2024年吉林省長春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024年吉林省長春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a2．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1、b=2、c= B．a(chǎn)=1.5、b=2、c=3C．a(chǎn)=6、b=8、c=10 D．a(chǎn)=3、b=4、c=53．分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．為一切實(shí)數(shù)4．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-6．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．7．如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE8．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=0.05x

B．y=5x

C．y=100x

D．y=0.05x+1009．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．310．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．1011．以下四個(gè)命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對角線相等且互相垂直平分C．菱形的對角線相等D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形12．一次函數(shù)y＝ax＋1與y＝bx－2的圖象交于x軸上同一個(gè)點(diǎn)，那么a∶b的值為()A．1∶2B．－1∶2C．3∶2D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長為_____．14．如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交y軸與點(diǎn)C，若C（0，-2）恰好為BD中點(diǎn)，且△ABD的面積為6，則B點(diǎn)坐標(biāo)為__________.15．如圖，一棵大樹在離地面4米高的處折斷，樹頂落在離樹底端的5米遠(yuǎn)處，則大樹折斷前的高度是______米（結(jié)果保留根號）.16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．17．已知，則____.18．如圖，中，是延長線上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，若平分，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）2﹣6+3；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2；用指定方法解下列一元二次方程：（3）x2﹣36=0（直接開平方法）；（4）x2﹣4x=2（配方法）；（5）2x2﹣5x+1=0（公式法）；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（因式分解法）20．（8分）（1）計(jì)算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖（1），ΔABC為等腰三角形，AB=AC=a，P點(diǎn)是底邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四邊形ADPE的周長為；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形，請說明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ADPE是菱形（不必說明理由）.22．（10分）如圖，四邊形ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F、G、H．直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；求直線CD的解析式；判斷點(diǎn)在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部，并說明理由．23．（10分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=24．（10分）如圖，直線l過點(diǎn)P1,2，且l與x，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，O(1)當(dāng)OA=OB時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P1,2恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線l25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．26．閱讀下列材料：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，如：．當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，如：．假分式可以化為整式與真分式和的形式，我們也稱之為帶分式，如：．解決問題：（1）下列分式中屬于真分式的是（）A．B．C．D．（2）將假分式分別化為帶分式；（3）若假分式的值為整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的整數(shù)x的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當(dāng)故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

“如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個(gè)三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理的意義.3、B【解析】

直接利用分式有意義則分母不等于零進(jìn)而得出答案．【詳解】分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.，符合反比例函數(shù)的一般形式，是反比例函數(shù)，故C正確；D.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的一般式是是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計(jì)算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點(diǎn)睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.7、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點(diǎn)得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．8、B【解析】試題分析：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．因此，y=100×0.05x，即y=5x．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式．9、A【解析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【詳解】∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．10、C【解析】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.11、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯(cuò)誤；B、矩形的對角線相等且平分，錯(cuò)誤；C、菱形的對角線垂直，錯(cuò)誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，難度一般．12、B【解析】試題分析：先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等表示出x的值，再根據(jù)相交于同一個(gè)點(diǎn)，則x值相等，列式整理即可得解．解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象相交于x軸上同一個(gè)點(diǎn)，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、（，-4）【解析】

設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)可得b=-4，D（-a，0），根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)可得A（-a，4），根據(jù)A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)可得AD⊥x軸，根據(jù)△ABD的面積公式列方程可求出a值，即可得點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a，b)，∵點(diǎn)C（0，-2）是BD中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，∴b=-4，D（-a，0），∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，∴A（-a，4），∴AD⊥x軸，AD=4，∵△ABD的面積為6，∴S△ABD=AD×2a=6∴a=，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（，-4）【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的雙曲線，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性表示出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.15、（）【解析】

設(shè)出大樹原來高度，用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】設(shè)這棵大樹在折斷之前的高度為x米，根據(jù)題意得：42+52=（x﹣4）2，∴x=4或x=40（舍），∴這棵大樹在折斷之前的高度為（4）米．故答案為：（）．【點(diǎn)睛】本題是勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．16、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．17、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根據(jù)CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果．【詳解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（3）直接開平方法求解；

（4）配方法求解可得；

（1）公式法求解即可；

（6）因式分解法解之可得．【詳解】解：（1）2﹣6+3=4﹣6×+3×4=2+12=14；（2）（﹣）（+）+（2﹣3）2=6﹣1+12+18﹣12=31﹣12．（3）x2=36，∴x=±6，即x1=﹣6，x2=6；（4）x2﹣4x+4=2+4，即（x﹣2）2=6，∴x﹣2=，∴x1=2﹣，x2=2+；（1）∵a=2，b=﹣1，c=1，∴b2﹣4ac=21﹣8=17＞0，∴x=，即x1=，x2=；（6）（x+1）2+8（x+1）+16=0（x+1+4）2=0，即（x+1）2=0，∴x+1=0，即x1=x2=﹣1．故答案為：（1）14；（2）31﹣12；（3）x1=﹣6，x2=6；（4）x1=2﹣，x2=2+；（1）x1=，x2=；（6）x1=x2=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）14；（2）．【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先化簡，再代入求出即可．【詳解】（1）原式（2）當(dāng)【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．21、（1）2a；（2）當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形，見解析；（3）P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形,理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，進(jìn)而可得DB=DP，PE=EC，從而可得四邊形ADPE的周長=AD+DP+PE+AE=AB+AC；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形；首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形；（3）P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形，首先證明四邊形ADPE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，從而可證出∠2=∠3，進(jìn)而可得AE=EP，然后可得四邊形ADPE是菱形．【詳解】(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，∴DB=DP，PE=EC，∴四邊形ADPE的周長是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADPE是菱形；∵PD∥AC,PE∥AB，∴四邊形ADPE是平行四邊形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中點(diǎn)，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，∠B=∠EPCBP=CP∠C=∠DPB∴△DBP≌△EPC(ASA)，∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四邊形ADPE是菱形；(3)P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí)，四邊形ADPE是菱形，∵PD∥AC,PE∥AB,∴四邊形ADPE是平行四邊形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB∥EP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP，∴四邊形ADPE是菱形.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC.22、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點(diǎn)在矩形ABCD的外部．【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解決問題；利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；根據(jù)直線CD的解析式，判定點(diǎn)與直線CD的位置關(guān)系即可解決問題．【詳解】、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，、D關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，設(shè)直線CD的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線CD的解析式的解析式為：；：；時(shí)，，，點(diǎn)在直線CD的下方，點(diǎn)在矩形ABCD的外部．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．23、，1-【解析】

首先計(jì)算括號里面的加減，然后再計(jì)算除法，化簡后再代入x的值即可．【詳解】解：原式=×，=?=．當(dāng)x=-3時(shí)，原式===1-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式加減和除法的計(jì)算法則．24、（1）l方程為y=-x+3；l的方程為y=-2x+4.【解析】

（1)設(shè)OA=OB=t，可知At,0，B0,t，(2)過P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，可得C1,0，可以推出PC為ΔAOB的中位線，可得OA=2OC=2，可得A2,0把A（2，0）和P1,2坐標(biāo)代人y=kx