2023-2024學(xué)年山東省臨沂市臨沂高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市臨沂高一上冊期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項符合題目要求的.

]sin120°=（）

1

A1o「也n^3

2222

【正確答案】D

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.

V3

【詳解】因為sin120°=sin(180°-60°)=sin60°

2

故選：D.

2.設(shè)集合/=「卜2一3》一4<（）},8={x|x<3},則/口3=（）

A.B.{x|x<4}

C.{x|-4cx<1}D.{x|-l<x<3}

【正確答案】D

【分析】解一元二次不等式求出集合Z,利用交集定義和運算計算即可.

【詳解】由題意可得

Z={x|-l<x<4},

則={x|-1<x<3}

故選：D

3.命題“Vx〉0,/一140，，的否定是（）

A.<0.x2-1>0B.Vx>0.x2-1>0

C.玉〉0,%2-1>0D.Vx<0,x2-l>0

【正確答案】C

【分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.

【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題,

命題“Vx〉O,x?-140”是全稱量詞的命題,

所以其否定是“玉〉0,x2-l>0M.

故選：C

4.“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.

【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形

不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的充分不必要條件.

故選：A.

x+2,x<0,

5.已知函數(shù)/(0=以下關(guān)于/(x)的結(jié)論正確的是()

2x,0<x<2.

A.若/(x)=2,則x=0

B./(尤)的值域為(-8,4)

C./(x)在(—8,2)上單調(diào)遞增

D./(x)<2的解集為(0,1)

【正確答案】B

【分析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判

斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并

集即可判斷.

【詳解】解:A選項:當(dāng)x40時，若/(x)=2,則x=0；當(dāng)0<x<2時，若/(x)=2,則x=l,

故A錯誤；

B選項：當(dāng)x40H寸，/(x)?2；當(dāng)0<x<2時，1</。)<4,故/(X)的值城為(―8,4),B

正確；

C選項：當(dāng)x=0時，/(x)=2,當(dāng)x=l時，/(x)=2J(x)在(-8,2)上不單調(diào)遞增，故c

錯誤；

D選項：當(dāng)x40時，若/(x)<2,則x<0；當(dāng)0<%<2時，，若/(x)<2,則0<x<1,故

〃x)<2的解集為(0,1)3(-8,0),故D錯誤；

故選:B.

,則“X)的大致圖像為()

【正確答案】B

【分析】計算/⑴的值即可判斷得解.

【詳解】解：由題得/。)二7!~~7二;二］；<0,所以排除選項A,D.

''ln2-lln2-lne

J=——>o,所以排除選項c.

I2丿e丄+丄-ln2+-

222

故選：B

TT

7.已知左eZ,貝心函數(shù)/(x)=sin(2x+6?)為偶函數(shù)”是“。=萬+2左7”的()

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充

分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】充分性判斷：利用偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合和差角正弦公式求。；必要性判斷：應(yīng)用誘

導(dǎo)公式化簡“X)并判斷奇偶性，最后由充分、必要性定義確定題設(shè)條件間的關(guān)系.

【詳解】當(dāng)/(x)=sin(2x+。)為偶函數(shù)時sin(e-2x)=sin(2x+6),則2sin2xcos。=0

n

恒成立，即。=—+br,AeZ；

2

TTTT

當(dāng)，=萬+2ki,左￡Z時，/(x)=sin(2x+—)=cos2x為偶函數(shù)；

rr

綜上，“函數(shù)/(X)=sin(2x+0)為偶函數(shù)”是“e=不+2左乃”的必要不充分條件.

故選：B

8.設(shè)@=0.123,占=設(shè)4,c=log040.12,則b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.c<a<b

【正確答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出a,b,c的范圍，然后即可得出a,b,c的大小

關(guān)系.

【詳解】由題意知，

0<0.123<0.12O=1,即

1=3°<3°,<3°S=6<2，即1<厶<2,

log040.12=1+log040.3,又1=log040.4<log040.3<log040.16=2,

即2<c<3,a<b<c.

