2023屆浙江省紹興上虞區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF〃AB交AC于點F,

則EF的長為（）

2.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax^+bx+cvO的解集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.x<—l且X>5D.xV-l或x>5

3.方程x(x+2)=0的根是()

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,X2=2

4.下列運算正確的是()

A.x2*x3=x6B.X2+X2=2X4

C.(-2x)2=3D.(a+b)2=a2+b2

5.關于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

0*

6.半徑為R的正六邊形的邊心距和面積分別是（）

A.正R,-y/3R2B.-R,-A/3/?2

2222

C.—R,—R2D.-R,—R2

2424

7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

8.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級同學的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

9.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元,

她的付款方式有（）種.

A.1B.2C.3D.4

10.在同一坐標系中，反比例函數(shù)尸七與二次函數(shù)y=3+A（原0）的圖象可能為（）

x

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.若-2x"fy2與3丁/,…是同類項，則機—3〃的立方根是.

12.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為.

13.直線j=-x+1分別交x軸，j軸于A、B兩點,則AAOB的面積等于_.

14.R3ABC中，AD為斜邊BC上的高，若S=45,則==.

15.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。-角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則N1

的度數(shù)為__________

16.如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC,且交邊AB于點D,交邊AC于點E,如果設AB=a，AC=b，

用a,b表示GE，那么GE=一.

17.拋物線y=（x+1）2-2的頂點坐標是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了解某校七年級學生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學生進行英語口語測試，學生的測試成績

按標準定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x（分）等級人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級英語口語

測試成績統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度

數(shù)；若該校七年級共有學生64()人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到B級以上(包括B級)的學生人數(shù).

19.(5分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.

(1)求證：ADCEgZiBFE；

(2)若AB=4,tanNADB=1,求折疊后重疊部分的面積.

2

20.(8分)如圖(1),已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE1BC,垂足為點E,GF±CD,垂足為點F.

(1)證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

An

②推斷：——的值為：

BE---------

(2)探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)a角(0°VaV45°),如圖(2)所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關系,

并說明理由：

(3)拓展與運用:

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖(3)所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,

GH=2夜，貝!JBC=.

圖(1)圖(2)圖(3)

21.(10分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點

為B,延長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.

4R

(I)如圖①，求OD的長及黑的值；

(H)如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE，F(xiàn)，G。記旋轉(zhuǎn)角為a(0。＜(1

<360°),連接AGI

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當NBAG，=90。時，求a的大小;

②在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF，的長取最大值時，點F，的坐標及此時a的大小(直接寫出結(jié)果即可).

22.(10分)某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會

實踐活動的天數(shù)(“A-------不超過5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E---------9天及以上

并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上的信息，回答下列問題:

(1)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;

(2)所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是(選填：A、B、C、D、E)；

(3)若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有多少人?

23.(12分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點P,使AAPD為等腰三角形，那么請畫出滿足

條件的一個等腰三角形AAPD,并求出此時BP的長；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6

時，BC邊上存在一點Q,使NEQF=90。，求此時BQ的長；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=4()0m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點M,使NAMB=60。？若存在，請求出符合條件的DM

的長，若不存在，請說明理由.

24.(14分)某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具

體過程如下：

收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質(zhì)健康測試，測試成績(百分制)如下:

78867481757687707590

八年級

75798170748086698377

93738881728194837783

九年級

80817081737882807040

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績(X)40<x<4950M5960<x<69700爛7980￡r<8990<x<100

八年級人數(shù)0011171

九年級人數(shù)1007102

(說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70?79分為體質(zhì)健康良好，60?69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)

健康不合格)

分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級78.377.57533.6

九年級7880.5a52.1

(1)表格中a的值為；請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認為哪個年級

學生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

過E作EG〃AB,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,ABC^AGEF,即可得至EG：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過E作EG〃8C,交AC于G,貝!）N3CE=NCEG.

TCE平分N8CA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'JBC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,：.￡s,ABC^^GEF.

VZABC=90°,48=6,BC=8,：.AC=1O,:.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,設EG=4A=AG,貝|JEf=3?=C尸，

FG=5k.

