2'"=最三產(chǎn)e1

554,

log,x

再利用函數(shù)的單調(diào)性求出y+2'+,”的值域?yàn)閇〃?+3,a+6],比較端點(diǎn)值，列出不等式組,

求出m的最小值.

4

【詳解】因?yàn)閤e[2,8],所以/=1幅X€口,刃，則g)=r+；為對(duì)勾函數(shù)，

44

+,在r=2處取得最小值，/?(f)min=2+；=4,

又因?yàn)椤á?1+4=5,翻3)=3+,=￡,

4

所以logzX+^j------s[4,5].

log,JC

yy_10g2*_]111

--￡5

由(y+2,+/M)(log；x+4)=log2X,得/log^x+4log+4[54

log,x

又函數(shù)f(n)="+數(shù)+”在[1,2]上單調(diào)遞增,則如＞的值域?yàn)橛?3,m+6],

即丫+2，+〃2的值域?yàn)閇，〃+3,〃?+6],

m+'-5,「2314'

則；，解得me.

/n+6>-,L4'」

4

故選：B

二、多選題

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)〃力=后1的定義域?yàn)?口,-2)33,+8)

B./(x)=三和g(x)=x表示同一個(gè)函數(shù)

X

C.函數(shù)/(x)=：-x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D.函數(shù)“X)滿足/(x)—2/(—x)=x-l,則f(x)=g+l

【正確答案】AC

【分析】求出函數(shù)的定義域可判斷A；由同一函數(shù)的定義可判斷B；由奇偶性可判斷C；由方程

組法求出/(x)可判斷D

【詳解】對(duì)于A：由言2。解得2或-2.

所以函數(shù)/（x）=的定義域?yàn)椋ㄒ回?2）=[3,+。），故A正確；

2

對(duì)于B：〃x）=上的定義域?yàn)椋èD,O）U（O,y）,8（力=》的定義為（3,依）,

X

定義域不相同，所以/（力=]和8。）=》不是同一個(gè)函數(shù)，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于c：/（x）=（-x的定義域?yàn)椋▂，°）u（。,”），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

且/（T）=f+x=-（g-x）=-4x）,所以/（x）=（_x為奇函數(shù),

所以函數(shù)“x）=--x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確;

對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)“X）滿足y（x）-2”T）=x-l,

所以/（T）-2/（X）=T—1,

由脹解得〃加鏟+i，故口錯(cuò)誤；

故選：AC

10.已知〃為是正實(shí)數(shù)，若2a+b=2,則（）

A.必的最大值是g

B.+1的最小值是2

2ab

C.a2+從的最小值是g

4

I23

D.---+—工的最小值是彳

4a+ba+b2

【正確答案】AB

【分析】利用均值不等式，注意“一正”、"二定”、“三等”即可.

【詳解】正實(shí)數(shù)。，。滿足2。+人=2,

由基本不等式得，2=2〃+A.2A&,

當(dāng)且僅當(dāng)2a=匕且2a+b=2,即a=g,。=1時(shí)取等號(hào)，

解得，ab?1,A正確；

1111l、，c,、（2a11/cc\c

丁+1=孑（z丁+1）（2a+b）=j|2+—b+—...-（2+2）=2,

2abz.lab2\2abJ2

當(dāng)且僅當(dāng)2?=b=1時(shí)取等號(hào)此時(shí)3+：取得最小值2,8正確；

2ab

?."=2-2a>0,0<a<\

/+/=/+(2-2a)2=5/-8。+4,

當(dāng)〃時(shí)，5a之一8。+4的最小值為-8x-+4=-,C錯(cuò)誤;

5⑸55

12[￡+人)[(4"沙伽+2切42a+2b16。+4b>1(5+4)=-

-----------1---------5+

4a+ba+h4a+h2a+2h6V72

當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)號(hào)=等學(xué)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)。=0,不符合題意，故等號(hào)取不到，即；T+三的

4a+b2a+2b4a+ba+b

3

最小值大于；，故D錯(cuò)誤.

