巖石的強度和特征

巖石變形性質第一節(jié)概述第二節(jié)單軸壓縮下的巖石變形特征第三節(jié)三軸壓縮下的巖石變形特征第四節(jié)巖石的流變特性2021/10/10星期日1一、巖石的變形性質巖石變形的概念巖石的變形是指巖石在任何物理因素作用下形狀和大小的變化。工程最常研究的是由于力的影響所產(chǎn)生的變形。壩建在多種巖石組成的巖基上，這些巖石的變形性質不同，則由于基巖的不均勻變位可以使壩體的剪應力和主拉應力增長，造成開裂錯位等不良后果。如果巖基中巖石的變形性質已知并且在巖基內(nèi)這此性質的變化也已確定，那么在壩施工中可以采取必要措施防止不均勻變形巖石變形對工程的影響2021/10/10星期日2巖石的變形特性相關概念彈性：指物體在外力作用下發(fā)生變形，當外力撤出后變形能夠恢復的性質。塑性：指物體在外力作用下發(fā)生變形，當外力撤出后變形不能恢復的性質。脆性：物體在外力作用下變形很小時就發(fā)生破壞的性質。延性：物體能夠承受較大的塑性變形而不喪失其承載能力的性質。粘性（流變性）：物體受力后變形不能在瞬間完成，且應變速度（dε/dt）隨應力大小而變化的性質。2021/10/10星期日3彈性變形塑性變形線彈性變形非線彈性變形變形2021/10/10星期日4巖石的變形性質按照巖石的應力-應變-時間關系，可將其力學屬性劃分為彈性、塑性和粘性。彈性塑性粘性2021/10/10星期日5理想彈性體理想彈塑性體線性硬化彈塑性體理想粘性體2021/10/10星期日6巖石的變形性質彈性：一定的應力范圍內(nèi)，物體受外力作用產(chǎn)生變形，而去除外力后能夠立即恢復其原有的形狀和尺寸大小的性質產(chǎn)生的變形稱為彈性變形彈性按其應力和應變關系又可分為兩種類型具有彈性性質的物體稱為彈性介質應力和應變呈直線關系—即線彈性或虎克型彈性或理想彈性應力應變呈非直線的非線性彈性2021/10/10星期日7巖石的變形性質塑性：物體受力后產(chǎn)生變形，在外力去除后不能完全恢復原狀的性質不能恢復的那部分變形稱為塑性變形，或稱永久變形、殘余變形當物體既有彈性變形又有塑性變形，且具有明顯的彈性后效時，彈性變形和塑性變形就難以區(qū)別了在外力作用下只發(fā)生塑性變形，或在一定的應力范圍內(nèi)只發(fā)生塑性變形的物體，稱為塑性介質2021/10/10星期日8巖石的變形性質粘性(viscosity)物體受力后變形不能在瞬時完成，且應變速率隨應力增加而增加的性質，稱為粘性。應變速率隨應力變化的變形稱為流動變形。2021/10/10星期日9一、單軸抗壓試驗2021/10/10星期日10一、單軸抗壓試驗2021/10/10星期日11＃28巖芯全應力應變曲線＃15巖心全應力－應變曲線2021/10/10星期日12二、連續(xù)加荷方式單軸壓縮條件下的巖塊變形2021/10/10星期日13oAB比例彈性極限或彈性極限：應力—應變曲線保持直線關系的極限應力

1、變形階段的劃分—幾個概念

2021/10/10星期日14oABC屈服應力：單軸壓縮狀態(tài)下巖石出現(xiàn)塑性變形的極限應力

1、變形階段的劃分—幾個概念

2021/10/10星期日15oABC擴容：壓縮應力下巖石體積出現(xiàn)膨脹的現(xiàn)象稱為巖石擴容

1、變形階段的劃分—幾個概念

2021/10/10星期日16①空隙壓密階段(OA)②彈性變形階段(AB)③微裂隙穩(wěn)定發(fā)展階段(BC)④微裂隙非穩(wěn)定發(fā)展階段(CD)⑤破壞后階段(DE)oABCDE峰前峰后1、變形階段的劃分—五個階段2021/10/10星期日17

