正四面體的外接球和內(nèi)切球

關(guān)于正四面體的外接球和內(nèi)切球應(yīng)用探究(1)解：設(shè)球半徑原來為R，擴(kuò)大后為R/，則R/=nR，則S/:S=(nR)2:R2=n2:1,即球的表面積擴(kuò)大到原來的n2倍.(2)解：設(shè)球半徑原來為R，擴(kuò)大后為R/，由條件V/:V=(R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:Ｓ=(R/)2:R2=4:1,球的表面積擴(kuò)大3倍.第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天(1)V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.解題小結(jié):(2)注意擴(kuò)大與擴(kuò)大到的區(qū)別.(3)解這類問題的關(guān)鍵:找到變化前后半徑的大小關(guān)系.第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天例3.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，求這個球的表面積。例4.在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積。

若將“球心同側(cè)”這個條件去掉，又如何？OBAO?O?第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天題組二:1、一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л2、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相切。求球的表面積。第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天1、一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л·●●●●O●●BDCA

解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。

球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點。M連結(jié)BAR第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天1、一個四面體的所有的棱都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л解法2構(gòu)造棱長為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長為的正四面體的頂點。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時球的直徑為，選A第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天2、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相切，求球的表面積。

解：作出過一條側(cè)棱PC和高PO的截面，則截面三角形PDC的邊PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圓與DP、DC相切，連結(jié)EO，設(shè)球半徑為r，∽由第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天2、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相切，求球的表面積。解法2：連結(jié)OA、OB、OC、OP，那么第