55

VAC=1O,，3mo,：.k=-,:.EF=3k=-.

62

故選A.

A

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

2、D

【解析】

利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由圖象得：對稱軸是x=2,其中一個點的坐標為(1,0),

二圖象與x軸的另一個交點坐標為(-1,0).

由圖象可知：ax'bx+cvO的解集即是y<0的解集，

.?.xV-l或x>l.故選D.

3、C

【解析】

試題解析：x(x+1)=0,

=>x=0或x+l=0,

解得xi=0,xi=-l.

故選C.

4、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可.

【詳解】

A、故A選項錯誤；

B、必+*2=2總故B選項錯誤；

C.(-2X)2=4X2,故C選項正確;

￡>>(a+b)2=a2+2ab+b2,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵

5、C

【解析】

由一元二次方程有實數(shù)根可知AK),即可得出關于A的一元一次不等式，解之即可得出"的取值范圍.

【詳解】

???關于x的一元二次方程產(chǎn)-比+打2=0有實數(shù)根，

.,.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得：k<-l,

在數(shù)軸上表示為：

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.

6、A

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得A08C是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心

距，又由S跳邊彩=6SOBC求得正六邊形的面積.

【詳解】

解：如圖，0為正六邊形外接圓的圓心，連接OB,0C,過點。作于

?：OB=OC=R,

???△O3C是等邊三角形，

：.BC=OB=OC=R9NO3C=60。

VOH1.BC,

CH

???在Rt_OBH中，sinZOBH=sin60°=—,

OB

即也=g

R2

：.OH=BR,即邊心距為正A；

22

V5=-BCOH=-R—R=—R2,

0OBBCC2224

.OA/3p2_3\/32

??3正六邊形一Ou=6xR=-----R9

OnRBCr42

故選：A.

【點睛】

本題考查了正多邊形和圓的知識；求得正六邊形的中心角為60。，得到等邊三角形是正確解答本題的關鍵.

7、A

【解析】

試題解析：?.?一根圓柱形的空心鋼管任意放置，

...不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是：：，（

,主視圖是它們中一個,

...主視圖不可能是/、.

故選A.

8、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級同學的體重,采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關

重大的調(diào)查往往選用普查.

9、C

【解析】

分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x,y都是非負整數(shù)可求得x,y的值.

詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=27

?，.x二;(27-5y)

：x,y是非負整數(shù),

x=\X=llx=6

或V,或＜

1尸5k尸3'

...付款的方式共有3種.

故選C.

點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系,

列出方程，再根據(jù)實際意義求解.

10、D

【解析】

根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

【詳解】

分兩種情況討論:

①當k<0時，反比例函數(shù)y=幺，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合;

X

②當k>0時，反比例函數(shù)y=8,在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符.

X

分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D.

故選D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,2.

【解析】

°…加一〃=4in=2

試題分析：若-2x"'-"y2與是同類項，貝(J：J,解方程得：｛。.二加一3〃=2-3x(-2)=8.8

的立方根是2.故答案為2.

考點：2.立方根；2.合并同類項；3.解二元一次方程組；4.綜合題.

12、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的AABC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,

貝!)AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又：AB+BC+AC=1,

/.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

考點：平移的性質(zhì).

2

【解析】

先求得直線y=-x+1與x軸，y軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求得^AOB的面積即可.

【詳解】

,??直線y=-x+l分別交x軸、y軸于4、B兩點,

二4、8點的坐標分別為(1,0)、(0,1),

111

SAAOH=-OA*OB=—xlxl=—,

222

故答案為工.

【點睛】

本題考查了直線與坐標軸的交點坐標及三角形的面積公式，正確求得直線y=-x+1與x軸、y軸的交點坐標是解決

問題的關鍵.

I

14、-

2

【解析】

利用直角三角形的性質(zhì)，判定三角形相似，進一步利用相似三角形的面積比等于相似比的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

如圖，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

，NADB=90。，

.?.NCAB=NADB,且NB=NB,

.,.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）,=△ADB：△CAB,

X'?*SAABC=4SAABI>>則SAABD:SAABC=1:4,

AAB：BC=1：1.