（1）0A段：微裂隙閉合階段,微裂隙壓密極限σA。

（2）AB段：近似直線，彈性階段，σB

為彈性極限。

（3）BC段：屈服階段，σC為屈服極限。（4）CD段：破壞階段，σD為強度極限，即單軸抗壓強度。（5）DE段：即破壞后階段,σE為殘余強度。

2021/10/10星期日182

變形參數(shù)變形模量（modulusofdeformation)是指單軸壓縮條件下，軸向壓應力與軸向應變之比。應力-應變曲線為直線型，這時變形模量又稱為彈性模量o

L

i

i2021/10/10星期日192變形參數(shù)——應力－應變關系不成直線巖石的變形特征可以用以下幾種模量說明：0M①初始模量：曲線原點處切線斜率②切線模量：曲線上任一點處切線的斜率③割線模量：曲線上某點與原點連線的斜率①②③2021/10/10星期日202變形參數(shù)變形參數(shù)的一般確定方法

Lo

2

50

1

i

1

50

2

i2021/10/10星期日213峰值前的變形機理米勒(Miller)根據(jù)巖石的應力-應變曲線隨著巖石的性質有各種不同形式的特點，采用28種巖石進行了大量的單軸試驗后，將巖石的應力-應變曲線分成6種類型2021/10/10星期日22彈性關系彈-塑性塑-彈性塑-彈-塑性彈-塑-蠕變性塑-彈-塑性2021/10/10星期日23σ～ε曲線的基本形狀致密、堅硬、少裂隙少裂隙、巖性較軟致密、堅硬、多裂隙較多裂隙、巖性較軟2021/10/10星期日243峰值前的變形機理類型Ⅰ：彈性關系—是一直線或者近似直線，直到試樣發(fā)生突然破壞為止。典型巖石：玄武巖、石英巖、白云巖以及極堅固的石灰?guī)r。類型Ⅱ：彈-塑性—在應力較低時，近似于直線；應力增加到一定數(shù)值后，應力-應變曲線向下彎曲變化，且隨著應力逐漸增加，曲線斜率也愈來愈小，直至破壞。典型巖石：石灰?guī)r、泥巖、凝灰?guī)r2021/10/10星期日253峰值前的變形機理類型Ⅲ：塑-彈性—應力較低時，曲線略向上彎，應力增加到一定數(shù)值逐漸變?yōu)橹本€，直至試樣破壞。典型巖石：花崗巖、片理平行于壓力方向的片巖以及某些輝綠巖。類型Ⅳ：塑-彈-塑性—壓力較低時，曲線向上彎曲；壓力增加到一定值后，曲線就成為直線；最后，曲線向下彎曲；曲線似S形。典型巖石：大理巖、片麻巖2021/10/10星期日263峰值前的變形機理類型Ⅴ：基本上與Ⅳ相同，也呈S形。曲線的斜率較平緩。一般發(fā)生在壓縮性較高的巖石中。壓力垂直于片理的片巖具有這種性質。類型Ⅵ：彈-塑-蠕變性—是巖鹽的特征，開始有很小一段直線部分，然后有非彈性的曲線部分，并繼續(xù)不斷地蠕變。某些軟弱巖石也具有類似特性。2021/10/10星期日27三、循環(huán)加載方式單軸壓縮條件下的巖塊變形2021/10/10星期日28巖石是彈性的或卸荷點（P）的應力低于巖石的彈性極限(A)表現(xiàn)為彈性恢復PA加載-卸載時的應力應變關系2021/10/10星期日29加載-卸載時的應力應變關系2.如果卸荷點(P)的應力高于彈性極限(A)，則卸荷曲線偏離原加荷曲線，也不再回到原點，變形除彈性變形外，還出現(xiàn)了塑性變形PA2021/10/10星期日30逐級一次循環(huán)加載條件下的變形特性

應力-應變曲線的外包線與連續(xù)加載條件下的曲線基本一致，說明加、卸荷過程并未改變巖塊變形的基本習性，這種現(xiàn)象稱為巖石記憶。隨循環(huán)次數(shù)增加，塑性滯回環(huán)的面積有所擴大，卸載曲線的斜率（代表巖石的彈性模量）逐次略有增加，這個現(xiàn)象稱為強化每次加荷、卸荷曲線都不重合，且圍成一環(huán)形面積稱為回滯環(huán)2021/10/10星期日31反復加卸載條件下的變形特性巖塊的破壞產(chǎn)生在反復加、卸荷曲線與應力-應變?nèi)^程曲線交點處。這時的循環(huán)加、卸荷試驗所給定的應力，稱為疲勞強度。它是一個比巖塊單軸抗壓強度低且與循環(huán)持續(xù)時間等因素有關的值2021/10/10星期日32第三節(jié)三軸壓縮條件下的巖塊變形性（一）三軸試驗

