四川省綿陽地區(qū)2024屆數學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省綿陽地區(qū)2024屆數學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；則a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞22．直線y=k1x+b與直線y=k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為()A． B． C． D．3．四邊形ABCD的對角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個四邊形四邊的中點得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如圖，正方形的對角線、交于點，以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，連接，則的度數為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°5．若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．06．某星期下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校.圖中表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數關系.下列說法錯誤的是（）A．小強從家到公共汽車在步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘7．為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數（萬步）1.01.21.11.41.3天數335712在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.48．如圖，矩形的對角線與數軸重合(點在正半軸上)，，，若點在數軸上表示的數是-1，則對角線的交點在數軸上表示的數為()A．5.5 B．5 C．6 D．6.59．已知關于x的方程mx2+2x﹣1＝0有實數根，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠010．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正多邊形的每個內角度數均為135°，則它的邊數為____．12．將一個矩形紙片沿折疊成如圖所示的圖形，若，則的度數為________．13．已知正比例函數y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.14．如圖，P是反比例函數圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．15．數據1，2，3，4，5，x的平均數與眾數相等，則x＝_____．16．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝﹣3，x2＝4，則m+n＝_____．17．計算：（2﹣1）（1+2）＝_____．18．如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的對邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．20．（6分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．21．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過A、A′、C′三點．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關于直線AM對稱，連接MQ′、PQ′，當△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．22．（8分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點G，過點A作AE//DB交CB的延長線于點E，過點B作BF//CA交DA的延長線于點F，AE、BF相交于點H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．23．（8分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯(lián)結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一、象限內的，兩點，與軸交于點.（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出當時，的取值范圍；（3）長為2的線段在射線上左右移動，若射線上存在三個點使得為等腰三角形，求的值.25．（10分）如圖，在中，點為邊的中點，點在內，平分點在上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）線段之間具有怎樣的數量關系？證明你所得到的結論．26．（10分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據已知不等式的解集，結合x的系數確定出1-a為負數，求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故選：D．【點睛】考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．2、B【解析】

根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標，再根據圖象即可得出答案．【詳解】∵根據圖象可知：兩函數的交點坐標為(1，-2)，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x>1，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的性質，能根據函數的圖象得出兩函數的交點坐標是解此題的關鍵．3、D【解析】

根據四邊形對角線相等且互相垂直，運用三角形中位線平行于第三邊證明四個角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【點睛】本題考查的是中點四邊形，解題時，主要是利用了三角形中位線定理的性質，比較簡單，也可以利用三角形的相似，得出正確結論．4、C【解析】

由正方形的性質得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質進行求解是解決問題的關鍵．5、A【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．【點睛】本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．6、D【解析】試題分析：根據函數圖象可得：小強從家到公共汽車站步行了2公里；小強在公共汽車站等小明用了10分鐘；公共汽車的平均速度是30公里/小時；小強乘公共汽車用了30分鐘．則D選項是錯誤的．考點：一次函數圖形的應用．7、B【解析】

在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的平均數是中位數．【詳解】在這組數據中出現(xiàn)次數最多的是1.1，即眾數是1.1．要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1，所以中位數是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求．8、A【解析】

連接BD交AC于E，由矩形的性質得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出結果．【詳解】連接BD交AC于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC=，∴AE=6.5，∵點A表示的數是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴點E表示的數是5.5，即對角線AC、BD的交點表示的數是5.5；故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、實數與數軸；熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．9、A【解析】

分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可解答【詳解】解：當m＝0時，方程為2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，當m≠0時，當△＝22﹣4m×（﹣1）≥0時，方程有實數根，解得：m≥﹣1，所以當m≥﹣1時，方程有實數根，故選A．【點睛】此題考查了一元一次方程和為一元二次方程的解，解題關鍵在于分情況求方程的解10、B【解析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數=，根據公式就可以求出邊數.【詳解】設該正多邊形的邊數為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內角和12、126°【解析】

