2024年山西省晉城高平市八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024年山西省晉城高平市八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-1的圖象，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過第二、三、四象限2．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形3．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．于反比例函數(shù)y=2x的圖象，下列說法中，正確的是（A．圖象的兩個分支分別位于第二、第四象限B．圖象的兩個分支關(guān)于y軸對稱C．圖象經(jīng)過點(1,1)D．當x>0時，y隨x增大而減小5．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點在同一條直線上，則的度數(shù)是()A． B． C． D．6．設(shè)表示兩個數(shù)中的最大值，例如：，，則關(guān)于的函數(shù)可表示為（）A． B． C． D．7．在平行四邊形ABCD中，已知，，則它的周長為()A．8 B．10 C．14 D．168．“弘揚柳鄉(xiāng)工匠精神,共筑鄉(xiāng)村振興之夢”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會,某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力,隨機調(diào)查了某天每個工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．件、件 B．件、件 C．件、件 D．件、件9．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．10．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.12．設(shè)是滿足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個數(shù)為_______．13．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．14．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD相交于點O，若CD＝3cm，△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則四邊形ABCD的周長＝______cm．15．對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.16．＝▲．17．某研究性學(xué)習小組進行了探究活動．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動中發(fā)現(xiàn)無論梯子怎么滑動，在滑動的過程中梯子上總有一個定點到墻角O的距離始終是不變的定值，請問這個定值是_______．18．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）利用對稱性可設(shè)計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點都在格點上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計后，整個圖案的面積等于_________．20．（6分）如圖，在直角坐標系內(nèi)，點A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請在圖中畫出把△ABC向右平移兩個單位，得到的△DEF，并直接寫出點D，E，F(xiàn)的坐標．21．（6分）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．22．（8分）(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系，并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點G.請直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.23．（8分）解不等式組，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．24．（8分）如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，連接BC，AD交于點E．（1）求證：AE＝BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求線段EF的長．25．（10分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、在坐標軸上，點的坐標為點從點出發(fā)，在折線段上以每秒3個單位長度向終點勻速運動，點從點出發(fā)，在折線段上以每秒4個單位長度向終點勻速運動.兩點同時出發(fā)，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，連接.設(shè)兩點的運動時間為，線段的長度的平方為，即（單位長度2）.（1）當點運動到點時，__________，當點運動到點時，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=2x-1的k=2>0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-1<0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、A【解析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．考點：命題與定理．3、A【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設(shè)BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了翻折前后對應(yīng)線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻浚篈.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項錯誤；B.圖象的兩個分支關(guān)于y=-x對稱，故B選項錯誤；C.把點（1，1）代入反比例函數(shù)y=2x得2≠1，故D.當x＞0時，y隨x的增大而減小，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨5、B【解析】

用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意：A，D，E共線，

由旋轉(zhuǎn)可得：CA＝CE，∠ACE＝90°，

∴∠EAC＝∠E＝45°，

故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．6、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論．【詳解】當，即時，；

當，即時，．

故選D．

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進行分類討論．7、D【解析】

根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”結(jié)合已知條件進行分析解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故選D．【點睛】本題考查“平行四邊形的對邊相等”是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；因為共16人，所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù),即中位數(shù)==4件，故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.9、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x-1＞0，得：x＞1，

解不等式4x≤8，得：x≤2，

則不等式組的解集為1＜x≤2，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【解析】

可運用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【點睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大12、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．13、(x＜0）【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-1．∴反比例函數(shù)的解析式為(x＜0）

故答案為：(x＜0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，可得的長，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長比△AOB的周長大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長:5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點睛】本題考查了平行四邊形邊長的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】從四個條件中選兩個共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點睛：本題用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．16、1．【解析】針對零指數(shù)冪，二次根式化簡和運算等考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：．17、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．18、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形即可；

（2）先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關(guān)于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）∵邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對稱設(shè)計圖案，熟知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．20、D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)【解析】

首先確定A、B、C三點向右平移3個單位后對應(yīng)點位置，然后再連接即可．【詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個單位所得，

∴點D，E，F(xiàn)的坐標分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)．【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21、1米【解析】

設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．【點睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）①詳見解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB＝ED即可．②先證明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延長即可解決問題．（1）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：EG1＝AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝1∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（1）結(jié)論：IH＝FH．理由：如圖1中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等邊三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝110°，∴∠MIJ+∠BIF＝110°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等邊三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）結(jié)論：EG1＝AG1+CE1．理由：如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四點共圓，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC1+CM1＝EM1，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE1＝AG1+CE1．【點睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.23、，數(shù)軸見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組，掌握解不等式組的方法及用數(shù)軸表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵．24、(1)證明見解析；（2）①四邊形ACBF為平行四邊形，理由見解析；②EF=1.【解析】

（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內(nèi)錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AE+DE=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長．【詳解】（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理