浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)學(xué)校2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)未標(biāo)出，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列不能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)4．下列說(shuō)法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形5．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不能確定6．如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．7．已知,則的值為()A． B． C．2 D．8．已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，9．用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)A．三角形的三個(gè)外角都是銳角B．三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角C．三角形的三個(gè)外角中沒(méi)有銳角D．三角形的三個(gè)外角中至少有一個(gè)銳角10．在一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，、從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，BD=6．則A．32 B．3 C．2312．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則k、b的符號(hào)是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.14．在市業(yè)余歌手大獎(jiǎng)賽的決賽中，參加比賽的名選手成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這名選手成績(jī)的中位數(shù)是__________．15．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為16．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE=2，則BC=．17．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．18．計(jì)算所得的結(jié)果是______________。三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．20．（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？21．（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).22．（10分）4月23日是“世界讀書(shū)日”，某校在“世界讀書(shū)日”活動(dòng)中，購(gòu)買甲、乙兩種圖書(shū)共150本作為活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知乙種圖書(shū)的單價(jià)是甲種圖書(shū)單價(jià)的1.5倍．若用180元購(gòu)買乙種圖書(shū)比要購(gòu)買甲種圖書(shū)少2本．（1）求甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)各是多少元？（2）如果購(gòu)買圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，那么乙種圖書(shū)最多能買多少本？23．（10分）如圖，D為AB上一點(diǎn)，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.24．（10分）如圖，正方形ABCD中，CD=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求GC的長(zhǎng)．25．（12分）某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)，過(guò)了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果A，B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？26．如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數(shù)軸，得故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.2、D【解析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，證出EF為AC的中位線.【詳解】因?yàn)锽D=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因?yàn)镕為AC的中點(diǎn)，

所以EF為ΔACD的中位線，

因?yàn)锳B=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學(xué)生們要熟練掌握即可求出答案.3、C【解析】試題分析：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量，極差、方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大?。床▌?dòng)大?。┑奶卣鲾?shù)．故答案選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.4、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質(zhì)，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，故A選項(xiàng)不合題意；B、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項(xiàng)不合題意；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)符合題意；D、有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形可能是等腰梯形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法和各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式是正確解答的前提．6、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出<COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去LCOD度數(shù)即可?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C=∠A=110°在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°旋轉(zhuǎn)角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°-55°故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角.7、B【解析】試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點(diǎn)睛：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元．8、B【解析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項(xiàng),,,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項(xiàng),不能判定四邊形是平行四邊形,C選項(xiàng),,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項(xiàng),,根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.9、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)先假設(shè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)銳角，故選B．【點(diǎn)睛】考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10、D【解析】

根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)、白球4個(gè)，∴共有球2+3+4=9個(gè)，∴任意摸出1個(gè)紅球的概率==，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算公式，正確掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得△AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值．【詳解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

由圖可知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系作答．【詳解】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，又有k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知k＜1，再由圖象過(guò)三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題（每題4分，共24分）13、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形真【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；真.點(diǎn)睛：本題考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．14、8.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個(gè)數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可．【詳解】根據(jù)圖形，這個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.15、2,6或-2,-2【解析】

當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,6），同理可得當(dāng)點(diǎn)C在AB下方時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2,-2），綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形以及三角形全等的判定和性質(zhì)，注意分情況討論，不要漏解.16、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由三角形的中位線定理進(jìn)行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=2∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=2×2=1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．17、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時(shí)，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

由于二次根式的乘除運(yùn)算是同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算即可．【詳解】原式1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法運(yùn)算；由于后兩項(xiàng)互為倒數(shù)，有些同學(xué)往往先將它們約分，從而得出結(jié)果為5的錯(cuò)誤結(jié)論，需注意的是同級(jí)運(yùn)算要從左到右依次計(jì)算．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).20、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個(gè)方程求三個(gè)未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個(gè)未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個(gè)當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因?yàn)閙－n＝8，所以m＝n＋8.將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因?yàn)?n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.21、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過(guò)證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵22、（1）甲種圖書(shū)的單價(jià)為30元/本，乙種圖書(shū)的單價(jià)為1元/本；（2）乙種圖書(shū)最多能買2本．【解析】

（1）設(shè)甲種圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元/本，根據(jù)“用180元購(gòu)買乙種圖書(shū)比要購(gòu)買甲種圖書(shū)少2本”列分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)乙種圖書(shū)購(gòu)買了m本，則甲種圖書(shū)購(gòu)買了（150-m）本，根據(jù)“購(gòu)買圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)5000元”列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則乙種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元/本，依題意，得：-=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x=1．答：甲種圖書(shū)的單價(jià)為30元/本，乙種圖書(shū)的單價(jià)為1元/本．（2）設(shè)乙種圖書(shū)購(gòu)買了m本，則甲種圖書(shū)購(gòu)買了（150-m）本，依題意，得：30（150-m）+1m≤5000，解得：m≤．∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：乙種圖書(shū)最多能買2本．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、△ABC是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AF=AB，∠AFG=90°，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；（2）先求出DE、CE的長(zhǎng)，從而得到EF，設(shè)BG=x，然后表示出GF，再求出CG、EG的長(zhǎng)，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，繼而則可求得CG的長(zhǎng).【詳解】（1）在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=90°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，∴∠AFG=∠AFE=∠D=90°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=90°，AB=AF，AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；（2）∵AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=2，CE=4，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=6-x，EG=2+x，在Rt△CEG中，（2+x）2=42+（6-x）2，解得x=3，∴GC=BC-BG=6-3=3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵.25、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．【解析】試題分析：（1）設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b（k≠0），將點(diǎn)（1，0）、（3，180）代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k，b的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)yA關(guān)于x的解析