福建省福州日升中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試題

福建省福州日升中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)集合A={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},則A=3=()

A.{5,8}B.{3,6}C.{4,7}D.{3,4,5,6,7,8}

2.若命題P：Hr>0,X2-3X+2>0.則命題P的否定為()

A.3x>0,X2-3X+2<0B.3x<0,X2-3x+2<0

C.Vx>0,X2-3X+2<0D.Vx<0,X2-3X+2<0

3.“aw0”是“或*0”的()條件

A.充分B.必要C.充要D.既不充分也不

必要

x2-1,x<1

4.已知函數(shù)f(x)=,1,，則〃/(-2))=()

-----,x>1

X-1

A.8B.T

4

5.已知x>5,則x+—^的最小值為(

x-5

A.9B.6C.4D.2

6.函數(shù)的定義域?yàn)?)

7.若a=2°s,6=0.63,C=306,則它們的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

8.若函數(shù)了=%2+（2〃-1）x+1在區(qū)間（-8,2］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

33

A.--,+ooD.—00,—

2

二、多選題

9.下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）

A./（x）=VxB./（x）=x3C./（x）=x|^|D./（x）=x+-

10.已知a>b,c>d>。，則()

A.a-d>b-cB.ac>bd

C.ac1>bc2D.4>-

dc

11.已知關(guān)于x的不等式加+法+00的解集為{x|x<-3或x>4},則下列說法不正

確的是()

A.a>0

B.不等式法+c>0的解集為{x|x<-1}

C.不等式一床+々<0的解集為或

D.a+h+c>0

12.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足"2)=0,且“X)在(0,+功上單調(diào)遞減，則()

A./(1)>0

B?小介4)

C./(x+2)為偶函數(shù)

D.不等式〃力>0的解集為(—，-2)(0,2)

三、填空題

13.函數(shù)y="-l(。>0且。41)的圖像一定過點(diǎn).

14.不等式產(chǎn)W0的解集為.

15.若/(力=加-奴-4<0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

16.已知函數(shù)f(x)=a』(a>0且"D,若八2021)>.f(2020),則實(shí)數(shù)”的取值范圍

是.

四、計(jì)算題

17.計(jì)算:

4

（＞）（0.027p+81-0753

7

（2）lgl4-21g-+lg7-lgl8

試卷第2頁，共4頁

五、解答題

18.設(shè)優(yōu)為實(shí)數(shù)，集合A={H-14x<4},B={x|m4x4m+2}.

⑴若〃=?3,求4(4B)；

(2)若Ac3=0,求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

六、問答題

19.設(shè)函數(shù)“X)是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x?0,—8)時，/(X)=-X2+2X+3

⑴求當(dāng)xe(—,O)時，函數(shù)“X)的解析式；

⑵求當(dāng)xe[0,3]時，函數(shù)的最值；

(3)求滿足"力>0的x的取值范圍.

七、解答題

20.已知函數(shù)〃尤)=￡|是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且一圖哈.

(1)求。力的值;

(2)用單調(diào)性定義證明：函數(shù)/(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增；

(3)若f(a+l)+/(l—2a)>0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.如圖所示，將一個矩形花壇A8CD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇4WW,要求M在

射線A8上，N在射線AO上，且對角線過C點(diǎn).已知4?=6米，4)=4米，設(shè)AN的

(1)用x(x>4)來表示矩形花壇AMPN的面積；

(2)求當(dāng)AM,AN的長度分別是多少時，矩形花壇40PN的面積最小，并求出此最小

值.

22.函數(shù)f(x)=2'-/是奇函數(shù).

⑴求。；

⑵當(dāng)x?0,+oo）時，恒成立，求機(jī)的取值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)并集運(yùn)算直接求解即可.

【詳解】因?yàn)榧螦={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8},所以AuB={3,4,5,6,7,8}.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用存在量詞命題的否定求解即可.

【詳解】命題P：蟲>0,V-3x+2>0是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題,

所以命題"的否定為Vx>0,X2-3X+2<0.

故選：C

3.B

【詳解】解析過程略

4.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求出/(-2)的值，在求出/(/(-2))的值即可.

x2-l,x<1

【詳解】因?yàn)?(x)=1」

-----,X>1

1

所以/(-2)=(-2)2一1=3,

所以/(〃-2))=〃3)=A=：,

3—1Z

故選：B.