真三軸試驗

1>2>3

常規(guī)三軸試驗

1>2=3

2021/10/10星期日332021/10/10星期日34圍壓對變形破壞的影響巖石破壞前應變峰值強度隨

3增大而增大隨

3增大巖石變形模量增大，軟巖增大明顯，致密的硬巖增大不明顯隨

3增大，巖石的塑性不斷增大，隨

3增大到一定值時，巖石由彈脆性轉變?yōu)樗苄?。這時，3的大小稱為“轉化壓力”。隨

3的增大，巖塊從脆性劈裂破壞逐漸向塑性剪切及塑性流動破壞方式過渡。2021/10/10星期日35圍壓對變形破壞的影響2021/10/10星期日36圍壓對變形破壞的影響2021/10/10星期日37圍壓對變形破壞的影響2021/10/10星期日38第四節(jié)巖石的流變性質巖石的變形和應力受時間因素的影響。在外部條件不變的情況下，巖石的應力或應變隨時間變化的現(xiàn)象叫流變。巖石的流變性主要包括以下幾個方面：蠕變：在恒定應力條件下，變形隨時間逐漸增長的現(xiàn)象流動特征：指時間一定時，應變速率與應力的關系松弛：應變一定時，應力隨時間逐漸減小的現(xiàn)象長期強度：指長期荷載（應變速率小于10-6／s）作用下巖石的強度2021/10/10星期日39巖石的流變性（時效性、粘性）一、流變的概念巖石的流變性是指巖石應力應變關系隨時間而變化的性質。流變性（粘性）蠕變松弛彈性后效蠕變現(xiàn)象——當應力保持恒定時，應變隨時間增長而增大。松弛現(xiàn)象——當應變保持恒定時，應力隨時間增長而逐漸減小的現(xiàn)象。彈性后效——加載或卸載時，彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象。2021/10/10星期日40一、巖石的蠕變性質工程實踐發(fā)現(xiàn)，在巖石開挖洞室以后一段很長的時間內(nèi)，支護或襯砌上的壓力一直在變化的，這可解釋為由蠕變的結果。研究巖石的蠕變對于洞室特別是深埋洞室圍巖的變形，有著重要意義。2021/10/10星期日41一、蠕變特征曲線AB段-初始蠕變階段（減速蠕變階段）：曲線呈下凹型，應變最初隨時間增大較快，但其應變率隨時間迅速遞減，到B點達到最小值。在巖塊試件上施加恒定荷載，可得到典型蠕變曲線。在加載的瞬間，巖塊產(chǎn)生一瞬時應變(OA段)，隨后便產(chǎn)生連續(xù)不斷的蠕變變形。根據(jù)蠕變曲線的特征，可將巖石蠕變劃分為三個階段。2021/10/10星期日42一、蠕變特征曲線BC段-等速蠕變階段（穩(wěn)定蠕變階段)：曲線呈近似直線，即應變隨時間近似等速增加，直到C點。若在本階段內(nèi)某點T卸載，則應變將沿TUV線恢復，最后保留一永久應變εp。CD段-加速蠕變階段：蠕變加速發(fā)展直至巖塊破壞(D點)。

在初始蠕變階段中某一點P卸載，應變沿PQR下降至零。卸荷后應力立即消失，但應變隨時間逐漸恢復，二者恢復不同步—應變恢復總是落后于應力，這種現(xiàn)象稱為彈性后效。2021/10/10星期日43（1）穩(wěn)定蠕變：巖石在較小的恒定力作用下，變形隨時間增加到一定程度后就趨于穩(wěn)定，不再隨時間增加而變化，應變保持為一個常數(shù)。穩(wěn)定蠕變一般不會導致巖體整體失穩(wěn)。（2）非穩(wěn)定蠕變：巖石承受的恒定荷載較大，當巖石應力超過某一臨界值時，變形隨時間增加而增大，其變形速率逐漸增大，最終導致巖體整體失穩(wěn)破壞。（3）巖石的長期強度：巖石的蠕變形式取決于巖石應力大小，當應力小于某一臨界值時，巖石產(chǎn)生穩(wěn)定蠕變；當應力大于該值時，巖石產(chǎn)生非穩(wěn)定蠕變。則將該臨界應力稱為巖石的長期強度。2021/10/10星期日44二巖石蠕變的影響因素巖石本身性質是影響其蠕變性質的內(nèi)在因素2021/10/10星期日45二、巖石蠕變的影響因素應力水平的影響：①

