湖北省部分普通高中2022-2023學年高一年級下冊期中聯(lián)考數(shù)學試卷

湖北省部分普通高中聯(lián)盟2022-2023學年度下學期期中聯(lián)考

局一數(shù)子試卷

考試時間：2023年4月19日14:30-16:30試卷滿分：150分

命題學校：武昌實驗寄宿學校命題教師：李小群審核教師：焦碩

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注意事項：

1、答卷前，考生務必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。

2、回答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需要i

動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫彳

試卷上無效。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.若復數(shù)z=4+5i,則2-35=（）

A,-10-15iB.-10+15i

C.14+15iD.14-15i

2.如圖，在中，。是上的點，則方+的-而等于（）

3.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點P（-3,4）,那么sin（;r-a）+2cos（-a）等于（）

一3-1

4?已知向量。=S，sina）,h=（sina，4）,若￡〃口則銳角。為（）

26

A.30°B.60°C.45°D.75°

5.為了得到函數(shù)p=cos（2x-^J的圖像，可以將函數(shù)V=cosx的圖像上（）

A.每個點的橫坐標縮短到原來的/倍,縱坐標不變，再向左平移搭個單位

B.每個點的橫坐標縮短到原來的/倍,縱坐標不變，再向右平移?個單位

O

C.每個點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變，再向右平移看個單位

O

D,每個點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變，再向左平移g個單位

O

高一數(shù)學期中考試第1頁共4頁

6.在復平面內(nèi)，點小85仇5皿，）,86皿-6）,期（-。））分別對應復數(shù)21,弓，則二=（）

z\

A.-1B.1c.-iD.i

7.八卦是中國文化的基本學概念，圖1是八卦模型圖，共:平而圖形為圖2所示的正八邊

形ABCDEFGH、其中網(wǎng)=1給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）

A.8與麗的夾角為三

B.OD+OF=OE

C.弧因呼網(wǎng)

D.a在歷上的投影向量為也3（其中工為與麗同向的單位向量）

2

8.在A4BC中，角A、B、C的對邊分別為。、b、C,若一三=，方，c2=a2+b2-ab.

COSACOSD

則A4BC是（）

A.鈍角三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.下列命題中，不正確的是（）

A.1-ai（awR）是一個復數(shù)B.形如a+bi（beR）的數(shù)一定是虛數(shù)

C.兩個復數(shù)一定不能比較大小D.若a>6,則a+i>b+i

10.己知向量江=（2,1）邛|=2p］,且ZJLB，則辦=<）

A.（2,-4）B.（-2,-4）C.（-2,4）D.（2,4）

11.函數(shù)/（x）=cos（0x+0）（OMp<2/r）的部分圖像如圖所示，貝?。荩ǎ?/p>

A?。=3y.

…爭「?人.△

C.函數(shù)/（X）在［經(jīng)，明上單調(diào)遞增/悵'解

D.函數(shù)/（x）圖像的對稱軸方程為x="-三（ZeZ）'l

315、,

高一數(shù)學期中考試第2頁共4頁

12.下列命題正確的是()

A.若a〃瓦則/〃己

B.若」=,則石=己

c.若日〃，則存在唯一實數(shù)a,使得a=4

D.若點P為△ABC所在平面上一點，若瓦i+"+2方=6，則面積與△48C

面積之比為1：4

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知弧長為fem的弧所對圓心角為巴，則這條弧所在圓的半徑為__________cm.

36

14.已知tana=2,tan￡=3,a,￡均為銳角，則a+4=__________.

15.蘭州黃河樓，位于黃河蘭州段大拐彎處，是一座講述黃

河故事的人文地標，是傳承和記錄蘭州文化的精神產(chǎn)物，1

展現(xiàn)了甘肅濃厚的歷史文化底蘊及黃河文化的獨特魅

力.某同學為了估算該樓的高度，采用了如圖所示的方\

式來進行測量:在地面選取相距90米的C、D兩觀測點，_一、\

且c、O與黃河樓底部B在同一水平面上，在。、〃兩

觀測點處測得黃河樓頂部Z的仰角分別為45。,30。，并C

測得ZBCD=120°,則黃河樓AB的估計高度為____________米.

16.如圖，在等邊三角形NBC中，4B=2,點N為4c的中點,為

點M是邊C8(包括端點)上的一個動點，則萬？.麗？的最大/\

值為.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟)A

17.(本小題10分)

已知復數(shù)z=，2+m-2+(m-l)i(meR),其中i為虛數(shù)單位?

(1)若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；

(2)若機=2,設(shè)二==a+bi(a,b《R),試求a+b的值.

18.(本小題12分)

已知質(zhì)|=6,巧|=4,(a-2h)-(a+3i)=-72.

(1)求向量2，5的夾角

(2)求。+方|.

高一數(shù)學期中考試第3頁共4頁

19.(本小題12分)

a,小II

己知為晚msin?~~z~,s,n(?~^)s~—.

II**

sin(a+^H)sin(n?a)

(1)求-------L----------的值:

(2)求sin尸的值.

20.(本小邀12分)

如圖，在筆形X8C。中，CF=-CD,CE=2EB.

2

(1)若訪=xAB+J-7D.求2x+3y的4].

(2)若|同=6,4/10=60?，求衣?麗.

21.(本小題12分)

如圖，某地計劃在一海灘處建造一個養(yǎng)殖場，射線。4。8為海岸線，ZAOB=浮現(xiàn)用長

度為1千米的網(wǎng)依托海岸線圍成一個^poQ的養(yǎng)殖場

(1)已知々。。=5，求QP的長度A\p

(2)問如何選取點尸,。，才能使得養(yǎng)殖場apoQ的

面積最大，并求其最大面積