2018-2019學(xué)年安徽省濉溪二中高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題-解析版

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGE6試卷第=!異常的公式結(jié)尾頁，總=sectionpages1616頁P(yáng)AGE2絕密★啟用前安徽省濉溪二中2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試題評(píng)卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由，可知，代入方程即可求解。【詳解】由，得，代入方程，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題。2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.3．已知，是兩個(gè)變量，下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，，雖負(fù)相關(guān)趨勢(shì)的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由圖可知C選項(xiàng)中的散點(diǎn)圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢(shì)，故選：C4．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．0【答案】A【解析】【分析】與同向，即與平行，利用向量平行的公式即可求解。【詳解】由與平行得，所以，又因?yàn)橥蚱叫?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計(jì)算求解的能力，屬基礎(chǔ)題。5．為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，其中老年有18人，則樣本容量（）A．54 B．90 C．45 D．126【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。6．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的圓的半徑為2，則該幾何體的體積為（）A． B．296 C． D．512【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正方體挖去一個(gè)圓柱所得的組合體，其中正方體的棱長(zhǎng)為8，圓柱的底面半徑為2，高為6，則該幾何體的體積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．-1 B．0 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果。【詳解】輸入x=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。8．若，則的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解?！驹斀狻坑?，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題9．將函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求出，求對(duì)稱中心，即令，，代入k值即可求解?！驹斀狻康目v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，解析式變?yōu)樗?，令，得?令，可得一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)圖像的平移和伸縮變換，正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，考查分析計(jì)算的能力，屬基礎(chǔ)題10．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在回憶同一個(gè)函數(shù)，甲說：“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?，還是奇函數(shù)”.乙說：“我記得該函數(shù)為偶函數(shù)，值域不是”.丙說：“我記得該函數(shù)定義域?yàn)?，還是單調(diào)函數(shù)”.丁說：“我記得該函數(shù)的圖象有對(duì)稱軸，值域是”，若每個(gè)人的話都只對(duì)了一半，則下列函數(shù)中不可能是該函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依次分析每個(gè)選項(xiàng)是否符合題意，即可做出判斷?！驹斀狻窟x項(xiàng)A：甲前半句對(duì)，后半句不對(duì)；乙前半句錯(cuò)，后半句對(duì)；丙前半句對(duì)，后半句錯(cuò)，丁前半句對(duì)，后半句錯(cuò)，故可能是A；選項(xiàng)B：甲前半句對(duì)，后半句不對(duì)；乙前半句錯(cuò)，后半句對(duì)；丙前半句對(duì)，后半句錯(cuò)，丁前半句對(duì)，后半句錯(cuò)，故可能是B；選項(xiàng)C：甲前半句對(duì)，后半句不對(duì)；乙前半句錯(cuò)，后半句對(duì)；丙前半句對(duì)，后半句錯(cuò)，丁前半句對(duì)，后半句錯(cuò)，故可能是C；選項(xiàng)D：丙說的全對(duì)，故不符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了推理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題11．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與相切，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。12．若函數(shù)在（2,3）上有極大值，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵∴．由題意得，方程必有一根在區(qū)間內(nèi)，從而．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上有極大值．選B．點(diǎn)睛：函數(shù)在區(qū)間（2,3）上有極大值，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間（2,3）上有變號(hào)零點(diǎn)（且導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)在該零點(diǎn)前后分別為正、負(fù)），然后通過分離參數(shù)和討論的符號(hào)可得所求范圍．

第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為-2，若，則的公差為__________．【答案】2【解析】，，即的公差為，故答案為.14．某設(shè)備的使用年數(shù)與所支出的維修總費(fèi)用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)（單位：年）23456維修總費(fèi)用（單位：萬元）根據(jù)上表可得回歸直線方程為.若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元就報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用__________年．【答案】9【解析】因，故代入回歸方程可得，所以線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，解得，應(yīng)填答案。15．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為________.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)約束條件，做出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找到最優(yōu)解，從而得到最值【詳解】做出可行域，如圖所示，做出直線：，由圖可知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C：時(shí)，有最大值，且最大值為.故答案為0。【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，屬基礎(chǔ)題16．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的()倍，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】由題意得的方程為，則的坐標(biāo)為，根據(jù)直線與直線的斜率的關(guān)系，可得，代入公式，即可求解?！驹斀狻恳椎弥本€的方程為，將代入得點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為，∴，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題。評(píng)卷人得分三、解答題17．在中，，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面積為4，求的周長(zhǎng)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理及題中條件，可得，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由的面積為4，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得，結(jié)合余弦定理，可得，從而可求的周長(zhǎng)?！驹斀狻拷猓海?）由及正弦定理得，，又，∴，∴，∴.（2）∵的面積為，∴.由余弦定理得，∴.故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理應(yīng)用，余弦定理解三角形，三角形面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，且底面.（1）證明：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】試題分析：（1）先證明，再說明，根據(jù)底面，可得，即可證出；（2）因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，再換頂點(diǎn)為Q，并利用Q是中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求解即可.試題解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（2）三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，而.所以三棱錐的體積.點(diǎn)睛：涉及幾何體，特別是棱錐的體積計(jì)算問題，一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變換頂點(diǎn)后，有時(shí)還需要利用等底等高轉(zhuǎn)換，還可以利用直線上的點(diǎn)為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)再進(jìn)行頂點(diǎn)變換，從而求出幾何體的體積.19．某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準(zhǔn)確定最終售價(jià)，這種菜按以下單價(jià)各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關(guān)于的線性回歸方程；（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤(rùn)，該特色菜的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（附：，）【答案】（1）（2）24【解析】【分析】（1）求出，的值，根據(jù)公式求出的值，代入公式即可求出回歸直線方程。（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出利潤(rùn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻拷猓海?）由題意得，，，，得，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：.（2）由題意得，每份菜獲得的利潤(rùn)，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，∴單價(jià)應(yīng)定為24元，可獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求法與應(yīng)用，著重考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。20．從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得?？ǎ◥蹏?guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：【答案】（1）不能（2），8125（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為，故得到結(jié)果；（2）先得到樣本中集齊五福的頻率為，再由總?cè)藬?shù)乘以頻率即可；（3）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到，總事件個(gè)數(shù)為10，滿足條件的事件為9，求得頻率為.解析：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，故所求概率為.21．已知橢圓M：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線N：y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且M經(jīng)過點(diǎn)（1，）．（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點(diǎn)F的直線l與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．【答案】(1).（2）.【解析】試題分析：(1)由題可得，解得，，可得橢圓的方程.（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，由，，解得.將代入，得.可得，得解.試題解析：(1)易知的坐標(biāo)為，所以，所以，解得，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，，則，因?yàn)?，，所?將代入，得.設(shè)，，則,所以，故.22．已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；