分層隨機(jī)抽樣高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

第六章統(tǒng)計(jì)6.2.2分層隨機(jī)抽樣1．結(jié)合具體的實(shí)際問題，理解分層抽樣的必要性和重要性；2．通過解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問題的過程，學(xué)會(huì)辨別適用分層抽樣的實(shí)際問題，并會(huì)用分層抽樣的方法抽取樣本．理解分層抽樣的必要性和重要性，以及分層隨機(jī)抽煙過的方法選取和應(yīng)用．根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)應(yīng)用在實(shí)際問題上，理解分布的意義．

某學(xué)校開展學(xué)生對(duì)教師任教滿意度的調(diào)查活動(dòng)，首先，通過問卷對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行普查，然后根據(jù)普查結(jié)果，抽取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談．

下表是該學(xué)校在普查中對(duì)某位教師任教的所有班級(jí)(4個(gè)班級(jí))的滿意度調(diào)查結(jié)果：現(xiàn)在，想從這4個(gè)班級(jí)中選取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談，有4名同學(xué)是這樣操作的：甲：從2號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．乙：從1號(hào)班級(jí)、2號(hào)主級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．丙：從1號(hào)班級(jí)、3號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．丁：從3號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中分別抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．你認(rèn)為哪名同學(xué)的調(diào)查更合理?班級(jí)編號(hào)1234滿意度/%98979091

某市有大、中、小型的商店共1500家，且這三種類型商店的數(shù)量之比為1:5:9．要調(diào)查全市商店的每日零售額情況，要求抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取？方案一：將1500家商店編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．方案二：將1500家商店編號(hào)，大中小型商店分別采用隨機(jī)數(shù)表法抽10家．相等，都是采用簡單隨機(jī)抽樣．上述兩種抽樣過程中，每家商店被抽到的概率相等么？上面兩個(gè)方案得出的結(jié)論是否準(zhǔn)確？為什么？

都具有一定的片面性．方案一抽取出的樣本與總體中的三種類型商店的比例不一定相同．方案二得到的樣本中的三種商店數(shù)量是1:1:1，與1:5:9不同．

某市有大、中、小型的商店共1500家，且這三種類型商店的數(shù)量之比為1:5:9．要調(diào)查全市商店的每日零售額情況，要求抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽?。糠桨敢唬簩?500家商店編號(hào)，采用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．方案二：將1500家商店編號(hào)，大中小型商店分別采用隨機(jī)數(shù)表法抽10家．由差異明顯的幾類個(gè)體構(gòu)成這樣的總體具有什么特點(diǎn)？應(yīng)該怎樣抽取更合理？

按照這個(gè)比例抽取每一類個(gè)體，樣本就能很好地反映總體的規(guī)律，也會(huì)提高對(duì)總體推斷的準(zhǔn)確性．知道每一類個(gè)體在總體中所占的百分比分層隨機(jī)抽樣的操作具體步驟：什么是分層抽樣？將總體按其屬性特征分成互不交叉的若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的個(gè)體，這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣．你能提出一個(gè)更好的方案么？

在隨機(jī)抽樣過程中，抽取的樣本中三種類型商店的比例，應(yīng)與總體中三種類型的商店比例相同．可以在方案二的基礎(chǔ)上改進(jìn)，三種類型商店抽取的數(shù)量可以按照1:5:9進(jìn)行抽取．所以，可以抽取

（家）大型商店，（家）中型商店，

（家）小型商店，組成樣本．①分層；②求比；③定數(shù)；④抽樣．

樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按照這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？

比如：大型商店有11家，中型商店有20家，小型商店有50家，需要抽取8家商店進(jìn)行調(diào)查，該如何抽??？解：因?yàn)?/p>

，不是整數(shù)，需要調(diào)節(jié)樣本容量，可以利用簡單隨機(jī)抽樣剔除

1家大型商店，這樣三種類型的商店之比為1:2:5，再進(jìn)行分層抽樣．分層抽樣的特點(diǎn)是什么？每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉（不重復(fù)，不遺漏，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致）；等比抽樣；各層按照簡單隨機(jī)抽樣的方法抽?。唵坞S機(jī)抽樣和分層抽樣既有共性，又有不同，你能做一個(gè)比較么？抽樣方法相同點(diǎn)不同點(diǎn)簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同不放回抽樣按比例抽取某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對(duì)這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)如何抽樣？解：因?yàn)椴煌愋娃r(nóng)田的產(chǎn)量有較大差異，所以應(yīng)當(dāng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例抽取樣本．

某公司有1

000名員工，其中50名屬于高收入者，150名屬于中等收人者，800名屬于低收入者，要對(duì)該公司員工的具體收人情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當(dāng)怎樣抽樣比較合理？并寫出具體過程．解：可以采用分層隨機(jī)抽樣的方法．具體過程如下：（1）按照該公司員工收入水平分成三層：高收人者、中等收人者、低收入者．（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各層次員工．高等收入者:中等收入者:低收入者=50:150:800=1:3:16（4）將100人組到一起，得到一個(gè)樣本．

某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣

D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣D

某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為____人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為____人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為____人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為_____人．8552

對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料:試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)樣本容量為100人的抽樣方法．任職年限5年以