5.A

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【詳解】已矢口工>5,則x-5>0,

由基本不等式，x+—=x-5+—+5>2./(x-5)--+5=9,

x—5x—5Vx—5

4

當(dāng)且僅當(dāng)5=-即x=7時等號成立，

X-3

4

所以x+—^的最小值為9.

x-5

故選：A.

6.D

答案第1頁，共9頁

2x-l>0

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域得到一“解得答案.

【詳解】函數(shù)/（"=年號的定義域滿足:2x-l>01

1/0,解得差且田

故選：D

7.A

【分析】利用函數(shù)y=”和y=06的單調(diào)性即可比較.

【詳解】因?yàn)閥=x"6在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以產(chǎn)6<2°6<306,即C>4>1

又y=06在R上單調(diào)遞減，所以0.63<0.6°,即匕<1,

綜上，c>a>b.

故選：A

8.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得到不等式，求出答案.

【詳解】丫=丁+（2。-1）苫+1的對稱軸為x=景，

要想函數(shù)y=Y+（勿-l）x+l在區(qū)間（7）,2］上是減函數(shù)，則1^22,

3

解得

故選：D

9.BC

【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義判斷.

【詳解】對于A,/（同=五的定義域?yàn)椋?,+8）,則“X）為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤;

對于B,/（x）=x3在定義域R內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故B正確；

對于C,“X）定義域?yàn)镽,f（-x）=-x\-x\=-x\x\=-f（x）,則/（x）是奇函數(shù)，

當(dāng)時，/（同=/單調(diào)遞增；當(dāng)*<0時，“力=一/單調(diào)遞增；

所以f（x）在定義域R上是增函數(shù)，故C正確；

對于D,“X）定義域?yàn)閧X|XK0},〃x）不是定義域上的增函數(shù)，如

答案第2頁，共9頁

/[|j=yJ-(O=>/(!)>故D錯誤.

故選：BC.

10.AC

【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷.

【詳解】對于A,由條件得一d>-c,a-d>b-c,故A正確，

對于B,當(dāng)〃=-1/=-24=2,1=1時不滿足，故B錯誤，

對于C,a>b,c2>0,貝1」公?2>兒2,故C正確，

對于D,二一2=竺二"，當(dāng)a=_[/=_2,c=2,d=l時不滿足，故D錯誤，

acca

故選：AC

11.BD

【分析】由題意可得-3,4是方程以2+云+。=0的兩個根，且。>0,然后利用根與系數(shù)的關(guān)

系表示出b,c,再逐個分析判斷即可.

【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式以2+法+00的解集為門|8<-3或左>4},

所以a>0,且方程ox?+fex+c=0的根為-3,4,故A正確；

bc

則一Z=l：=-12,

aa

所以力=-々,。=-12。,

則不等式樂+c〉0,即為不等式—12。>0,即x+12<0,

所以不等式樂+c>0的解集為{x|x<-12},故B錯誤；

不等式5?_法+4<0,即為不等式-12公2+6fx+〃V0,

即為-12/+》+1<0,解得或*<一,

34

所以不等式62—法+“<0的解集為或X>g},故C正確；

a+b+c=a-a-l2a=-\2a<0,故D錯誤.

故選：BD.

12.AD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，可得判定A正確，B錯誤；結(jié)合函數(shù)的

圖象變換，可判定C錯誤；結(jié)合題意，分x>0和x<0,兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求

得不等式的解集，可判定D正確.

答案第3頁，共9頁

【詳解】對于A中，由/(2)=0,且/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，可得/(1)>/(2)=0,所

以A正確；

對于B中，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減，

可函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知“X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且〃-2)=0,

則/所以所以B錯誤；

對于C中，函數(shù)y=/(x)向左平移2個單位，可得y=/(x+2)為非奇非偶函數(shù)，所以C錯

誤；

對于D中，由函數(shù)“X)是R的奇函數(shù)，滿足"2)=0,且“X)在(0,+8)上單調(diào)遞減，可

得/(—2)=-/(2)=0,且在(0,+8)上單調(diào)遞減，

又由不等式〃x)>0,可得當(dāng)x>0時，/(x)>/(2),解得0<x<2；

當(dāng)x<0時,/(%)>/(-2),解得《-2,

所以不等式〃x)>0的解集為(3,-2)(0,2),所以D正確.

故選：AD.

13.(0,0)

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】函數(shù)y="'-l(a>0且awl),令x=0可得y=a°-l=0,

即函數(shù)恒過點(diǎn)(0,0).

故答案為：(0,0)

14.{x|x>l或X4-5}

【分析】根據(jù)分式不等式的解法計(jì)算即可.