15、75°

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC〃。凡再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出N2=NA=45。，然后根據(jù)三角形

內(nèi)角與外角的關系可得N1的度數(shù).

【詳解】

VZACB=ZDFE=90°,：.ZACB+ZDFE=180°,：.AC//DF,AZ2=ZA=45°,/.Zl=Z2+ZZ）=45o+30o=75°.

故答案為：75。.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出N2=N4=45。是解題的關鍵.

1s6、——1a+—1,b

33

【解析】

連接AG,延長AG交BC于F.首先證明DG=GE,再利用三角形法則求出QE即可解決問題?

【詳解】

連接AG,延長AG交BC于F.

是△ABC的重心，DE〃BC,

.,.BF=CF,

ADAEAG2

..DGADGEAE

'~BF~~AB'cF-AC*

.DGGE

BFCF

VBF=CF,

.?.DG=GE,

27

VAD=-a,AE=-b,

33

2-2

...DE=DA+AE=-b——a,

33

-1一1.1

：.GE=-DE=-b——a,

233

故答案為—b——a.

33

【點睛】

本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17、(-1,-2)

【解析】

試題分析：因為y=(x+D2-2是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(-1,-2),

故答案為(-1?-2).

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)60人;(2)144。;(3)288人.

【解析】

(l)D等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等級對應的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以360即可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得.

【詳解】

解：(1)本次被抽取參加英語口語測試的學生共有9+15%=60人；

12

(2)A級所占百分比為右xl00%=20%,

60

；.C級對應的百分比為1—(20%+25%+15%)=40%,

則扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)為360x40%=144;

⑶640x(20%+25%)=288(人)，

答：估計英語口語達到B級以上(包括B級)的學生人數(shù)為288人.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究

統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題?也考查了樣本估計總體.

19、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知NA=NC=90。，由翻折的性質(zhì)可知NA=NF=90。，從而得到NF=NC,依據(jù)AAS證明

△DCE^ABFE即可；

(2)由△DCEWZkBFE可知：EB=DE,依據(jù)AB=4,tanNADB=』，即可得至I]DC,BC的長，然后再RtAEDC中

2

利用勾股定理列方程，可求得BE的長，從而可求得重疊部分的面積.

【詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

.,.ZA=ZC=90°,AB=CD,

由折疊可得，NF=NA,BF=AB,

.,.BF=DC,NF=NC=90°,

XVZBEF=ZDEC,

.,.△DCE^ABFE；

(2)VAB=4,tanZADB=—,

2

，AD=8=BC,CD=4,

,.△DCEg△BFE,

；.BE=DE,

設BE=DE=x,貝！|CE=8-x,

在RtACDE中，CE2+CD2=DE2,

(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

.,.BE=5,

11

:.SABDE=_BExCD=—x5x4=l.

22

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

20、(1)①四邊形CEGF是正方形；②0；(2)線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=0BE；(3)375

【解析】

(1)①由GELBC、GFLCD結(jié)合/BCD=90可得四邊形CEGF是矩形，再由/ECG=45即可得證；

②由正方形性質(zhì)知/CEG=/B=90、/ECG=45，據(jù)此可得器=夜、GE//AB,利用平行線分線段成比

例定理可得；

(2)連接CG,只需證_ACGs^BCE即可得；

(3)證AAHGSCHA^—,設BC=CD=AD=a,知AC=0a，由絲=強得AH=2a、

ACAHCHACAH3

DH=-a.CH=?a,由江=￡m可得a的值.

33ACCH

【詳解】

(1)①???四邊形ABCD是正方形，

.*.ZBCD=90o,NBCA=45。，

,.,GE_LBC、GF±CD,

:.ZCEG=ZCFG=ZECF=90°,

二四邊形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

AEG=EC,

???四邊形CEGF是正方形；

②由①知四邊形CEGF是正方形，

AZCEG=ZB=90°,ZECG=45°,

CGrr

.......—v29GE〃AB,

CE

AGCG

???--J75乙,

BECE

故答案為夜；

(2)連接CG,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CEV2CBV2

----、=----，

CG2CA2

烏空S

CECB

,.△ACG^ABCE,

?.四上=區(qū)