↓→

t第二階段越長；

②

小到一定程度，第三蠕變不會出現(xiàn)；③

很高，第二階段短，立即進入三階段2021/10/10星期日46二、巖石蠕變的影響因素溫度對蠕變的影響溫度越高，總的應變量越小；溫度高第二階段的斜率越小。濕度對蠕變的影響飽和試件第二階段應變速率和總應變量都將大于干燥狀態(tài)下的試件結果。2021/10/10星期日471）彈性模型（胡克體）2）粘性模型（牛頓體）3）理想塑性模型（圣維南體）三、蠕變模型（一）基本介質模型巖石性質變化范圍大，用多種模型來表述。主要性質：彈性、塑性、粘性（流變）。2021/10/10星期日482021/10/10星期日49巖石的強度第一節(jié)

巖石的強度特性概念：（1）屈服：巖石受荷載作用后，隨著荷載的增大，由彈性狀態(tài)過渡到塑性狀態(tài)，這種過渡稱為屈服。（2）破壞：把材料進入無限塑性增大時稱為破壞。（3）巖石的強度：是指巖石抵抗破壞的能力。巖石在外力作用下，當應力達到某一極限值時便發(fā)生破壞，這個極限值就是巖石的強度。2021/10/10星期日50一、巖石的單軸抗壓強度σC

端部效應破壞形態(tài)2021/10/10星期日51

為了消除端部效應，國際巖石力學學會推薦采用高徑比（h/d)為2.5～3.0的試件做抗壓試驗。

根據(jù)h/d＝1的試件的抗壓強度計算h/d>1的巖塊的抗壓強度：式中：σc1——h/d=1的試件抗壓強度；

σc——h/d>1的試件抗壓強度。2021/10/10星期日52式中：Is—點荷載強度指標，

對于風化嚴重，難以加工成試件的巖石，可根據(jù)點荷載試驗計算巖石的抗壓強度：2021/10/10星期日53二、巖石的單軸抗拉強度σt

1、直接拉伸試驗2021/10/10星期日542、間接拉伸試驗圓餅試件：

A劈裂法（巴西試驗法）2021/10/10星期日55方形試件：式中：P—破壞時的荷載，N;

d—

試件直徑；cm；

t—試件厚度，cm；a，h—方形試件邊長和厚度，cm。2021/10/10星期日56不規(guī)則試件（加壓方向應滿足h/a≤1.5）：

式中：P—破壞時的荷載，N;a—加壓方向的尺寸；

h—厚度；V—不規(guī)則試件的體積。

由于巖石中的微裂隙，在間接拉伸試驗中，外力都是壓力，必然使部分微裂隙閉合，產(chǎn)生摩擦力，從而使測得的抗拉強度值比直接拉伸法測得的大。2021/10/10星期日57B點荷載試驗法經(jīng)驗公式：式中：P—破壞時的荷載，N；

D—

試件直徑；cm。試件直徑1.27～3.05cm巖石的抗拉強度遠遠小于其抗壓強度，一般情況下，2021/10/10星期日58三、巖石的剪切強度τf1、剪切面上無壓應力的剪切試驗2021/10/10星期日59試件尺寸：直徑或邊長不小于50mm，高度應等于直徑或邊長。改變P,即可測得多組σ、τ，作出σ～τ曲線。

2、剪切面上有壓應力的剪切試驗2021/10/10星期日602021/10/10星期日613、斜剪試驗

忽略端部摩擦力，根據(jù)力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式計算：N=PcosαQ=Psinα剪切面上的法向應力σ和剪應力τ為：2021/10/10星期日622021/10/10星期日63（4）三軸壓縮剪切試驗抗剪強度曲線：τ=c+σtgφ2021/10/10星期日64四、巖石的三向抗壓強度σ1c

巖石在三軸壓縮下的極限應力σ1c為三軸抗壓強度，它隨圍壓增大而升高。2021/10/10星期日65

按照莫爾強度理論,可按下式計算三向抗壓強度:式中:σ1c

——巖石的三向抗壓強度；σc——巖石的單向抗壓強度；

φ——巖石的內(nèi)摩擦角。2021/10/10星期日66五、巖石的破壞形式就其破壞本質而言，巖石破壞有以下三種類型：1、拉破壞2、剪切破壞3、塑性流動破壞2021/10/10星期日67第二節(jié)、影響巖石力學性質的因素一、礦物成分對巖石力學性質的影響1、礦物硬度的影響