故選：AB

II.己知函數(shù)."*)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=x-/,則下列說(shuō)法正確的是()

A.f(x)的最大值為:B.〃x)在單調(diào)遞減

C./。)>0的解集為(-1,0)(0,1)D..”0+2x20的解集為[0,3]

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)解析式求出單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合奇偶性求出解析式，即可得解.

【詳解】函數(shù)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

當(dāng)xNO時(shí)，f(x)=x-x2,在單調(diào)遞增，xe(；,+oo)單調(diào)遞減，

根據(jù)奇偶性可得函數(shù)在xe[8,-g)單調(diào)遞增，xe1-g,O)單調(diào)遞減，

函數(shù)最大值/§)=/(-；)=；,所以A正確，B錯(cuò)誤，

當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=x-x2>O,xe(O,l),

所以〃x)>0的解集為(-1,0)(0,1),所以C正確,

當(dāng)x20時(shí)，f(x)=x-x2,/(x)+2x±0即3x-d20,xe[0,3],

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x-x2,/(x)+2x>0gpx-x2>0,XG[0,1]5￡^,

所以D選項(xiàng)正確.

故選：ACD

12.已知函數(shù)〃x)=Iog“(l—x)+log“(3+x)(a>0且awl)在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值

為2,g(x)=看二，若對(duì)任意,存在使得〃瓦)*(芻)，則實(shí)數(shù)皿的取

值可以是()

A.-1B.0C.log27D.3

【正確答案】ABC

【分析】先求出〃》)=1。82卜(》+1)2+4],得到.-1,1時(shí)，/(x)e[log27-2,2].

再由題意得到bg，-2..m-2,即可求出機(jī)的范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案.

【詳解】/(x)定義域?yàn)?/p>

(一3,1)j(x)=log”(l-x)+log,,(3+x)=log,,(-X2-2X+3)=log,[-(x++可

由題意知x=—l時(shí)，f(x)=2,即log“4=2,;.a=2.

：(

此時(shí)“x)=唾；:/(X+1)+4],

.,.xe-l,g時(shí)，/(x)e[log27-2,2].

=時(shí)，g(x)min=m-2,由logJ-Z..，*-2得，%,log?7.

對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，可以選:ABC.

故ABC

三、填空題

13.函數(shù)函x)=j2-x+lnx的定義域是.

【正確答案】處0<》42}

【分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組可得答案.

【詳解】要使小)=>/^+111》有意義，只需尸一：2°,解得0<x42,

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0<x<2},

故{鄧)<刀42}

14.已知函數(shù)〃x)=<署則//0的值為.

【正確答案】3

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)解析式求出/(g)的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【詳解】因?yàn)樗脏?=1*=T，

所以//({I=/(T)=3'=3

故3

15.已知(病_,。2、_(￡|41對(duì)任意xe(—1卜恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【正確答案】[-2,3]

【分析】(加-〃?)2'-(；，41對(duì)任意恒成立，利用參變分離，可等價(jià)為

川—加《5)一+《對(duì)任意xe(-?)，T恒成立，即療-%w(])+±,然后利用復(fù)合函數(shù)值

域的求法，求出/(X)=(￡j+￡,X€(-8,T]的最小值，從而求出山的取值范圍.

【詳解】依題意，對(duì)任意x?y,T]恒成立，可等價(jià)為

m2-m<(+*對(duì)任意xe(-oo，T恒成立，即,/一〃?4(彘)+y7，

)，LJmin

令'=5€[2,+8)，.?J(f)="+r=(/+￡|-1,/G[2,4^0),

.?小)=*2)=(2+[q=6,

7??_〃z<6,解得—2</??<3,

???實(shí)數(shù)沉的取值范圍為[-2,3].

故答案為.[-2,3]

16.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[4/]上存在％(a<x0<b),滿足

f(x°)=g三@,則稱函數(shù)y=f(x)是句上的“平均值函數(shù)”，與是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如y=f

是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，現(xiàn)有函數(shù)，3)=/+比是［0,1］上的平均值函數(shù)，則

實(shí)數(shù)，的取值范圍是.