故選：A

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9,下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()

A./(x)=sinxB.f(x)-x2+x

C./3=技D./(x)=ln|l+x|

【正確答案】AC

【分析】先求函數(shù)的定義域，再判斷了(x)與/(-x)的關(guān)系即可求解

【詳解】對A,函數(shù)的定義域為R,關(guān)于(0,0)對稱，且/(-x)=sin(-x)=-sinx=-/(x),

故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；

對B,函數(shù)的定義域為R,關(guān)于(0,0)對稱，且/(-x)=x2-x*±/(x),故函數(shù)為非奇非偶

函數(shù)，不符合題意；

對C,函數(shù)的定義域為R,關(guān)于(0,0)對稱,且/(_x)=qe=-/(x),故函數(shù)為奇函數(shù),

符合題意；

對D,函數(shù)定義域為k|x^-l},不關(guān)于(0,0)對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題

意；

故選：AC

10.已知sin。>0,tana<0,貝!j()

71

A.—<a<TtB.1為第一或第三象限角

22

D.若sina=丄，則cosa=22g

C.sin2<z<0

33

【正確答案】BC

【分析】由題意確定出a所在的象限即可判斷A,進而判斷cosa的符號可以判斷D,再結(jié)

jrzy

合二倍角公式判斷C,最后根據(jù),+2版■<&〈萬+2%?(%eZ),求出5的范圍，然后對

n的奇偶性進行討論，最后判斷B.

【詳解】因為sina>0，tana<0,所以a在第二象限，則

jr

—+2k7r<a<7：+2k7r^keZ),A錯誤;

易知cosa<0,cosa=—Vl—sin2a=-厶但，則D錯誤;

3

sin26z=2sinacosa<0,C正確;

因為<a<兀+2k冗(kGZ)=?+%乃v言<'+%乃(厶wZ),若左=2〃(〃￡Z),

則?+2")<'|"<]+2及4(％62),則言為第一象限角，若左=2〃+l(〃wZ),則

57rciJTTot

7-+2〃乃<5<工-+2〃萬(左eZ),則石■為第三象限角，則B正確.

故選：BC.

11.若x,y〉0.且x+2y=l,貝ij()

B.-y/x+y/2y<y/2

C.-+—>10D.x2+4y2>-

xy-2

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)題意，由基本不等式和不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,若x,y>0,l-x+2y..2y]2xy=>xy?—,當(dāng)且僅當(dāng)》=2夕=丄時等號成立,

82

A正確；

對于C,丄+2=(丄+Z)(x+2y)=5+肛+且..5+4仏上=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=丄時等號

xyxy3

成立，C錯誤；

對于D,x+2y=l,則有(x+2y)2=l,變形可得+4_/+4孫=1,

故—+4_/=1-4砂±l-4x；=J,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=丄時，取等號，故D正確；

222

故選：ABD.

12.邊際函數(shù)是經(jīng)濟學(xué)中一個基本概念，在國防、醫(yī)學(xué)、環(huán)保和經(jīng)濟管理等許多領(lǐng)域都有十

分廣泛的應(yīng)用，函數(shù)/(x)的邊際函數(shù)跖'(x)定義為用'(x)=/(x+l)-/'(x).某公司每

月最多生產(chǎn)75臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺[eN*）的收入函數(shù)尺（0=30008一20.，（單

位：元），其成本的數(shù)C（x）=500x+4000（單位：元），利潤是收入與成本之差，設(shè)利潤

函數(shù)為尸（x）,則以下說法正確的是（）

A.P（x）取得最大值時每月產(chǎn)量為63臺

B.邊際利潤函數(shù)的表達式為MP（x）=2480-40x（xeN*）

C.利潤函數(shù)P（x）與邊際利潤函數(shù)A/P（x）不具有相同的最大值

D.邊際利潤函數(shù)”尸（X）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在減少

【正確答案】BCD

【分析】求出函數(shù)尸（力、的解析式，可判斷B選項：利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可

判斷A選項；求出利潤函數(shù)尸（x）與邊際利潤函數(shù)通最大值，可判斷C選項；利用

邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)性可判斷D選項.