BECB

,.線段AG與BE之間的數(shù)量關系為AG=V2BE；

(3)VZCEF=45°,點B、E、F三點共線，

,?ZBEC=135°,

/△ACG^ABCE,

,.ZAGC=ZBEC=135°,

\ZAGH=ZCAH=45°,

/ZCHA=ZAHG,

,.△AHG^ACHA,

.AGGHAH

??而一而一而‘

設BC=CD=AD=a,貝！|AC=0a,

則由生=也得二=迪,

ACAH缶AH

.,.AH=-a,

3

貝!|DH=AD-AH=；a,CH=7CD2+DH2=a'

2

X-Cl

AGAH6=3_

~AC~~CH^42aV10，

-----a

解得：a=36，即BC=36，

故答案為36.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練

掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

21、(I)-(II)①a=30。或150。時，NBAG70。②當a=315。時，A、B、F，在一條直線上時，AP的長最大，最大

2

/711

值為之+2,此時a=315。，F(xiàn)，(一+0,--0)

222

【解析】

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為NR4G，=90。，

AB1

5G，=2AB,可知sinNNG3=——=一，推出NNG3=30。,推出旋轉(zhuǎn)角a=30。,據(jù)對稱性可知，當NZ8G”=60。時，/&1G"=9O。,

BG2

也滿足條件，此時旋轉(zhuǎn)角a=150。,②當a=315。時人、B、尸在一條直線上時“廣的長最大.

【詳解】

(I)如圖1中，

-A(0,1),

..OA=1,

???四邊形OADC是正方形，

AZOAD=90°,AD=OA=1,

OD二

:.AB=BC=BD=BO=返，

2

VBD=DG,

=無

.BG

AB

-BGV2

一_1

一——.

V22

(II)①如圖2中，，

VZBAGr=90°,BG，=2AB,

sinNAG，B=野=L

BG'2

.INAG'B=30°,

.?.NABG，=60。，

.?.NDBGTO。，

二旋轉(zhuǎn)角a=30°,

根據(jù)對稱性可知，當NABG”=60。時，NBAG”=90。，也滿足條件，此時旋轉(zhuǎn)角a=150。,

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a=30?；?50。時，NBAG，=90。.

②如圖3中，連接OF,

???四邊形BE，F(xiàn)，G，是正方形的邊長為血

/.BFr=2,

.,.當a=315。時，A、B、F，在一條直線上時，AF，的長最大，最大值為返+2,

2

此時a=315。，F(xiàn)，(》我，-1-V2)

【點睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊

相等、四個角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應用.

22、(1)見解析；(2)A；(3)800人.

【解析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量，利用360。乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)，再求得時間

是8天的人數(shù)，從而補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對應的百分比即可求解.

【詳解】

解：(1)???被調(diào)查的學生人數(shù)為24+40%=60人，

???D類別人數(shù)為60-(24+12+15+3)=6人，

則D類別的百分比為與xl00%=10%,

(2)所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是A,

故答案為：A；

(3)估計參加社會實踐“活動天數(shù)不少于7天”的學生大約有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、(1)1；2-77;6;(1)4+百；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證0O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長.

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長.

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點P,如圖①，

則PA=PD.

.?.△PAD是等腰三角形.

?..四邊形ABCD是矩形，

/.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

ARtAABPgRtADCP(HL).

.,.BP=CP.

VBC=2,

.\BP=CP=1.

②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，，如圖①，

貝！IDA=DP'.

...△P，AD是等腰三角形.

???四邊形ABCD是矩形，

.*.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

.,.DC=4,DPr=2.

.??CP，="2—32="

工BP，=2-幣.

③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P”,如圖①,

貝!IAD=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=".

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,則BP=1；

若DP=DA,貝!!BP=2-"

若AP=AD,貝!JBP=V7.

(1)TE、F分別為邊AB、AC的中點，

，EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

.\EF=4.

以EF為直徑作。O,過點O作OQ_LBC,垂足為Q,連接EQ、FQ,如圖②.

A

BGDOC

圖②

VAD±BC,AD=4,

...EF與BC之間的距離為4.

.\OQ=4

.,.OQ=OE=4.