廣東省吳川一中學實驗學校2024屆八年級下冊數學期末調研模擬試題含解析

廣東省吳川一中學實驗學校2024屆八年級下冊數學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子的值等于0，則x的值為（）A．±2 B．－2 C．2 D．－42．計算3-2的結果是()A．9 B．－9 C． D．3．若a+|a|=0，則化簡的結果為（）A．1 B．?1 C．1?2a D．2a?14．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象上有三點，若且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．5．下面幾種說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②一組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形；③對角線相等的平行四邊形是矩形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么準確的說法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④6．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，127．下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A．2a2C．(a+3)(a-3)=a28．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，一次函數y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形的周長為,相交于點，交于點，則的周長為________.12．在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是_____．13．已知一次函數y=kx﹣k，若y隨著x的增大而減小，則該函數圖象經過第____象限．14．因式分解：2x2﹣2＝_____．15．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經過O點，若∠1=55°，則∠COE的度數為______度．16．已知，，，若，則可以取的值為______.17．在函數中，自變量的取值范圍是__________.18．“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．三、解答題(共66分)19．（10分）小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示：1次2次3次4次5次小明1014131213小兵1111151411根據以上信息，解決以下問題：（1）小明成績的中位數是__________.（2）小兵成績的平均數是__________.（3）為了比較他倆誰的成績更穩(wěn)定，老師利用方差公式計算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成績）;請你幫老師求出小兵的方差，并比較誰的成績更穩(wěn)定。20．（6分）某學生本學期6次數學考試成績如下表所示：成績類別第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成績/分105110108113108112（1）6次考試成績的中位數為，眾數為.（2）求該生本學期四次月考的平均成績.（3）如果本學期的總評成績按照月考平均成績占20﹪、期中成績占30﹪、期末成績占50﹪計算，那么該生本學期的數學總評成績是多少？21．（6分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．22．（8分）已知：、、是的三邊，且滿足：，面積等于______.23．（8分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？24．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長和面積.25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別，，，以坐標原點為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點坐標.26．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF、DE．（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時，求∠BAD的度數．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】=0且x2+4x+4≠0，解得x=2.故選C.2、C【解析】

直接利用負指數冪的性質進而得出答案．【詳解】解：.故選：C．【點睛】此題主要考查了負指數冪的性質，正確掌握負指數冪的性質是解題關鍵．3、C【解析】

根據指數冪的運算法則直接化簡即可．【詳解】∵a+|a|=0，∴a?0.∴=，==1-a-a=1-2a故選：C.【點睛】此題考查根式與分數指數冪的互化及其化簡運算，掌握運算法則是解題關鍵4、D【解析】

首先根據題意求出的值，進一步確定出點Q的坐標，然后利用雙曲線關于軸對稱進一步如圖分兩種情況分析求解即可.【詳解】如圖，點P(2，2)在反比例函數的圖象上，∴，∵點Q(，)在反比例函數圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標為(，)，∵點M(，)在反比例函數圖象上，且，PM>PQ，∴點M在第三象限左邊的曲線上，或在右側的曲線上，∴點M的縱坐標的取值范圍為：或，故選：D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象的性質，熟練掌握相關概念及方法是解題關鍵.5、C【解析】

根據矩形和菱形的判定定理進行判斷．【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，①錯誤，④正確；兩組對邊平行，一組鄰邊相等的四邊形是菱形，②錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，③正確；∴正確的是③④，故選：C.【點睛】本題考查了矩形和菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．6、A【解析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．7、A【解析】

根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】2a2+4a=2a(a+2)x2-xy=x(a+3)(a-3)=a2-9x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，所以D【點睛】本題考查分解因式的定義，解題的關鍵是掌握分解因式的定義.8、D【解析】

首先把四個選項中的二次根式化簡，再根據同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式可得答案．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、與不是同類二次根式；C、與不是同類二次根式；D、與是同類二次根式；故選：D．【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握同類二次根式的定義．9、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．10、C【解析】

根據m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：①當mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限；同正時，y＝mx+n經過一、二、三象限，同負時，y＝mx+n過二、三、四象限；②當mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學生運用性質進行推理的能力，題目較好，難度適中．12、．【解析】

