提公因式法課件北師大版數學八年級下冊2

第四章因式分解4.2提公因式法1.在具體問題中，能確定多項式各項的公因式2.會用提公因式法進行因式分解任務一：能確定多項式各項的公因式活動1：多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb-b呢？嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積，并與同伴交流.ab+bc3x2+xmb2+nb-bbxb多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.2，x，2x，x2，2x2，2x2是最大公因式.問題1：多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？問題2：你能嘗試將多項式因式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流.

1.系數：多項式各項系數的最大公因數；2.字母：多項式各項中相同字母；3.指數：相同字母的指數取最低次冪.解：原式=2x2·1+2x2·3x=2x2·（1+3x）問題2：你能嘗試將多項式因式2x2+6x3因式分解嗎？與同伴交流.新知生成如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來進行因式分解，這種分解因式的方法叫做提取公因式法.任務二：會用提公因式法把多項式因式分解活動2：把下列各式因式分解，看誰做得又快又好.（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x.解：（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）；（2）7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2（x-3）；（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab（8a2b-12b2c+1）；（4）-24x3+12x2-28x.（4）-24x3+12x2-28x=-（24x3-12x2+28x）=-（4x·6x2-4x·3x+4x·7）=-4x·（6x2-3x+7）.當多項式第一項的系數是負數時，通常先提出“-”號，使括號內第一項的系數成為正數.在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.想一想：提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關系？提公因式法因式分解整式乘法多項式單項式乘多項式提公因式法因式分解和單項式乘多項式是互逆運算.活動3：把下列各式因式分解：（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）y（x+1）+y2（x+1）2.解：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）；（2）y（x+1）+y2（x+1）2=y（x+1）[1+y（x+1）]=y（x+1）（xy+y+1）.把x-3看成一個整體第一項提出公因式不要漏掉“1”練一練（2）6（m-n）3-12（n-m）2=6（m-n）3-12[-（m-n）]2=6（m-n）3-12（m-n）2=6（m-n）2（m-n-2）.1.把下列各式因式分解：（1）a（x-y）+b（y-x）；（2）6（m-n）3-12（n-m）2.解：（1）a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（a-b）；1.多項式8x2y5﹣12x3y4的公因式是（）A．x2y5 B．x3y4 C．4x2y4 D．4x2y5C2.把多項式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式得

.-4a（a2-a+4）3.把下列各式因式分解：（1）7（a-1）+x（a-1）；（2）3（a-b）2+6（b-a）.

解：（1）7（a-1）+x（a-1）=（a-1）（7+x）；（2）3（a-b）2+6（b-a）=3（a-b）2-6（a-b）=3（a-b）[（a-b）-2]=3（a-b）（