導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中的運用市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用很主要哦！第1頁0yx復(fù)習(xí)回顧函數(shù)圖象如圖所表示,則f′(x)圖象最有可能是ADCBXXXXYYYYOOOO第2頁0yx復(fù)習(xí)回顧函數(shù)圖象如圖所表示,則圖象最有可能是y=f′(x)x0x0x1x2xxx1x2xxABCD第3頁oxf'(x)x1x2探究

三次函數(shù)

在R上單調(diào)性與極值點個數(shù).若a>0,圖象是一條開口向上拋物線導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第4頁a>0a<0Δ>0Δ≤0Δ>0Δ≤0極值點個數(shù)單調(diào)性2在上是減函數(shù);在上是增函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)2在R上是增函數(shù)0在R上是減函數(shù)0,三次函數(shù)結(jié)論1導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第5頁三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)其導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3ax2+2bx+c(a≠0)導(dǎo)函數(shù)判別式為△=4b2-12acx1x1x2x2△≤0a>0a<0△>0a>0a<0△≤0a>0a<0△>0a>0a<0第6頁例1

已知函數(shù)(2)f(0)=0,f(3)=18,則f(x)min=-2，f(x)max=18(2)求[0,3]上最值；(3)在點A(2,2)處作曲線y=f(x)切線,求切線方程。導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用f(x)隨x改變：分析(1)，令,得x=±1.(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；第7頁例1

已知函數(shù)(2)f(0)=0,f(3)=18,則f(x)min=-2，f(x)max=18f(x)隨x改變：分析(1)，令,得x=±1.變式一若關(guān)于x不等式在[0,3]上恒成立，求實數(shù)k取值范圍。變式二若關(guān)于方程有3個互不相等實根，求實數(shù)取值范圍。導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第8頁例題2、函數(shù)y＝f(x）=x3+ax2+bx+a2在x=1時,有極值10,那么a,b值為.

解：對嗎？我來畫圖看看反思:極值存在條件是什么呢？第9頁分析圖象是一條過定點(0,3)拋物線oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)不符合題意例3函數(shù)在R上是增函數(shù),求實數(shù)k取值范圍.導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第10頁分析圖象是一條過定點(0,3)拋物線oxf'(x)oxf'(x)oxf'(x)例3函數(shù)在R上是增函數(shù),求實數(shù)k取值范圍.導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用三次函數(shù)在Ｒ上是增函數(shù)(或減函數(shù))結(jié)論2第11頁三次函數(shù)

其中三次函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)a>0,且Δ≤

0;三次函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)a<0,且Δ≤0.結(jié)論2導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第12頁第13頁第14頁第15頁解由題，得圖象是一條開口向上且對稱軸為x=1拋物線,變式一

求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上是增函數(shù),oxf'(x)1-1在上恒成立.導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第16頁變式一

求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上是增函數(shù),變式二

遞增,求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上均解由題意,得圖象是一條開口向上且過(0,-1)拋物線,o1x-1-1f'(x)導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第17頁o1x變式二

遞增求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上均變式一

求實數(shù)a取值范圍.已知函數(shù)在上是增函數(shù),f'(x)-1-1x1x2問題

對變式二,函數(shù)f(x)極值點個數(shù)、增減性怎樣？你能探究三次函數(shù)

極值點個數(shù)、單調(diào)性嗎？導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第18頁思索題已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(1)若a=1,b=-1,求證：函數(shù)f(x)在R上有二個不一樣極值點；oxcx1bax2f'(x)(2)若a>b>c,且f(x)有兩個極值點x1、x2（x1<x2)，求證：c<x1<b<x2<a；導(dǎo)數(shù)在三次函數(shù)中利用第19頁第20頁第21頁