解：畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個，∴能組成分式的概率是故答案為．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13、【解析】試題分析：∵一次函數y=kx﹣k，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴該函數圖象經過第一、二、四象限．故答案為一、二、四．考點：一次函數圖象與系數的關系．14、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、1【解析】

根據鄰補角的和是180°，結合已知條件可求∠COE的度數．【詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【點睛】此題考查了垂線以及鄰補角定義，關鍵熟悉鄰補角的和是180°這一要點．16、【解析】

通過畫一次函數的圖象，從圖象觀察進行解答，根據當時函數的圖象在的圖象的上方進行解答即可．【詳解】如下圖由函數的圖象可知，當時函數的圖象在的圖象的上方，即．

故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，利用數形結合進行解答是解答此題的關鍵．17、x≠2【解析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．18、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設與結論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握其定義三、解答題(共66分)19、（1）13;（2）12.4;（3）3.04,小明的成績更穩(wěn)定?！窘馕觥?/p>

（1）按大小順序排列這組數據，中間一個數或兩個數的平均數即為這組數據的中位數；（2）利用平均數的計算公式直接計算即可得出答案；（3）利用方差的計算公式求出小兵的方差，然后根據方差的大小可得出結論。【詳解】（1）按大小順序排列小明的成績，中間數為13，所以小明成績的中位數是13.故答案為：13（2）小兵成績的平均數：故答案為：12.4（3）解：即：小明的成績更穩(wěn)定?！军c睛】本題考查了平均數，中位數，方差的意義．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．20、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解析】

（1）把6個數從小到大排列，按照中位數、眾數的概念即可得出結論；

（2）把平時測試成績相加，再求出其平均數即可；

（3）取4次月考成績平均分的20％加上期中成績的30﹪加上期末成績的50﹪計算即可.【詳解】解：（1）這6個數從小到大排列為：105，1，1，110，112，113，中位數是=109，眾數是1．

故答案為：109，1；

（2）平時測試的數學平均成績=（分）；

（3）總評成績=（分）

答：該生本學期的數學總評成績?yōu)?10.2分?！军c睛】本題考查了中位數和眾數的定義，熟練的掌握數據的分析和加權平均數的計算方法是解題的關鍵.21、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據平行四邊形性質可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構造直角三角形，由平行四邊形性質及直角三角形性質可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進而可證得結論．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，則∠T＝90°∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，FH⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形及直角三角形的性質．22、1【解析】

利用非負數的性質求出a，b，c的值，即可根據勾股定理的逆定理對于三角形形狀進行判斷，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】證明：∵，∴a?8＝0，b?15＝0，c?17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17，∵82＋152＝172，∴三角形為直角三角形，∴的面積為：8×15÷2＝1．故答案為1．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，以及非負數的性質，三角形面積，得出△ABC是直角三角形是解本題的關鍵．23、(1)25，1；(2)小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【解析】

(1)根據函數圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間，得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時間，進而得到n的值；(2)根據小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關系：(n﹣爸爸從驛站到家的時間﹣小明到達驛站后逗留的10分鐘)×小明回家騎行的速度≥驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可．【詳解】(1)由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：＝0.2(千米/分)，爸爸勻速步行的速度為：＝0.1(千米/分)，返回途中爸爸從驛站到公園入口的時間為：＝5(分鐘)，所以m＝20+5＝25；爸爸從公園入口到家的時間為：＝20(分鐘)，所以n＝25+20＝1．故答案為25，1；(2)設小明回家騎行速度是x千米/分，根據題意，得(1﹣25﹣10)x≥2，解得x≥0.2．答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，路程、速度與時間關系的應用，理解題意，從圖象中獲取有用信息是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）四邊形DEBF的周長為12，面積是4【解析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對邊分別平行來證明．

（2）求四邊形DEBF的周長，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2EB，∴BE=2∴四邊形DEBF的周長=2(BE+DE)=2(4+2)=12過D點作DG⊥AB于點G，在Rt△ADG中，AD=4，∠A=60°，∴DG=ADcos∠A=4×=∴四邊形DEBF的面積=BE×DG=2×=4點睛：此題主要考查了平行四邊形的性質與判定．在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目