直接利用翻折變換的性質以及平行線的性質分析得出答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：∠ABC=∠BCE=∠BCA=27°，

則∠ACD=180°-27°-27°=126°．

故答案為：126°．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確應用相關性質是解題關鍵．13、k<-5【解析】

根據當k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.【點睛】本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx（k為常數，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.14、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6【點睛】本題考核知識點：反比例函數意義.解題關鍵點：熟記反比例函數的意義.15、3【解析】

根據平均數和眾數的概念，可知當平均數與眾數相等時，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數，也是平均數．則x就是1，2，3，4，5的平均數．【詳解】平均數與眾數相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數,所以x==3.故答案為：3.【點睛】本題考查了眾數,算術平均數，掌握眾數的定義和平均數的公式是解題的關鍵.16、-1【解析】

根據根與系數的關系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣12，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此題的關鍵．17、7【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．18、x≤1.【解析】

觀察函數圖象得到當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當x<1時，函數y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．三、解答題(共66分)19、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解析】

（1）由菱形的性質可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。21、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），求出點A、C的坐標，再根據圖形旋轉的性質求出A′、C′的坐標；把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數與二次函數組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據根與系數的關系求出k的值，進而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設P（5，p），根據平行四邊形性質及點M坐標可得Q（2，4+p），分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情況，根據重合部分的面積關系及對稱性求得點P的坐標后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當k＝2時，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當|x3﹣x2|最小時，拋物線與直線的交點為D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①當P點在AM下方時，如答圖3，設P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過AM中點N（5，2），∴可知Q′在y軸上，易知QQ′的中點T的橫坐標為3，而點T必在直線AM上，故T（3，4），從而T、M重合，∴?APQM是矩形，∵易得直線AM解析式為：y＝2x+2，∵MQ⊥AM，∴直線QQ′：y＝﹣x+，∴4+p＝﹣×2+，解得：p＝﹣，∴PN＝，∴S?APQM＝2S△AMP＝4S△ANP＝4××PN×AO＝4×××3＝5；②當P點在AM上方時，如答圖2，設P（5，p），易知M（3，4），從而Q（2，4+p），∵△PMQ′與?APQM重合部分的面積是?APQM面積的，∴PQ′必過QM中點R（，4+），易得直線QQ′：y＝﹣x+p+5，聯(lián)立，解得：x＝，y＝，∴H（，），∵H為QQ′中點，故易得Q′（，），由P（5，p）、R（，4+）易得直線PR解析式為：y＝（﹣）x+p，將Q′（，）代入到y(tǒng)＝（﹣）x+p得：＝（﹣）×+p，整理得：p2﹣9p+34＝5，解得p3＝7，p2＝2（與AM中點N重合，舍去），∴P（5，7），∴PN＝5，∴S?APQM＝2S△AMP＝2××PN×|xM﹣xA|＝2××5×2＝3．綜上所述，?APQM面積為5或3．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法確定函數解析式、二次函數的性質、一元二次方程根與系數的關系、方程思想及分類討論思想等知識點．在（2）中利用求得n的值是解題的關鍵，在（2）中確定出k的值是解題的關鍵，在（2）中根據點P的位置分類討論及根據已知條件求出點P的坐標是解決本題的難點．22、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得GA=GB，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形，進行判斷即可．【詳解】解：（1）∵AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．（2）∵AH//GB，BH//GA，∴四邊形AHBG是平行四邊形．∵△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABD=∠BAC，∴GA=GB，∴平行四邊形AHBG是菱形．（3）∵AB=BC，∠ABC=90∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAG=45°，又∵△ABC≌△BAD，∴∠ABG=∠BAG=45°，∴∠AGB=90°，∴菱形AHBG是正方形．【點睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質等幾何知識的綜合運用，解題時注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角即可得到正方形．23、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標代入反比例函數解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點在直線AB上，∴設C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【點睛】此題考查反