湖北省武漢市三里橋中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖北省武漢市三里橋中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則的值為A.1 B.2 C.3 D.–3參考答案：A【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對應的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項：A2.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略3.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖，為正四面體，于點，點均在平面外，且在平面的同一側，線段的中點為,則直線與平面所成角的正弦值為A．

B．

C.

D.參考答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內應填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應為k＞5？故答案選C．6.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調性，從而得到的正負，從而得到在的左右兩邊的正負，得到答案.【詳解】因為函數(shù)在處取得極大值，故時，單調遞增，所以，時，單調遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項.【點睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導函數(shù)的正負，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.7.展開式的常數(shù)項為（）A.112 B.48 C.-112 D.-48參考答案：D【分析】把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項?！驹斀狻坑捎诠收归_式的常數(shù)項為，故選：D?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查了二項式展開式，屬于基礎題.8.已知圓C的方程為，圓C與直線相交于A，B兩點，且（O為坐標原點），則實數(shù)a的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.曲線在點處的切線的斜率為()參考答案：B10.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面ABC1的距離為（

）．A． B． C．1 D．參考答案：B點到平面的距離為，∵，，∵，即，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b與b共線，則實數(shù)n的值是________．參考答案：912.已知橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由橢圓的離心率e====，求得a=2b，橢圓方程為：，整理得：=﹣，則tanα=，tanβ=，tanα?tanβ=?==﹣，由tanα+tanβ=1，tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，x=，則tanα=，即可求得直線PA的斜率．【解答】解：由題意可知：A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），橢圓的離心率e====，整理得：a=2b，∴橢圓方程為：，∴y2=，則=﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β，∴kPA=tanα=，kPB=tanβ=，∴tanα?tanβ=?==﹣，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，∴tanα，tanβ是方程x2﹣x﹣=0的兩個根，解得：x=，∴直線PA的斜率kPA=tanα=，故答案為：．13.下列結論正確的是

（寫出所有正確結論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。參考答案：（3）（5）14.函數(shù)的導函數(shù)的圖像如右圖所示，則_______.參考答案：15.一個圓經過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標準方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個圓經過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），設圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，圓的方程的求法，考查計算能力．16.已知點（1，0）在直線的兩側，則下列說法

（1）

（2）時，有最小值，無最大值（3）存在某一個正實數(shù)，使得恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認為所有正確的命題的序號都填上）參考答案：⑶、⑷17.已知在上單調遞增，那么的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知命題“若，則”，寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：解：逆命題：若，則；

假命題

…4分

否命題：若，則；

假命題

…10分

逆否命題：若，則；

真命題

…14分

略19.（本小題滿分6分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由。參考答案：（1）因，故最小正周期為

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函數(shù)。

………………（6分）20.

參考答案：解：（1），，當時，不滿足條件，舍去.因此

,(2)

略21.（本小題滿分12分）甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為，（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差.參考答案：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為

設甲獨立解出此題的概率為，乙為

則20.22.已知函數(shù)，（且），（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用導數(shù)結合定義域討論出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)單調區(qū)間求出函數(shù)的最小值，從而解出的范圍；（2）關于不等式存在成立，等價于不等式在有解，令，對函數(shù)求導，求出函數(shù)在上的單調區(qū)間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）因為，令，，，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得.當，，當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當時，在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，上單調遞