2024屆北京市西城區(qū)月壇中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)月壇中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（）

A.2B.-2C.±2D.4

2.甲、乙兩個(gè)城市，乙城市位于甲城市北偏東50。方向，距離為80Q",那么甲城市位于乙城市（）

A.南偏東50。方向，距離為80我機(jī)

B.南偏西50。方向，距離為80A”?

C.南偏東40。方向，距離為80七"

D.南偏西40。方向，距離為80外〃

3.下列說法正確的是（）

A.3不是單項(xiàng)式B.χ3y2沒有系數(shù)

D.-Jxy3是單項(xiàng)式

C.是一次一項(xiàng)式

O4

4.若。是3的相反數(shù)，則。的倒數(shù)是（

11

A.3B.-3c-n一一

5.如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最

小的數(shù)的點(diǎn)是（）

????>

MPNQ

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

6.如圖，點(diǎn)C是線段48上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，則下列等式不成立的是（）

I1______I_____________I

ADCB

1

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=IACD.AD=-AC

2

7.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度為ICm,若在數(shù)軸上隨意畫出一條長2005Cm長的線段AB,則

線段AB蓋住的的整點(diǎn)有（）個(gè)

A.2003或2004B.2004或2005C.2006或2007D.2005或2006

8.把2.5%的百分號去掉，這個(gè)數(shù)（

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.擴(kuò)大到原來的10倍

C.擴(kuò)大到原來的100倍I）.大小不變

9.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.同一平面內(nèi)兩個(gè)半徑相等的圓必定關(guān)于某一條直線成軸對稱

B.圖形繞著任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360。，都能與初始圖形重合

C.如果把某圖形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么該圖形平移的距離是5厘米

D.等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

10.下列說法正確的有（）

①絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)；②將數(shù)60340精確到千位是匕：③連接兩點(diǎn)的線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離;

④若AC=Bc則點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=點(diǎn)。在線段AC上，且Co=JAO.E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DB的

33

中點(diǎn)，且竹=11,則CB的長度為（）

AEDCFB

A.15B.16C.17D.18

12.下列方程是一元一次方程的是（)

A.x+y=7B.—F5=%C.一3x+2=9D.2f+8x=15

X

二、填空題（每題4分，滿分20分,將答案填在答題紙上)

13.已知:a=b-5,c+d=3,則僅FC)-(a-d)的值為-

14.如圖所示，兩個(gè)三角形關(guān)于直線m對稱，則a=?

m

15.規(guī)定“△”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：a?b=ab-3b,示例:4z\(.3)=4X(-3)?3X(?3)=-12+9=?3^?3Zk(x+l)=l,則

X=,

16.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分NBOC,若NAOC=30°,則NBOE=度.

17.某種衣服售價(jià)為加元時(shí)，每條的銷量為〃件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元可多賣5件，那么降價(jià)X元后，一天的銷

售額是__________元.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)

分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元.

（1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案.

（2）若商場銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250

元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

19.（5分）如圖，已知線段AB.

A-B

（）用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按所給的要求作圖：點(diǎn)在線段的延長線上，且

1CBACA=2AB5

⑵在⑴中，如果AB=28cm,點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)，求線段AM的長.

20.（8分）有一道題“求代數(shù)式的值：∣（-4x2+2x-8γ）-^x-2A其中x=；,y=2020”，小亮做題時(shí)，把

y=2020錯(cuò)抄成“y=-2020”，但他的結(jié)果也與正確答案一樣，為什么？

21.（10分）如圖①是一張長為18。加，寬為12C機(jī)的長方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為XC加的小正方

形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體盒子（如圖②），請回答下列問題：

（1）折成的無蓋長方體盒子的容積V=cm3;（用含X的代數(shù)式表示即可，不需化簡）

（2）請完成下表，并根據(jù)表格回答，當(dāng)X取什么正整數(shù)時(shí)，長方體盒子的容積最大？

x/cm12345

V/cm3160—216—80

（3）從正面看折成的長方體盒子，它的形狀可能是正方形嗎？如果是正方形，求出X的值；如果不是正方形，請說明

理由.

22.（10分）小剛在A,B兩家體育用品商店都發(fā)現(xiàn)了他看中的羽毛球拍和籃球，兩家商店的羽毛球拍和籃球的單價(jià)

都是相同的，羽毛球拍和籃球單價(jià)之和是426元，且籃球的單價(jià)是羽毛球拍的單價(jià)的4倍少9元.

（1）求小剛看中的羽毛球拍和籃球的單價(jià)各是多少元？

（2）小剛在元旦這一天上街，恰好趕上商店促銷，A商店所有商品打八五折銷售，B商店全場購物滿100元返購物券

20元（不足100元不返券，購物券全場通用，用購物券購物不再返券），但他只帶了380元錢，如果他只在一家商店

購買看中的這兩樣商品，你能說明他可以選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

23.（12分）計(jì)算

3

（1）-2.47X0.75+0.47X--6×0.75

4

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【解析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得-1的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于L故選A.