【詳解】對于A選項，P（x）=J?（X）-C（X）=-20X2+2500X-4000,

二次函數(shù)尸（無）的圖象開口向下，對稱軸為直線》=需=62.5,

因為xeN*，所以，P（x）取得最大值時每月產(chǎn)量為63臺或62臺，A錯：

對于B選項，

“力=P（x+1）-P（x）=F-20（X+仔+2500（x+l）-4000]-（-20x2+2500%-4000）

=2480-40x（xeN，）,B對；

對于C選項，P（x）max=尸（62）=P（63）=74120,

因為函數(shù)=2480-40x為減函數(shù)，則M尸⑴=2440,C對；

對于D選項，因為函數(shù)MP（x）=2480-40x為減函數(shù)，

說明邊際利潤函數(shù)〃P（x）說明隨著產(chǎn)量的增加，每臺利潤與前一臺利潤差額在減少，D對.

故選：BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.1g4+1g25=.

【正確答案】2

【分析】由對數(shù)的運算法則直接求解.

【詳解】lg4+lg25=lg（4x25）=lgl00=2

故2

14.要在半徑。4=60cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧的長為50萬cm,那么

圓心角//。8=.（用弧度表示）

【正確答案】v

O

【分析】由弧長公式變形可得：a=,，代入計算即可.

r

507r54

【詳解】解：由題意可知：ZAOB=——=—（弧度）.

606

故答案為.-

O

,、[a.a>b,,,、

15.若max{a,b}={則函數(shù)M（x）=max{log2x,3-x}的最小值為_________.

b,a<b,

【正確答案】1

【分析】結(jié)合圖象可得答案.

如圖，函數(shù)歹=log2X,y=3-x在同一坐標系中,

且log22=3-2=l,所以M(x)在x=2時有最小值，即M(2)=l.

故1.

的部分圖像如圖所示,則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(keZ)

【分析】根據(jù)圖像可得周期，求出⑦后代入性質(zhì)即可求解.

T51

【詳解】由題知，一=——=1,解得7=2,

244

由7=---解得：⑴=冗，

0)

所以/(x)=COS［乃X+1

令2k兀<7vx+—<7r+2左萬,AeZ.

4

13

“犁得：2k—WxK—F2k,k￡Z.

44

i3

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.2k--,-+2k(左eZ)

13

故答案為.”wi+2后(*Z)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.已知集合力=卜［4?2'<16卜S=|x|5-2m+.

(1)當(dāng)m=3時，求4c8，AuB；

(2)若8=/,求實數(shù)m的取值范圍.

【正確答案】(1)^n5=|x|2<x<41,Ju5=|x|-l<x<4}

3

(2){W|7M<—)

【分析】(1)先求出集合A,然后根據(jù)集合的交集以及并集的運算進行求解；

(2)分8=0和340兩種情況討論，列出要滿足6的不等關(guān)系，即可求解.

【小問1詳解】

^={4<2v<16}={x|2<x<4},

當(dāng)切=3時，，5={x|-l<x<4},

所以/cB={x|24xV4},=1x|-l<x<4|；

【小問2詳解】

4

當(dāng)8=0時，有5-2掰>〃?+1,即加〈一，

3

此時滿足8g4;

5-2m<m+l

43

當(dāng)8/0時，若B=4,貝IJ有(5-2m22,解得一4m4一，

—32

m+1<4

綜上，實數(shù)機的取值范圍時{機|加《：3}.

2

18.已知函數(shù)/(x)=3q(awR)，且/(1)=5.

(1)求a的值；

(2)判斷/(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷.

【正確答案】⑴4(2)〃x)=x+g在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，證明見解析

【分析】(1)直接根據(jù)/。)=5即可得出答案；

(2)對任意再,》2€(0,2),且苞<々，利用作差法比較/(%),/(工2)的大小關(guān)系，即可

得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：由/'（1）=5得l+a=5,解得a=4；

【小問2詳解】

解：/（X）在區(qū)間（0,2）內(nèi)單調(diào)遞減，

證明：由（1）得==x+

XX

對任意再,丫2G（0,2）,且X<々，

有/（XJ-f（X2）=F+&-W-&=（x「/）+4"）=,72）（屮「4）

再x2x1x2XxX2

由A，x2G（0,2）,得0<中2<4,xtx2-4<0,又由工心起，得須-々〈O，

于是&二生心）〉0,即/（國）〉/（超），

x}x2

所以/（x）=x+：在區(qū)間（0,2）上單調(diào)遞減.

