江蘇省徐州市邳州第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省徐州市邳州第一中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績，已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8參考答案：A由莖葉圖知,甲的數(shù)據(jù)為:,則,解得;乙的數(shù)據(jù)為,則,解得,故選A.

2.設(shè)函數(shù)，則有（） A．f（x）是奇函數(shù)， B．f（x）是奇函數(shù)，y=bx C．f（x）是偶函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)， 參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】先用定義判斷函數(shù)的奇偶性，再求f（），找出其與f（x）的關(guān)系即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）為偶函數(shù)． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故選C． 【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法． 3.下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0

B.－2x2+x+1>0

C.2x－x2>5

D.x2+x>2參考答案：C2x－x2>5可化為x2－2x+5<0，開口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故選擇C.

4.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略5.對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．6.不等式的解集為，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)向量，，若向量與同向，則x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0參考答案：A【分析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎(chǔ)題。8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題． 【分析】由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可 【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長為4，體積為43=64， 上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×， 故該幾何體的體積是64+8=72． 故選B． 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題． 9.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（B）A．B．C．D．參考答案：略10.P是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____.參考答案：【分析】已知等式去分母變形后，得到關(guān)系式，兩邊平方并利用完全平方公式化簡，整理求出的值，進而求出的值，即可確定出的值．【詳解】已知等式變形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母為0，舍去），將代入得：，即，則．故答案為：【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.直線l與橢圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為（-1，1），則直線l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=013.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：614.在中，角所對的邊分別為，若，，則

．參考答案：

15.已知函數(shù)在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

16.當且時，函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：

略17.已知雙曲線C：的開口比等軸雙曲線的開口更開闊，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(4，＋∞)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一個頂點與兩個焦點組成的三角形的周長為，且.（1）求這個橢圓的方程；（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求的最大值.參考答案：（1）設(shè)長軸長為，焦距為，則在中，由得：所以的周長為，∴.∴；

故所求橢圓的標準方程為

………………6分（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即．弦長

………………12分19.已知雙曲線方程為.（1）求該雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率；（2）若拋物線C的頂點是該雙曲線的中心，而焦點是其下頂點，求拋物線C的方程.參考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以實軸長為6，虛軸長為8，離心率為（2）設(shè)拋物線C：x2=-2py，p=2a=6，所以拋物線C：x2=-12y20.已知實數(shù)x、y滿足條件，求的最大值

參考答案：解：作出可行域如圖（作圖5分）

由解得…………9’直線：向上移動時，越小當直線過點A時，………………13’

21.（13分）迎新春，某公司要設(shè)計如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個矩形廣告面積最小．參考答案：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，．……（2分）廣告的高為，寬為（其中）廣告的面積

……（5分）

……（7分）

……（10分）當且僅當，即時，取等號，此時．

……（12分）故當廣告欄目的高為200cm，寬為100cm時，可使廣告的面積最?。?3分）22.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證