【詳解】由r產(chǎn)4.5W0,

1-x

得卜+5)!一")"°,解得x>l或X4-5,

1-xwO

Ic

所以不等式r言wo的解集為{x|x>l或X4-5}.

答案第4頁，共9頁

故答案為：{x|x>l或X4—5}.

15.(-16,0]

【分析】驗(yàn)證。=0時的情況，當(dāng)“W0時利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】當(dāng)〃=0時，/(x)=T<0恒成立，符合;

a<0

當(dāng)4w0時,解得一16<"°,

綜合得實(shí)數(shù)。的取值范圍是(76,0].

故答案為：(T6,0].

16.(0,1)

【解析】由已知可得”32°>#2019,從而可求出a的取值范圍

【詳解】解:因?yàn)?(幻=小(。>0且"1),且"2021)>，(2020),

所以a"⑼>R-2O2O，即。-202。>a-2019

所以0<〃<1,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(0,1)

*.(哈

(2)0

【分析】(1)先將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)基，再利用運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算;

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】(1)原式=(0.3)唱)+3?.75)制工2制

=(。布+3-二一2二-2=2

',3327327

(2)原式=Qg7+lg2)-2(lg7—Ig3)+lg7—(Ig6+lg3)

=21og7-21g7+lg2+21g3-lg6-lg3

=lg2+lg3Tg6=lg6Tg6=0.

18.(1)%(AC3)={X|XV3或xN4}

答案第5頁，共9頁

⑵{司機(jī)<一3或加24}

【分析】(1)求出〃?=3時集合8,再利用集合的運(yùn)算即可求出AcB與Q(A8)；

(2)根據(jù)Ac8=0得出關(guān)于“的不等式，由此求出實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【詳解】(1)若"7=3,則8={x|34x45},可得Ac3={x[3Wx<4},

所以h(AC3)={X|X<3或*4}.

(2)因?yàn)閙<m+2,可知BH0,

若Ac8=0,則〃?+2<-1或，”24,解得5<一3或

所以實(shí)數(shù)"?的取值范圍是“〃W<-3或〃724}.

19.(D/(x)=-x2-2x+3

⑵〃xLx=4,/(》僵=。

⑶(-3,3)

【分析】(1)令x<0,則-x>0,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；

(3)分xNO或x<0兩種情況結(jié)合一元二次不等式的解法即可得解.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以〃r)=/(x),

令xvO,則r>0,

故/(-X)=-V-2x+3=/(X),

所以當(dāng)xe(-oo,0)時，/(力=一/一2犬+3；

(2)當(dāng)XG[0,3]時，/(x)=-(x—1丫+4,

所以/(力3=7?⑴=4"(4n=J⑶=0；

(3)由〃x)>0,

ygjJx>0fx<0

得j—丁+2犬+3>0或1》2-2》+3>0'

答案第6頁，共9頁

解得0Vx<3或一3<x<0,

所以滿足〃x)>0的x的取值范圍為(-3,3).

20.⑴a=l,6=0

(2)證明見解析

【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)"-x)=-〃x)求得匕，再由出)=得求得。、匕的值;

(2)利用單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可證明；

(3)利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到/(。+1)>/(2。-1),再利用(2)中結(jié)論去掉,即可求

【詳解】(1)由題意可知f(r)=-f(x),，善，=一號三，

BP-ax+b=-cix-b，

/(x)=

X2+4

又f

(2)Vx,,x,e(-2,2),且苞<七，有

&_X[=M￥+4)W(*+4)=(々一-)(/，-4)

x,2+4x；+4(x；+4)(x；+4)(X：+4)(￥+4)

由于一2<X1<毛<2,>0,jqj^-4<0,.,./(^)-/(x2)<0,即由％)<，伍)，

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.

(3)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以由f(a+l)+f(l-2a)>0,

得〃a+l)>-/(l-2a)=〃2a-l),

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增，

—2<〃+1<2

所以<-2<2a—1<2,

。+1>2〃-1

答案第7頁，共9頁

-3<a<\

131

解得故一耳＜。＜1,

a＜2

所以實(shí)數(shù)°的取值范圍是(f)

21.⑴““=空(》＞4)

x-4

(2)AN=8米，40=12米，最小面積為96平方米

\DN\|￡)C|,,6x

【分析】(1)根據(jù)比例關(guān)系扁=工才，可得=從而得到矩形花壇40PN的

面積;

(2)利用換元法，結(jié)