,sin（萬一0）cos（2萬一。）

19.已知八六.乙吟一；—―.

sinlJcos（4+8）

/o\

（1）化簡/（。），并求/匕的值；

I3丿

⑵若/（。）=3,求2sin26—3sin9cos夕的值.

【正確答案】⑴/'（6）=tan。，/fyU-V3

9

(2)

lo

sing-6）cos-

【分析】⑴利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將以）一sin（T）c°s（i）化簡'將7代入

求值即可;

(2)利用I=sin2e+cos2。將Zsit?。一3sinHcosO變形為2sin*-3sin?cos,，繼而

sin26>+cos26?

變形為嚕泮區(qū)代入求值即可.

【小問1詳解】

/、sin-^)cos(2TC-0)

/⑺二*

sin(夕一萬)cos(4+6)

sin8cos(-6)

—sin[5-6(-cos^)

sin。cos。

一cos6(—cos6)

=tan。

【小問2詳解】

由(1)知，tan0=3.

則2sin?，-3sin0cos，

_2sin2e-3sin9cos。

sin20+cos20

2sin2e-3sin9cos。

_______cos28

sin2+cos20

cos20

2tan2。一3tan。

tan29+1

2x32-3x3

32+1

9

一M

20.設(shè)函數(shù)/(x)=JIsin(2x—(),xe7?.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

TT37r

(2)求函數(shù)TV)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值.

_84_

JI3兀

【正確答案】(1)T=兀，——Jrk7i^——-vk7i，厶￡Z；(2)見解析

88

【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)“X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

77

(2)先確定，=2、-一取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最值及其對應(yīng)自變量

4

27r

【詳解】(1)函數(shù)“X)的最小正周期為7=9，

2

717t

由y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是——+2左肛—+2k,兀,kwZ口J*得

TTTTTCTC3

——4-2k7l<2x---<—+2k71,解得---+k7l<X<-7T-\-k7l

24288

JI3冗

故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是一k7i、一^~+k兀，左wZ.

oo

—兀兀34八5兀

(2)設(shè)，=2x----,xG—,—則/￡0,—,

4|_84」[_4_

5〃3

由^=亞5m，在fw0,-^上的性質(zhì)知，當(dāng)Z時，即X=g,/max二也;

本題考查正弦函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間、最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

21.已知函數(shù)/(x)=土2"土+7”77為定義在R上的奇函數(shù).

2*+n

(1)求實數(shù)加，n的值；

(2)解關(guān)于x的不等式/(2——6x)+/(3a—ax)</(0).

【正確答案】(1)加=1

(2)答案詳見解析

【分析】⑴利用/(0)=0以及/(—X)=—/(X)求得見〃的值.

(2)利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式/(2—-6x)+/(3。一6)</(0),對。進行

分類討論，由此求得不等式的解集.

【小問1詳解】

由于/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

所以/'(0)=^—■^=0,加=—1,

1+?

2X_1

所以/=*~L

'丿T+n

由于/(X)是奇函數(shù)，所以"—x)=—/(X),

_1XX

所以/7-x)=2—-1丄=1_7=-17~_1-

')Tx+n1+M-2A2x+n

即匕2、=^=.=〃=1，

\+n-2xT+n

7A-_1

所以/(x)=気2、+1-2=1告

2、+l

【小問2詳解】

2

由⑴得/(力=1一天7r

,/、，/、22\2』一2亠

任取石小，小)一/(々)=討一云布=2乂所耐刁，

由于2為<2處，所以/'(%)—/(9)<0'/'(%)</(%2)，

所以/（X）在R上遞增.

不等式/（2--6x）+f（3a-ax）</（O）,

即/（2/一6x）+f（3a-ax）<0,/（2x2-6x）<-f（3a-ax）,

/（2x--