最優(yōu)控制第三章課后習(xí)題答案

1.,假設(shè)與任意，求及。解：這是端點(diǎn)自由問題，相應(yīng)的歐拉—拉格朗日方程為：即得那么，由橫截條件：得=0即，；，。聯(lián)立得所以，代入得2.電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)忽略阻尼時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程：式中，為轉(zhuǎn)軸的角位移，為輸入。目標(biāo)函數(shù)為，使初態(tài)及轉(zhuǎn)移到終態(tài)及，求最優(yōu)控制及最優(yōu)角位移，最優(yōu)角速度。解：設(shè)那么。哈密頓函數(shù)：協(xié)態(tài)方程:控制方程：即將代入狀態(tài)方程，可得邊界條件為可見這是兩點(diǎn)邊值問題，對(duì)正那么方程進(jìn)行拉氏變換，可得聯(lián)立以上四式，可解出代入初始條件，可得故同樣可解得利用終端條件可得解得；即所以：最優(yōu)控制最優(yōu)角位移最優(yōu)角速度3.試求出最優(yōu)控制及相應(yīng)的軌線。解：哈密頓函數(shù)協(xié)態(tài)方程：狀態(tài)方程：控制方程：即橫截條件：對(duì)正那么方程進(jìn)行拉氏變換得：聯(lián)立得拉氏反變換得：代入初始條件得當(dāng)時(shí)，，所以最優(yōu)控制相應(yīng)的軌線4.系統(tǒng)由三個(gè)串聯(lián)積分環(huán)節(jié)組成初態(tài)該系統(tǒng)由初態(tài)轉(zhuǎn)到終端約束函數(shù)目標(biāo)函數(shù)求最優(yōu)解。解：此題目屬于積分型性能指標(biāo)、終端時(shí)間固定，終端狀態(tài)受約束的泛函極值問題。由題意知：構(gòu)造哈密頓函數(shù)為協(xié)態(tài)方程：控制方程：，狀態(tài)方程：=，，，根據(jù)初始狀態(tài)得再根據(jù)目標(biāo)集條件得根據(jù)橫截條件5.系統(tǒng)為轉(zhuǎn)移到目標(biāo)函數(shù)為，求最優(yōu)控制和最優(yōu)軌跡。解：設(shè)哈密頓函數(shù)協(xié)態(tài)方程：，控制方程：狀態(tài)方程：，對(duì)上面的方程進(jìn)行拉氏變換得，聯(lián)立得進(jìn)行拉氏反變換得，邊界條件：，得最優(yōu)控制，最優(yōu)軌跡6.系統(tǒng)為目標(biāo)為，試列出兩點(diǎn)邊值問題。解：哈密頓函數(shù)：協(xié)態(tài)方程：狀態(tài)方程：控制方程：邊界條件：7.系統(tǒng)為，目標(biāo)為，求最優(yōu)解及。解：設(shè)哈密頓函