求反函數(shù)的步驟

關(guān)于求反函數(shù)的步驟（1）函數(shù)y=2x的定義域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,，x在R上有________的值和它對(duì)應(yīng)，故x是____的函數(shù)。RR唯一確定y這個(gè)新函數(shù)的自變量是______，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是_______。xy乘以2RR12:x24:y原函數(shù):y=2x24:y12:xRR除以2新函數(shù)：完成下列填空：這樣對(duì)于y在R上任一個(gè)值，通過(guò)式子第2頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天如果由（2）函數(shù)的定義域是________，值域是________。解出x=_________,則對(duì)于y在的任一個(gè)值，通過(guò)式子x=_________,x在[-1,+)上有__________的值和它對(duì)應(yīng)，故x是____的函數(shù)。[0，+)上[-1,+)[0,+)唯一確定y原函數(shù)：表達(dá)式：定義域：值域：[-1,+)[0,+)新函數(shù)：[-1,+)[0,+)第3頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天反函數(shù).同樣，在(2)中，也把新函數(shù)稱為原函數(shù)的反函數(shù).在(1)中，我們稱新函數(shù)為原函數(shù)y=2x(x∈R)的(y∈R)(y≥0）(x≥-1)第4頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天反函數(shù)的概念

…..………………….………………….……改寫(xiě)成y=f-1(x)按照習(xí)慣，對(duì)換x,y第5頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)f(x)=2x(x∈R)的反函數(shù)是_______________f-1(x)=x2-1(x≥0)如：的反函數(shù)是函數(shù)第6頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：原函數(shù)表達(dá)式：定義域：值域：y=f(x)AC反函數(shù)y=f–1(x)CA第7頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(1)由y=3x-1

，解得而函數(shù)的值域是R，所以，函數(shù)的反函數(shù)是第8頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(2)由，解得而函數(shù)的值域是R，所以，函數(shù)的反函數(shù)是第9頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(3)由，解得而函數(shù)的值域是所以，函數(shù)的反函數(shù)是第10頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(4)由，解得而函數(shù)的值域是所以，函數(shù)且的反函數(shù)是且第11頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天

求反函數(shù)的步驟：(1)反解:(2)互換：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);

將x,y互換得y=f–1(x),并注明其定義域（即原函數(shù)的值域

)。注：必須由原函數(shù)的值域來(lái)確定反函數(shù)的定義域第12頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天課堂練習(xí)：P68.Ex.1----4.例2.求函數(shù)的反函數(shù)例3.(1)求函數(shù)y=x2-1(x≤0)的反函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=x2-2x-1(x≤1)的反函數(shù).第13頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）函數(shù)y=x2的定義域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,對(duì)于y在[0,+)上任一個(gè)值，通過(guò)式子x在R上有_____值和它對(duì)應(yīng)，故x____y的函數(shù)。R[0,+)兩個(gè)不是是否任何一個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)？這表明函數(shù)y=x2沒(méi)有反函數(shù)！并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)！第14頁(yè),共16頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)：1.反函數(shù)的概念及記號(hào)；y=f(x)的反函數(shù)記為y=f–1(x)

2.求反函數(shù)的步驟：(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出

x=f–1(y);(2)互換：將x,y互換得y=f–1(x),并注明其