2024屆內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．2．下列命題是真命題的是（）A．方程的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-2B．四個(gè)角都是直角的兩個(gè)四邊形一定相似C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形3．將一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長(zhǎng)為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．64．如圖，這是用面積為24的四個(gè)全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個(gè)數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．36．如圖，，，則（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上結(jié)論均不對(duì)7．式子，，，，中是分式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．哪一個(gè)都可以9．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖顯示了小亞用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.那么可以推斷出如果小亞實(shí)際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時(shí)，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.12．一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是_________．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70o，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為___________．14．若關(guān)于的方程有增根，則的值為________．15．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是________．16．直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的直線是_____．17．若一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.18．將直線y＝2x+3向下平移2個(gè)單位，得直線_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形中；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)在邊上，直線交軸于點(diǎn).對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，先將該直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，這種直線運(yùn)動(dòng)稱為直線的斜平移.現(xiàn)將直線經(jīng)過(guò)次斜平移，得到直線.（備用圖）（1）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）求直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（6分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來(lái)證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問(wèn)題：（1）如圖1．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．21．（6分）中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．在條形圖中，從左向右依次為A類（非常喜歡），B類（較喜歡）C類（一般），D類（不喜歡）．請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，觀測(cè)小組對(duì)某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時(shí)，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過(guò)程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機(jī)功能說(shuō)明：水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱，水溫開始下降，當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱）請(qǐng)根據(jù)上述信息解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過(guò)程和第一次降溫過(guò)程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機(jī)（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘？23．（8分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長(zhǎng)是．（直接寫出答案）24．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF.（1）求證：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積.25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：AB=AC+CD．26．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一根為3，求另一個(gè)根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【解析】

根據(jù)所學(xué)的公理以及定理，一元二次方程的定義，概率等知識(shí)，對(duì)各小題進(jìn)行分析判斷，然后再計(jì)算真命題的個(gè)數(shù)．【詳解】A、正確．

B、錯(cuò)誤，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例．

C、錯(cuò)誤，不一定中獎(jiǎng)．

D、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形.

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，根據(jù)題意可求出BC的長(zhǎng)度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．4、B【解析】

根據(jù)正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝4，求4的算術(shù)平方根即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過(guò)M（1，3），于是得到結(jié)論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設(shè)l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點(diǎn)且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過(guò)M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行或相交問(wèn)題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)段垂直平分線的判定定由AC＝AD得到點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，由BC＝BD得到點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，而兩點(diǎn)確定一直線，所以可判斷AB垂直平分CD．【詳解】解：∵AC＝AD，∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上，∵BC＝BD，∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上，∴AB垂直平分CD．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．7、B【解析】

，，，，中分式有，兩個(gè)，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.8、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應(yīng)選甲隊(duì)；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求得∠DBA二、填空題(每小題3分,共24分)11、小于【解析】

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．【點(diǎn)睛】本題考查模擬實(shí)驗(yàn)，可能性的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、【解析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵．13、35°【解析】

根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠B，再求出BE=BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF，再求出∠FEP，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF=FP，利用等邊對(duì)等角求出∠FPE，再根據(jù)∠FPC=90°-∠FPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】在菱形ABCD中，連接EF，如圖，∵∠A=70°，∴∠B=180°-870°=110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴BE=BF，∴∠BEF=（180°-∠B）=（180°-110°）=35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-35°=55°，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=55°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-55°=35°．故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF=PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．14、；【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關(guān)于m的解，再根據(jù)方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程增根的情況，注意當(dāng)方程中有字母時(shí)，我們通常是將字母先視為常數(shù)進(jìn)行計(jì)算，后續(xù)再討論字母的情況．15、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn),屬于簡(jiǎn)單題,找到公分母是解題關(guān)鍵.16、y＝﹣2x﹣2【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到直線，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．17、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．18、y=2x+1．【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得：將直線y=-2x+3先向下平移3個(gè)單位，得到直線y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）存在點(diǎn)的坐標(biāo)：或或.【解析】

1）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積，即可求解；（2）將直線經(jīng)過(guò)2次斜平移，得到直線，即可求解；（3）分為直角、為直角、為直角三種情況，由等腰直角三角形構(gòu)造K字形全等，由坐標(biāo)建立方程分別求解即可．【詳解】解：（1）矩形，，，直線交軸于點(diǎn)，把代入中，得，解得，直線，當(dāng)，，；（2）將直線經(jīng)過(guò)次斜平移，得到直線直線直線當(dāng)，∴直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①當(dāng)為直角時(shí)，如圖1所示：在第一象限內(nèi)，在直線上不存在點(diǎn)；②當(dāng)為直角時(shí)，，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交、于點(diǎn)、，如圖（3），設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，，，即：，解得：或，故點(diǎn)，或，，③當(dāng)為直角時(shí)，如圖4所示：，過(guò)Q點(diǎn)作FQ垂直于y軸垂足為F，過(guò)M點(diǎn)作MG垂直FQ垂足為G，同理可得：FQ=MG，AF=DG，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4，n），0＜n＜3，則AF=DG=3-n，F(xiàn)Q=MG=4則M點(diǎn)坐標(biāo)為（7-n，4+n），代入，得，解得：故點(diǎn)；綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)：或或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計(jì)算等，在坐標(biāo)系中求解等腰直角三角形問(wèn)題時(shí)構(gòu)造K字型全等是解題關(guān)鍵.其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見(jiàn)解析；（1）CF=PE-PD理由見(jiàn)解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運(yùn)用：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見(jiàn)解析；（1）CF=PE-PD理由見(jiàn)解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問(wèn)題，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）100（人）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1050人．【解析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）分別計(jì)算出D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用3000乘以樣本中觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：20÷20%＝100（人）；（2）D類的人數(shù)為：100﹣20﹣35﹣100×19%＝26（人），D類所占的百分比為：26÷100×100%＝26%，B類所占的百分比為：35÷100×100%＝35%，如圖所示：（3）3000×35%＝1050（人）．觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù)為1050人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體的思想．22、（1）見(jiàn)解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過(guò)程，分別求出加熱過(guò)程中，降溫過(guò)程中的最佳水溫時(shí)間即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如圖所示：（2）觀察圖象可知第一次加熱過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)解析式為y＝kt＋b，則有，解得：，∴第一次加熱過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）由圖象可知第一次降溫過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，設(shè)y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，∴第一次降溫過(guò)程的函數(shù)關(guān)系是y＝（40≤t≤100）．（3）由題意可知，第二次加熱觀察時(shí)間為30分鐘，結(jié)束加熱是第130分鐘，而18：00至1：10共130分鐘，∴飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，∴一次加熱過(guò)程出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：35?30＝5分鐘，把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，∴一次降溫出現(xiàn)的最佳水溫時(shí)間為：50?＝（分鐘），∴18：00開啟飲水機(jī)（初始水溫1℃）到當(dāng)晚1：10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共：＋5×2＝（分鐘）．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23、（1）見(jiàn)解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂線平分線的性質(zhì)得出，然后利用等線代換得到的周長(zhǎng).【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長(zhǎng)故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形DEBF的周長(zhǎng)為12，面積是4【解析】分析：（1）證明EF、BD互相平分，只要證DEBF是平行四邊形；利用兩組對(duì)邊分別平行來(lái)證明．

（2）求四邊形DEBF的周長(zhǎng)，求出BE和DE即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC∵DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF∵CD∥AB,∴∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF∴AE=AD,CF=CB,∴AE=CF,∴AB-AE=CD-CF即BE=DF∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形∵∠A=60°，AE=AD∴△ADE是等邊三角形∵AD=4，∴DE=AE=4,∵AE=2