礦物硬度大，巖石的彈性越明顯，強度越高。如巖漿巖，橄欖石等礦物含量的增多，彈性越明顯，強度越高；沉積巖中，砂巖的彈性及強度隨石英含量的增加而增高；石灰?guī)r的彈性和強度隨硅質物含量的增加而增高。變質巖中，含硬度低的礦物（如云母、滑石、蒙脫石、伊利石、高嶺石等）越多，強度越低。2021/10/10星期日682、不穩(wěn)定礦物的影響化學性質不穩(wěn)定的礦物，如黃鐵礦、霞石以及易溶于水的鹽類，如石膏、滑石、鉀鹽等，具有易變性和溶解性。含有這些礦物的巖石其力學性質隨時間而變化。3、粘土礦物的影響含有粘土礦物（蒙脫石、伊利石、高嶺石等）的巖石，遇水時發(fā)生膨脹和軟化，強度降低很大。2021/10/10星期日69

二、巖石的結構構造對巖石力學性質的影響1、巖石結構的影響巖石的結構——指巖石中晶?；驇r石顆粒的大小、形狀以及結合方式。巖漿巖：粒狀結構、斑狀結構、玻璃質結構；沉積巖：粒狀結構、片架結構、斑基結構；變質巖：板理結構、片理結構、片麻理結構。巖石的結構對巖石力學性質的影響主要表現(xiàn)在結構的差異上。例如：粒狀結構中，等粒結構比非等粒結構強度高；在等粒結構中，細粒結構比粗粒結構強度高。2021/10/10星期日702、巖石構造的影響巖石的構造——指巖石中不同礦物集合體之間或礦物集合體與其他組成部分之間的排列方式及充填方式。巖漿巖：顆粒排列無一定的方向，形成塊狀構造；沉積巖：層理構造、頁片狀構造；變質巖：板狀構造、片理構造、片麻理構造。層理、片理、板理和流面構造等統(tǒng)稱為層狀構造。宏觀上，塊狀構造的巖石多具有各向同性特征，而層狀構造巖石具有各向異性特征。2021/10/10星期日71三、水對巖石力學性能的影響巖石中的水

水對巖石力學性質的影響與巖石的孔隙性和水理性（吸水性、軟化性、崩解性、膨脹性、抗凍性）有關。水對巖石力學性質的影響主要體現(xiàn)在5個方面：連結作用、潤滑作用、水楔作用、孔隙壓力作用、溶蝕及潛蝕作用。結合水（連結、潤滑、水楔作用）重力水（自由水）（孔隙壓力、溶蝕及潛蝕作用）。2021/10/10星期日721、連結作用：束縛在礦物表面的水分子通過其吸引力將礦物顆粒拉近，起連結作用。這種作用相對于礦物顆粒間的連結強度非常微弱，故對巖石力學性質影響很小，但對于被土充填的結構面的力學性質影響很明顯。2、潤滑作用：由可溶鹽、膠體礦物連結的巖石，當水浸入時，可溶鹽溶解，膠體水解，導致礦物顆粒間的連結力減弱，摩擦力降低，水起到潤滑作用。2021/10/10星期日733、水楔作用：當兩個礦物顆?？康煤芙兴肿友a充到礦物表面時，礦物顆粒利用其表面吸引力將水分子拉到自己周圍，在顆粒接觸處由于吸引力作用使水分子向兩個礦物顆粒之間的縫隙內(nèi)擠入，這種現(xiàn)象稱為水楔作用。水楔作用的兩種結果：一是巖石體積膨脹，產(chǎn)生膨脹壓力；二是水膠連結代替膠體及可溶鹽連結，產(chǎn)生潤滑作用，巖石強度降低。2021/10/10星期日744、孔隙水壓力作用：對于孔隙或裂隙中含有自由水的巖石，當其突然受荷載作用水來不及排出時，會產(chǎn)生很高的孔隙水壓力，減小了顆粒之間的壓應力，從而降低了巖石的抗剪強度。5、溶蝕－潛蝕作用：水在巖石中滲透的過程中，可將可溶物質溶解帶走（溶蝕），有時將巖石中的小顆粒沖走（潛蝕），從而使巖石強度大為降低，變形增大。

