第二十一章一次函數(shù)復(fù)習(xí)課課件冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊

復(fù)習(xí)課第二十一章一次函數(shù)1.通過函數(shù)圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)2.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式3.知道一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的聯(lián)系,并能解決相關(guān)問題典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理現(xiàn)實(shí)問題一次函數(shù)圖像與性質(zhì)表達(dá)式應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程分關(guān)系直接列式法待定系數(shù)法典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.正比例函數(shù)：(1)定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).(2)圖像與性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y=kx.k＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大反而減小.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理2.一次函數(shù)：(1)定義：(當(dāng)b=0時，y=kx＋b變即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù))(2)圖像與性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移|b|個單位長度得到(當(dāng)b＞0時，向上平移；當(dāng)b＜0時，向下平移).一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像也是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b.一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理函數(shù)字母系數(shù)取值圖像經(jīng)過的象限函數(shù)性質(zhì)y＝kx+b(k＞0)b>0b<0y＝kx+b(k＜0)b>0b<0第一、二、三象限

第一、三、四象限

第一、二、四象限

第二、三、四象限

y隨x增大而增大y隨x增大而減小典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理(3)直接列式法：先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.

由問題的實(shí)際意義直接寫出.這種方法的實(shí)質(zhì)是把問題中用文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)出來.(4)待定系數(shù)法：典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理

正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，它們之間是一般與特殊的關(guān)系.正比例函數(shù)具備一次函數(shù)所有的性質(zhì)，它的特點(diǎn)在于圖像必過原點(diǎn)，只需一個點(diǎn)的坐標(biāo)就可以確定其表達(dá)式.3.正比例函數(shù)與一次函數(shù)：典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例1.已知y與x-1成正比例，且函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求這個函數(shù)的表達(dá)式并畫出這個函數(shù)圖像．解：設(shè)y=k（x-1）（k≠0），把（3，-6）代入得：-6=k（3-1），解得k=-3．所以該函數(shù)的表達(dá)式是：y=-3x+3．令x=0，則y=3．所以該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（3，-6）．其圖像如圖所示：y=-3x+3典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)x=-4時，y=6，且此函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,3).(1)求此函數(shù)的表達(dá)式;(2)畫出函數(shù)的圖像；(3)若函數(shù)的圖像與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△AOB的面積.解：（1）根據(jù)題意，得：解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)x=-4時，y=6，且此函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,3)(1)求此函數(shù)的表達(dá)式;(2)畫出函數(shù)的圖像；(3)若函數(shù)的圖像與x軸y軸分別相交于點(diǎn)A、B，求△AOB的面積.解：（2）取兩點(diǎn)A(4,0)和B（0,3）作直線AB即為的圖像.（3）與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)和（0,3）所以S△AOB=典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例2.已知函數(shù)y=（3m+1）x+m-5．

（1）若函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；

（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而增大，求m的取值范圍．

解：（1）∵函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，∴m-5=0，且3m+1≠0，解得：m=5；（2）∵y隨著x的增大而增大，∴3m+1＞0，解得：m＞

．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理2.一次函數(shù)y=-x-2的圖像經(jīng)過（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限D(zhuǎn)典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理3.在一次百米賽跑過程中，小明所跑過的路程s（m）與所用時間t（s）的關(guān)系如圖所示.（1）s是t的什么函數(shù)？（2）寫出s與t的函數(shù)關(guān)系式.（3）小明此次比賽中的速度是多少？

解：（1）s是t的正比例函數(shù)；（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為s=kt，14k=100，（3）由路程=速度×?xí)r間可知，解得k=即：s=t(0≤t≤14)速度v=（m/s）典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理4.一次函數(shù)與二元一次方程：

因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程都可以改寫為y=kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線．方程組的解對應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系體現(xiàn)在：（1）從形式上它們之間可以相互轉(zhuǎn)化.（2）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在與它對應(yīng)的函數(shù)圖像上；反過來，一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是與它對應(yīng)的二元一次方程的解.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例3.如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4，1），直線l1與l2交于點(diǎn)C（m，3）．（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；解：（1）∵在y=3x-2中，令y=0，即3x-2=0∵點(diǎn)C（m，3）在直線y=3x-2上，∴3m-2=3，解得：x=，∴D(

，0),∴m=，

∴C(

，3)；典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例3.如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4，1），直線l1與l2交于點(diǎn)C（m，3）．（2）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（K≠0），由題意得：

解得：

∴典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理例3.如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D．直線l2與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4，1），直線l1與l2交于點(diǎn)C（m，3）．（3）利用函數(shù)圖像寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組.（3）由圖可知，二元一次方程組

的解為：

典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理4.圖中兩直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪組方程組的解()A.B.C.D.B典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理5.如圖，直線y=-2x+6與直線y=mx+n相交于點(diǎn)M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解；（3）判斷直線y=3nx+m-2n是否也過點(diǎn)M？并說明理由．解：(1)∵直線y=-2x+6經(jīng)過點(diǎn)M（p，4），∴4=-2p+6，（2）由圖象可知方程組的解為.∴p=1．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理5.如圖，直線y=-2x+6與直線y=mx+n相交于點(diǎn)M（p，4）．（3）判斷直線y=3nx+m-2n是否也過點(diǎn)M？并說明理由．（3）結(jié)論：直線y=3nx+m-2n經(jīng)過點(diǎn)M，理由如下：∵點(diǎn)M（1，4）在直線y=mx+n上，∴m+n=4，∴當(dāng)x=1，時，y=3nx+m-2n=m+n=4，∴直線y=3nx+m-2n經(jīng)過點(diǎn)M．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（1）求y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（1）求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？解：(1)設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y2=kx＋b，即y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y2=0.2x-4，得:，典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？解：(2)由圖像可知，步行的學(xué)生的速度為：4÷40=0.1(千米/分鐘)∴步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時間為：6÷0.1=60（分鐘）當(dāng)y2=6時，6=0.2x-4，得x=50，60-50=10(分鐘)，答：騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園，先到了10分鐘.典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理6.李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是多少升？解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx＋b，即到達(dá)乙地時油箱剩余油量是20升．所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

x＋35.再將x=240代入y=

x＋35，得y=

×240＋35=20，將點(diǎn)(0,35)，(160,25)代入，得:，解得:k=，典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理7.有36名分別了多年的老同學(xué)商定到某個地方故地重游，他們決定租車前往，可租用的汽車有兩種：甲種每輛可以乘8人，乙種每輛可以乘4人，他們不愿意讓車子留空位子，但也不能超載.（1）你能想出幾種租車的方案？解：（1）設(shè)每輛可乘8人的有x輛，每輛可乘4人的y輛．根據(jù)題意得：典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理8x+4y=36化簡得：2x+y=9，y=9-2x，∵x，y都是正整數(shù)，∴①x=1，y=7；②x=2，y=5；③x=3，y=3；④x=4，y=1．（2）已知可乘8人的車，每天租金為300元；可乘4人的車，每天租金為200元.請你幫助他們選擇一個最便宜的租車方案.（2）設(shè)總費(fèi)用W元．典型例題當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)知識梳理則W=300x+200y=300x+200（9-2x）=-100x+1800．W隨x的增大而減小，則要使費(fèi)用最小，則x取最大值：x=4．故費(fèi)用最低的方案為：乘8人的4輛，乘4人的1輛．1.一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）中的系數(shù)k與b決定著它的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，圖像從左向右是上升的；（4）當(dāng)b≠0時，直線y=kx+b一定