本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的問題，直接運(yùn)用概念就可以求解.

解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，得-1的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于L故選A.

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離.

2、B

【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以直接寫出.

【詳解】解：如圖：

,Z

■/一

串K—

?.?乙城市位于甲城市北偏東50。方向，距離為80km,

.?.甲城市位于乙城市南偏西50。方向，距離為80Λm,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查方位角、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉方位角，掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)定義分析.

【詳解】A.3是單項(xiàng)式.故錯(cuò)誤.

B.dy2的系數(shù)為1.故錯(cuò)誤.

C-J是常數(shù).故錯(cuò)誤.

8

D.正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

數(shù)與字母的乘積組成的式子就是單項(xiàng)式.

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母都是單項(xiàng)式.

4、D

【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義即可求解.

【詳解】是3的相反數(shù)，

：.a=-3

.?.”的倒數(shù)是-g

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的定義.

5、C

【解析】試題分析：???點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，，原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，?,?絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P

點(diǎn)，故選C.

?????>

MOPNO

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

6、C

【分析】根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確.

【詳解】解：由圖可得，

AD+BD=AB,故選項(xiàng)A中的結(jié)論成立，

BD-CD=CB,故選項(xiàng)8中的結(jié)論成立，

Y點(diǎn)C是線段45上一點(diǎn)，.?.AB不一定時(shí)AC的二倍，故選項(xiàng)C中的結(jié)論不成立，

是線段Ae的中點(diǎn)，.?.AO=[AC,故選項(xiàng)。中的結(jié)論成立，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

7,D

【分析】根據(jù)題意從線段AB始于整點(diǎn)還是始于整點(diǎn)之間兩種情況分別進(jìn)行討論進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：當(dāng)線段AB的起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)，

長為2005cm的線段AB蓋住的整點(diǎn)有2006個(gè)，

當(dāng)線段AB的起點(diǎn)不在整點(diǎn)時(shí)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間，

長為2005Cm的線段AB蓋住的整點(diǎn)有2005個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸，根據(jù)題意從線段AB始于整點(diǎn)還是始于整點(diǎn)之間進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】把2.5%的百分號去掉，變成了2.5,相當(dāng)于把原來數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了兩位，也就是擴(kuò)大到原來的100倍.

【詳解】解：把2.5%的百分號去掉，變成了2.5,

2?5÷2?5%=100,即擴(kuò)大到原來的100倍.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查百分號問題，解答此題應(yīng)明確：一個(gè)數(shù)（不等于0）后面添上百分號，這個(gè)數(shù)就縮小100倍；同樣一個(gè)百分

數(shù)，去掉百分號，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍.

9、C

【分析】根據(jù)平移的定義和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形及軸對稱圖形的定義逐一判斷可得.

【詳解】4、根據(jù)圓和軸對稱的性質(zhì)，同一平面內(nèi)兩個(gè)半徑相等的圓對稱軸為過兩圓心的直線，此選項(xiàng)正確.

B、將一個(gè)圖形繞任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360。后，能與初始圖形重合，此選項(xiàng)正確.

C、將一個(gè)圖形先向右平移3厘米，再向下平移2厘米，那么平移的距離是折厘米，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

根據(jù)正多邊形的對稱性，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項(xiàng)正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平移的定義和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形及軸對稱圖形中心對稱圖形，正確理解是解答本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】①根據(jù)絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)可判斷；②60340精確到千位即在千位數(shù)四舍五入得60000,再用科學(xué)計(jì)

數(shù)法表示即可；③根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義即可判斷；④根據(jù)AC=BC,點(diǎn)C在線段AB上，那么點(diǎn)C就是線段AB

的中點(diǎn)即可判斷正誤.

【詳解】①絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，①錯(cuò)誤；

②將數(shù)60340精確到千位是60000,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為一下，正確.

③連接兩點(diǎn)的線段的長度就是兩點(diǎn)間的距離，正確；

④若AC=BC,點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察絕對值、有理數(shù)的精確位、線段的長短及中點(diǎn)的定義.

11、B

【分析】設(shè)8=無，然后根據(jù)題目中的線段比例關(guān)系用X表示出線段EF的長，令它等于11,解出X的值.

【詳解】解：設(shè)C5=x,

1

VAC=-AB,：.AC=-BC=—X9

322

1

'：CD=-AD,：.CD=-AC=%，

348

1

TE是AC中點(diǎn),ΛCE=-AC=:一X9

24

1119

DE=CE-CD=-x——X=-X,BD=BC+CD=Λ+?Λ=

4888^8Λ,

9

?.?F是BD中點(diǎn),ΛDF=-BD=二一X,

216

9111

EF^DF+DE^-x+-x=-x-ll,解得χ=16.