【正確答案】(-3,-1)

【分析】由平均值函數(shù)的定義可得天。€(0,1)時(shí)，有/(%)="?二?°)=l+r,即立+%=l+r在

(0,1)上有解，化簡(jiǎn)可得x；+Xo+l+7=O,由此方程的根在(0,1)內(nèi)，可求出實(shí)數(shù)f的取值范圍

【詳解】由平均值函數(shù)的定義可得叫€(。，1)時(shí)，有二［°)=l+f，即x:+/=l+r在

3

(0,1)上有解，xo-l+/xo-r=O,得(%-1)(%2+%+1+。=0,從而可得與2+%+1+.=0,

令g(x)=x2+X+1+1,xs(0,l),

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的對(duì)稱軸為X=-；,拋物線開口向上,

部即l+r<0人,

所以只要3+C。'解得一3<，<T，

所以實(shí)數(shù)，的取值范圍為(-3,-1),

故(―3,-1)

四、解答題

17.計(jì)算:

II22

⑴0.06254+(2&"(-e)。+32二；

,1

+log23-log34+1g2+1g50-

【正確答案】(I):

【分析】(1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)基運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;

(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算

2

_121-I(3節(jié)2111

【詳解】(1)0.06255+(2>/2)5-(-e)°+325=+22-1+(2平=-+2-l+4=y

0\7

1

2cc14

⑵(紀(jì)+log3log4+lg2+lg50=35=—+2+2=—

23+假哥嶺。)33

18.已知P：實(shí)數(shù)x滿足集合4=卜|。一164。+1},q：實(shí)數(shù)x滿足集合8={取4-2或xN3}

(1)若a=-l,求AcB：

(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)A1B={-2};

(2)(TO,-3]口[4,+oo).

【分析】(1)利用交集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果；

(2)因?yàn)閜是4的充分不必要條件，所以A是8的真子集，比較端點(diǎn)后列出不等式，得到結(jié)果.

【詳解】(1)因?yàn)椤?—1,所以A={x|-24x40},又B={x|x4—2或了23}.

所以AIB={-2}

(2)因?yàn)閜是4的充分不必要條件，所以A是8的真子集，

所以。+14—2或。一123,解得：。4一3或。24,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(―,-司34，內(nèi)).

19.已知幕函數(shù)〃x)=(川+3加-3)尸?是偶函數(shù).

⑴求函數(shù)〃x)的解析式；

⑵函數(shù)g(x)=/(x)-2x,xe[i,a],若g(x)的最大值為15,求實(shí)數(shù)。的值.

【正確答案】(l)〃x)=f

(2)5

【分析】(1)根據(jù)基函數(shù)的特征，得病+3〃?-3=1,解得，"=T或加=1,檢驗(yàn)/(x)是偶函數(shù)，

得出答案；

(2)求出g(x)=d-2x,利用g(x)的單調(diào)性，得g(x)1ra*=g(a)=/-2a=15,求解即可.

【詳解】(1)由題知病+3m-3=1,即M+3，w-4=0,解得m=-4或相=1.

當(dāng)m=-4時(shí)，f(x)=x~3,不是偶函數(shù)，舍去，

當(dāng)加=1時(shí)，f(x)=x2,是偶函數(shù)，滿足題意，

所以/(幻=/.

(2)由(1)知g(x)=/-2x,且g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=l

所以g(x)在口間上是增函數(shù),

2

則g(x)1rax=g(a)=a-2a=]5,

解得a=5或“=—3,

又a>l,所以a=5.

20.為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式

的不同而不同，使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度》與時(shí)間，滿足關(guān)系式：

4-at+\[t,0<t<1,

y={2>其中“為常數(shù).