水對巖石強度的影響通常用軟化系數(shù)表示。2021/10/10星期日75四、溫度對巖石力學性能的影響1、不同溫度下巖石的變形特征和強度

一般而言，隨著溫度的增高，巖石的延性加大，屈服點降低，強度也降低。2021/10/10星期日762、高溫高壓下巖石的破壞機理巖石在高溫高壓下產(chǎn)生微裂隙。例如花崗巖：（1）微破碎帶；（2）粒間微透鏡帶；（3）短程破裂；（4）扭折帶邊界破裂；（5）晶內(nèi)破裂；（6）顆粒邊界破裂。2021/10/10星期日77五、加載速度對巖石力學性能的影響

加載速度對巖石的變形性質和強度指標有明顯的影響：加載速度越快，測得的彈性模量越大，強度指標越高。國際巖石力學學會（ISRM)建議加載速度為0.5～1MPa/s,一般從開始試驗直至巖石試件破壞的時間為5～10分鐘。2021/10/10星期日78六、受力狀態(tài)對巖石力學性能的影響

巖石的脆性和塑性并非巖石固有的性質，而與巖石的受力狀態(tài)有關，隨著受力狀態(tài)的變化，其脆性和塑性時可以相互轉化的。例如堅硬的花崗巖在很高的地應力條件下，表現(xiàn)出明顯的塑性變形。這與試驗結果吻合。2021/10/10星期日79七、風化對巖石力學性能的影響

風化程度不同，對巖石力學性質的影響程度也不同：1、降低巖體結構面的粗糙程度并產(chǎn)生新的裂隙，使巖體分裂成更小的碎塊，進一步破壞巖體的完整性。2、巖石在化學風化過程中，礦物成分發(fā)生變化，原生礦物受水解、水化、氧化等作用，逐漸為次生礦物所代替，特別是產(chǎn)生粘土礦物，并隨著風化程度的加深，這類礦物逐漸增多。2021/10/10星期日80七、風化對巖石力學性能的影響3、由于巖石和巖體的成分結構和構造的變化，巖體的物理力學性質也隨之變化。一般：抗水性降低，親水性增高（如膨脹性、崩解性、軟化性增強），強度降低，壓縮性加大，孔隙性增加，透水性增強（但當風化劇烈，粘土礦物較多時，透水性又趨于降）?？傊?，巖體在風化營力作用下，巖體的力學性質大大惡化。2021/10/10星期日81第三節(jié)、巖石的強度理論

強度理論——研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。強度準則——在外荷載作用下巖石發(fā)生破壞時，其應力（應變）所必須滿足的條件。強度準則也稱破壞準則或破壞判據(jù)。2021/10/10星期日82一、一點的應力狀態(tài)1、應力符號規(guī)定（1）正應力以壓應力為正，拉應力為負；（2）剪應力以使物體產(chǎn)生逆時針轉為正，反之為負；（3）角度以x軸正向沿逆時針方向轉動所形成的夾角為正，反之為負。2、一點應力狀態(tài)6個應力分量：σx,σy,σz,τxy,τyz,τzx2021/10/10星期日833、平面問題的簡化

在實際工程中，可根據(jù)不同的受力狀態(tài)，將三維問題簡化為平面問題。（1）平面應力問題；（2）平面應變問題。4、基本應力公式以平面應力問題為例，如圖，任意角度α截面的應力計算公式如下：2021/10/10星期日84

最大最小主應力：

最大主應力與x軸的夾角θ可按下式求得：任一斜面上的正應力和剪應力用主應力表示為：莫爾應力圓的方程：BADLφc2021/10/10星期日85二、最大拉應變理論

該理論認為，無論在什么應力狀態(tài)下，只要巖石的最大拉伸應變ε達到一定的極限應變εt時，巖石就會發(fā)生拉伸斷裂破壞，其強度條件為：

式中：

εt

——單軸拉伸破壞時的極限應變；E——巖石的彈性模量；

σt——單軸抗拉強度。2021/10/10星期日86討論：1、在單軸拉伸條件下：巖石發(fā)生拉伸斷裂破壞，其強度條件為：2、在單軸壓縮條件下：巖石發(fā)生縱向拉伸斷裂破壞，其強度條件為：