16816

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段之間和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)幫助我們理順線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，然后列式求解未知數(shù).

12、C

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=l

（a,b是常數(shù)且際1）,高于一次的項(xiàng)系數(shù)是1.

【詳解】解：A、χ+y=7,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、,+5=x,不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

X

C、一3x+2=9,是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

D、2∕+8x=15,未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是1,這是這類題目

考查的重點(diǎn).

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、8

【分析】先將已知。=匕-5變形/2-4=5,,然后原式去括號整理后，直接將已知式的值代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：?.?““5,

b-a=5,

又c+d=3,

.?.原式=6+c-a+d=（%-α）+（c+d）=5+3=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則、整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵.

14、30

【分析】如圖，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得/1=115。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出α的值即可.

【詳解】如圖，

?.?兩個(gè)三角形關(guān)于直線m對稱，

ΛZl=115o,

Λβ=180o-35o-115o=30o,

m

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形全等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平

分；正確找出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵

15、--

6

【分析】根據(jù)新定義代入得出含X的方程，解方程即可得出答案.

【詳解】Va?b=ab-3b

：,-3?(x+l)=-3(x+l)-3(x+l)=-6(x+l)

：,-6(x+l)=l

7

解得：X=--

O

【點(diǎn)睛】

本題考查的是新定義，認(rèn)真審題，理清題目意思是解決本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180。求NBOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出NBoE的度數(shù).

【詳解】解：?.?NAOC=3(F,

二ZBOC=180o-30o=150o,

E平分NBOC,

11

.?.ZBOE=-ZBOC=-×150o=lo,

22

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的和等于180。，是基礎(chǔ)題，比較簡單.

17、(m-X)(n+Sx)

【分析】根據(jù)銷售額=每件售價(jià)X銷量，即可得到答案.

【詳解】?.?降價(jià)X元后，每件售價(jià)為：(m-x),銷量為：(n+5x),

二銷售額是:(m-x)(n+5x).

故答案是：(m-x)(n+5x).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，掌握銷售額=每件售價(jià)X銷量，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機(jī)各購25臺(tái)；方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號

的電視機(jī)購15臺(tái)；(2)為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號的電視機(jī)購15

臺(tái)

【分析】(1)可分A、B,A、C和B、C三種方案，分別列式求解，再根據(jù)實(shí)際意義取舍即可；

(2)分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個(gè)方案利潤的大小即可得解.

【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)A種X臺(tái)，B種y臺(tái).

%+y=50

則有?4,

,11500x+2100y=90000

設(shè)購進(jìn)B種a臺(tái)，C種b臺(tái).

α+h=50

則有..

2IOOa+25008=90000

?=87.5

解得《b=-375；(不合題意’舍去此方案

設(shè)購進(jìn)A種C臺(tái)，C種e臺(tái).

c+e=50

則有：,

1500c+25‰=90000,

c?=35

解得：

e=15

答：共有2種方案，方案一：A、B兩種型號的電視機(jī)各購25臺(tái)；方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號的電

視機(jī)購15臺(tái);

(2)方案一獲利為：25×150+25×200=8750(TE)；

方案二獲利為：35×150+15×250=9000(in).

V8750<9000

.?.為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第二種進(jìn)貨方案

答：為了使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇方案二：A種型號的電視機(jī)購35臺(tái)，C種型號的電視機(jī)購15臺(tái).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

19、(1)見解析；(2)AM=14cm.

【分析】

(1)根據(jù)作一條線段等于已知線段，即可作出圖形；

(2)由CA=2AB可求出BC的長，在由M為線段BC的中點(diǎn)，求出BM,即可求出AM的長.

【詳解】

(1)延長BA,以A為圓心AB長為半徑畫弧，交BA延長線于一點(diǎn)，再以該點(diǎn)為圓心，AB長為半徑畫弧，于BA的

延長線的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,

如圖所示：

IAB

(2)如圖所示：

CM~AB

VCA=2AB

二BC=CA+AB=3AB=3x28=84cm

：點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)

11

.?.BM=—BC=—×84=42cm

22

VAM=BM-AB

ΛAM=42-28=14cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作一條線段等于已知線段，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和的計(jì)算，利用線段的關(guān)系得出BC長是解題關(guān)

鍵.

20、見解析

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】解：原式=—?√+gx-2y-gx+2y

=T2，

結(jié)果與y的值無關(guān)，

故小亮做題時(shí)把“y=202(Γ錯(cuò)抄成“y=-2020”，

但他的結(jié)果也是正確的.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減Tt簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)(18-2X)(12-2X)X5(2)224,160；(3)不可能是正方形，理由見解析

【分析】本題考查的是長方體的構(gòu)造：

(1)根據(jù)題意，分別表示出來長方體的長、寬、高，即可寫出其體積；

(2)根據(jù)給到的X的值求得體積即可；

(3)列出方程求得X的值后，即可確定能否為正方形.