7----"14/433

It

(1)若a=l,當(dāng)0<f<l時(shí)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

(2)若a=l,當(dāng)1W/W3時(shí)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

(3)若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4,求正數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)小白鼠時(shí)在血液中藥物的濃度最高為u

44

(2)小白鼠r=血時(shí)在血液中藥物的濃度最高為7-20

7

(3)0<?<-

【分析】由藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間，滿足的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解

由藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t滿足的關(guān)系式，利用基本不等式求最值得到

分段求解關(guān)于正數(shù)。的范圍問(wèn)題，注意函數(shù)值域思想的應(yīng)用

【詳解】(1)當(dāng)a=l,0<，<1時(shí)，y=4-f+〃=-("一g)+珠,

則當(dāng)?=；時(shí),

117

即小白鼠t時(shí)在血液中藥物的濃度最高為

44

(2)當(dāng)a=l,1MY3時(shí)，>=7-—=-停+1+74-26?+7=7-2血

當(dāng)且僅當(dāng)。=r,即/=&時(shí)等號(hào)成立

即小白鼠r=0時(shí)在血液中藥物的濃度最高為7-20.

4-勿+〃0<1<1

（3）2。為正數(shù)

7----at,\<t<3

t

4-at+\[t>4n-at+?NU=aW1又因?yàn)?〈1〈1,貝1）有。工1

22223

7----〃之4=—+afW3nm<3——由于則---+-

tttrt

,??當(dāng)茨即f=3時(shí),（匕2+73廣、§7

7

綜上得到。

Ax_i_1

21.已知函數(shù)/（x）=W+學(xué)工（xeR）

（1）判斷函數(shù)/（X）在（O,+8）的單調(diào)性并用定義證明.

（2）判斷并證明函數(shù)〃x）的奇偶性.

⑶若/（9*2卜/停-6）,求x的取值范圍.

【正確答案】（1）〃x）在（0,+8）上單調(diào)遞增，證明見解析（2）/（x）是偶函數(shù)，證明見解析（3）

XG（-l,+co）

【分析】（1）化簡(jiǎn)得/（x）=x+2'+*,通過(guò)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）通過(guò)奇偶性的定義判

斷〃-x）和f（x）的關(guān)系可得結(jié)果；（3）通過(guò)（1）（2）中的結(jié)論可將不等式化為彘＜4,結(jié)合指

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解.

..4V4-14,+11

x

【詳解】（1）V/（x）=|x|+=x+—^—=x+2+—f（x＞0）

在（0,+。）上單調(diào)遞增.證明如下:

設(shè)。＜玉＜/，

?'1/（芭）一/（々）=與一々+2*+9-2*-表

="）+27+1^

0＜x,＜x2,王一々＜0,2$+他＞1，2*'-2傳＜0

f(xj-/(毛)＜。即/&)＜/(毛)

.??/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(2),:xeR,

.?"(x)是偶函數(shù).

(3)由⑴(2)知，“X)在(0,+")上單增，且“X)為偶函數(shù).

又，皆崇+2卜/侍-6)

，--1-----1-+2-<1-----,6

4K2XT

即：—+2<6--,即：—<4

4X2X2X4r

即:以唱；…即X>-1

/.xe(-l,+oo),

本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求

解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.

22.已知〃x)=4^e>0且。/1)是R上的奇函數(shù)，且/(2)=[

Q'-b5

⑴求“X)的解析式；

⑵若不等式〃，加-2x)+〃〃zx+2"o對(duì)xeR恒成立，求機(jī)的取值范圍；

(3)把區(qū)間(0,2)等分成2〃份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為X,,i=1,2,3,…,2”-1,設(shè)g(x)=]-尋],

記/5)=g(xj+g(xj+g(x3)+…+85,1乂〃€N)，是否存在正整數(shù)”，使不等式等?2「(〃)

有解？若存在，求出所有〃的值，若不存在，說(shuō)明理由.

【正確答案】⑴"％)=

2+1

⑵6-4近4機(jī)46+4正；

(3)存在，正整數(shù)〃=1或2.

【分析】（1）根據(jù)/（o）=o,/（2）=|,即可求出4,6的值，從而可求函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到如2+（加一2）》+2二0恒成立，然后通過(guò)分類討論,

根據(jù)二次不等式恒成立問(wèn)題的解決方法即可求出答案：

（3）設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為匕=」i=L2,