即：2021/10/10星期日873、在三軸壓縮條件下：σ3方向的應變?yōu)?/p>

如果σ3<μ(σ1+σ2),則為拉應變，其強度條件為

而：

故，強度條件又可表示為：

在常規(guī)三軸條件下（σ3＝σ2）強度條件為：2021/10/10星期日88三、庫倫（Coulomb)準則1773年庫倫提出了一個重要的準則（“摩擦”準則）。庫倫認為，材料的破壞主要是剪切破壞，當材料某一斜面上的剪應力達到或超過該破壞面上的粘結力和摩擦阻力之和，便會造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞。

式中：

τf——材料剪切面上的抗剪強度；

c——材料的粘結力；

σ——剪切面上的正應力。2021/10/10星期日89四、莫爾強度理論1、莫爾強度理論的基本思想：莫爾強度理論是建立在試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析基礎之上的。1910年莫爾提出材料的破壞是剪切破壞，材料在復雜應力狀態(tài)下，某一斜面上的剪應力達到一極限值，造成材料沿該斜面產(chǎn)生剪切滑移破壞，且破壞面平行于中間主應力σ2作用方向（即σ2不影響材料的剪切破壞），破壞面上的剪應力τf是該面上法向應力σ的函數(shù),即：

τf＝f(σ)

2021/10/10星期日902、莫爾強度包絡線：指各極限應力圓的破壞點所組成的軌跡線。τf＝f(σ)在τf～σ坐標中是一條曲線，稱為莫爾包絡線，表示材料受到不同應力作用達到極限狀態(tài)時，滑動面上的法向應力σ與剪應力τf的關系。極限應力圓上的某點與強度包絡線相切，即表示在該應力狀態(tài)下材料發(fā)生破壞。

用極限應力表示的莫爾圓稱為極限莫爾應力圓（簡稱極限應力圓）。2021/10/10星期日91

莫爾強度包絡線的意義：包絡線上任意一點的坐標都代表巖石沿某一剪切面剪切破壞所需的剪應力和正應力，即任意一點都對應了一個與之相切的極限應力圓。

莫爾強度包絡線的應用：運用強度曲線可以直接判斷巖石能否破壞。將應力圓與強度曲線放在同一個坐標系中，若莫爾應力圓在包絡線之內(nèi)，則巖石不破壞；若莫爾應力圓與強度曲線相切，則巖石處于極限平衡狀態(tài)；若莫爾應力圓與強度曲線相交，則巖石肯定破壞。

莫爾強度包絡線與應力圓2021/10/10星期日923、莫爾－庫侖強度理論τf=f(σ)所表達的是一條曲線，該曲線的型式有：直線型、拋物線型、雙曲線型、擺線型。而直線型與庫倫準則表達式相同，因此，也稱為庫倫－莫爾強度理論。由庫侖公式表示莫爾包絡線的強度理論，稱為莫爾－庫侖強度理論。用主應力表示：

上式也稱為極限平衡方程。

莫爾－庫侖強度理論不適合剪切面上正應力為拉應力的情況。2021/10/10星期日933、莫爾－庫侖強度理論

如圖的幾何關系，有：

其中：2021/10/10星期日94五、格里菲斯強度理論（Griffith的脆性斷裂理論）1921年格里菲斯在研究脆性材料的基礎上，提出了評價脆性材料的強度理論。該理論大約在上世紀70年代末80年代初引入到巖石力學研究領域。2021/10/10星期日95

（1）在脆性材料內(nèi)部存在著許多雜亂無章的扁平微小張開裂紋。在外力作用下，這些裂紋尖端附近產(chǎn)生很大的拉應力集中，導致新裂紋產(chǎn)生，原有裂紋擴展、貫通，從而使材料產(chǎn)生宏觀破壞。1、格里菲斯強度理論的基本思想：

2021/10/10星期日96

（2）裂紋將沿著與最大拉應力作用方向相垂直的方向擴展。

式中：γ——新裂紋長軸與原裂紋長軸的夾角；

β——原裂紋長軸與最大主應力的夾角。2021/10/10星期日972、格里菲斯強度判據(jù)

根據(jù)橢圓孔應力狀態(tài)的解析解，得出了格里菲斯的強度判據(jù)：（1）破裂條件為：危險裂紋方位角：（2）破裂條件為：危險裂紋方位角：如果應力點（σ1,σ3)落在強度曲線上或曲線左邊，則巖石發(fā)生破壞，否則不破壞。

2021/10/10星期日98討論：（1）單軸拉伸應力狀態(tài)下σ1=0,σ3＜0,滿足σ1+3σ3≤0,破裂條