北京豐臺(tái)區(qū)左安門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京豐臺(tái)區(qū)左安門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點(diǎn)的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.命題“”的否定為（）A．

B．C．

D．參考答案：B3.若直線x＋y＋m＝0與圓x2＋y2＝m相切，則m為(

)．A．0或2 B．2 C． D．無(wú)解參考答案：B4.設(shè)，則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（

）（A）第10項(xiàng) （B）第11項(xiàng)

（C）第10項(xiàng)或11項(xiàng) （D）第12項(xiàng)參考答案：C略5.若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是

Ａ

ＢＣ

2abＤ

參考答案：B6.函數(shù)y＝x＋

()A．有最小值，無(wú)最大值B．有最大值，無(wú)最小值C．有最小值，最大值2D．無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：A7.給出四個(gè)關(guān)系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.用反證法證明“若a，b，c<3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為（

）A.假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1

B.假設(shè)a，b，c都大于1C.假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1

D.假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D9.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，若a2：a4=7：6，則S7：S3等于（）A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)所給的兩項(xiàng)之比和要求的數(shù)列的前n項(xiàng)和，把前n項(xiàng)和寫成S7：S3=7a4：3a2，代入比值求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)，若a2：a4=7：6，∴S7：S3=7a4：3a2=7×6：3×7=2：1故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模；A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，然后兩個(gè)復(fù)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．12.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為12的樣本，則B種型號(hào)的產(chǎn)品應(yīng)抽出

件．參考答案：413.已知函數(shù)，則▲

．參考答案：略14.已知直線與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；切點(diǎn)坐標(biāo)為

▲

.參考答案：

試題分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，那需滿足，所以解得：,所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義15.若是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則＝

．參考答案：－216.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略17.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2．，A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓（x+a）2+y2=a2上，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知求出橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)，代入圓（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由題意可知，A1（﹣a，0），設(shè)A1關(guān)于直線bx+ay=0的對(duì)稱點(diǎn)為（x0，y0），則，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）為了研究化肥對(duì)小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥

不施用新化肥

合計(jì)

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5

………8分(3)表3

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥100不施用新化肥100合計(jì)11090

………11分由于，所以有99.5%的把握認(rèn)為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異

………12分19.一直線被兩直線，截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程．參考答案：見解析．解：設(shè)所求直線與，的交點(diǎn)分別是，，設(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，分別在，上，所以，①②得：，即點(diǎn)在直線上，又直線過原點(diǎn)，所以直線的方程為．20.如圖，已知圓G：（x﹣2）2+y2=r2是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，（1）求圓G的半徑r；（2）過點(diǎn)M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）可取BC⊥X軸時(shí)來研究，則可設(shè)B（2+r，y0），過圓心G作GD⊥AB于D，BC交長(zhǎng)軸于H由即，再由點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，建立關(guān)于r的方程求解．（2）設(shè)過點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx，由圓心到直線的距離等于半徑求，與橢圓方程聯(lián)立，表示出E，F(xiàn)和坐標(biāo)，從而得到EF所在的直線的方程，再探討圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)B（2+r，y0），過圓心G作GD⊥AB于D，BC交長(zhǎng)軸于H由得，即（1）而點(diǎn)B（2+r，y0）在橢圓上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）設(shè)過點(diǎn)M（0，1）與圓相切的直線方程為：y﹣1=kx（3）則，即32k2+36k+5=0（4）解得將（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，則異于零的解為設(shè)F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），則則直線FE的斜率為：于是直線FE的方程為：即則圓心（2，0）到直線FE的距離故結(jié)論成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是通過圓和橢圓來考查直線和圓，直線和橢圓的位置關(guān)系．21.(10分)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤?/p>

學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293(1)要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率(2)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖,并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程 參考公式

回歸直線的方程是：， 其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考答案：(1)；(2)回歸方程為

。22.如圖，已知和所在平面互相垂直，且，，點(diǎn)分別在線段上，沿直線將向上翻折