江蘇省連云港市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省連云港市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長(zhǎng)與“鞋碼”換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼）.設(shè)鞋長(zhǎng)x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上（）鞋長(zhǎng)16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．2．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-33．如圖，直線與=-x+3相交于點(diǎn)A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜14．關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣3x，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當(dāng)x＝13時(shí)，y＝5．順次連結(jié)一個(gè)平行四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．＝3 C． D．7．在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，則∠CBD度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．50°8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．9．把兩個(gè)全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱交，于點(diǎn)，則與的面積比為（）A． B． C． D．10．下列說法：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對(duì)角線垂直且互相平分；③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（1，2），點(diǎn)B在第一象限，將直線沿y軸向上平移m個(gè)單位．若平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

()A． B． C． D．12．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.14．正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A1、A2、A3和C1、C2、C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)B2019的坐標(biāo)是_____．15．如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，它們離開港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20nmile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.16．甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則成績(jī)較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．17．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為_____.18．將點(diǎn)A（2，1）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算（1）分解因式：；（2）解不等式組．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個(gè)以AB為邊的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個(gè)菱形．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的、兩點(diǎn)，與、軸分別交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，且的面積為3，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積．23．（10分）求證：等腰三角形的底角必為銳角．（請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，并證明）已知：求證：證明：24．（10分）我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態(tài)三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是5，6和8，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形．（1）若三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形常態(tài)三角形（填“是”或“不是”；（2）如圖，中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若是常態(tài)三角形，求的面積．25．（12分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．2、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3、B【解析】從圖象上得出，當(dāng)＜時(shí)，x＜1．故選B．4、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：A、顯然當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故圖象經(jīng)過原點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、k＜0，應(yīng)y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；C、k＜0，圖解經(jīng)過二、四象限，正確；D、把x=13代入，得：y=-1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解正比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與正比例函數(shù)的關(guān)系.5、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3﹣＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，此選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．7、B【解析】

解：在△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADB=40°，在根據(jù)兩線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)進(jìn)行判斷：矩形的兩條對(duì)角線相等，4個(gè)角是直角等.【詳解】根據(jù)矩形性質(zhì)，，，只有D說法不正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：矩形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記矩形性質(zhì).9、D【解析】

由軸對(duì)稱性質(zhì)得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于AC對(duì)稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行依次判斷可求解．【詳解】解：①對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯(cuò)誤；

②矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故②錯(cuò)誤；

③對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點(diǎn)B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，∴，解得：4≤m≤1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．12、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻緼.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時(shí)乘以（-1）則不等號(hào)改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時(shí)乘以（-3）則不等號(hào)改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時(shí)除以（-3）則不等號(hào)改變，∴，故D錯(cuò)誤所以，選項(xiàng)D不正確?！军c(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：1、不等式兩邊同時(shí)加（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變；2、不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；3、不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。二、填空題（每題4分，共24分）13、k＞2【解析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減小.【詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義14、.【解析】

先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C1(1，0)，B1(1，1)，同樣的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，從而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，∴A1(0，1)，OA1=1，∵正方形A1B1C1O，∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，∴C1(1，0)，B1(1，1)，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，∴A2(1，2)，C1A2=2，∵正方形A2B2C2C1，∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，∴C2(3，0)，B2(3，2)，當(dāng)x=3時(shí)，y=x+1=4，∴A3(3，4)，C2A3=4，∵正方形A3B3C3C2，∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，∴C3(7，0)，B3(7，4)，……∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，∴B2019(22019-1，22018)，故答案為(22019-1，22018).【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各個(gè)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．15、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“長(zhǎng)峰”號(hào)沿南偏東30°方向航行；故答案為南偏東30°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．16、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是是乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．17、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設(shè)CD=x，則ED=DB=6-x．根據(jù)勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據(jù)題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設(shè)CD=x，則ED=6?x.根據(jù)勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長(zhǎng)為8BD=6-83=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.18、（0，1）．【解析】本題是考查的是平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移．注意上加下減，左減右加．點(diǎn)A（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所以橫坐標(biāo)加2，得2+2=4，故點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，1）．三、解答題（共78分）19、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．20、；.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】

（1）連接AD、BC相交于點(diǎn)O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【詳解】（1）連接AD、BC相交于點(diǎn)O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握直角三角形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）一次函數(shù)，反比例，（2）．【解析】

（1）點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，再確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，用A、C的坐標(biāo)用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)的關(guān)系式，（2）利用一次函數(shù)的關(guān)系式可求出于坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與反比例函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可求出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，且△OCD的面積為3，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，把C代入為：得，，∴C，把A（0，4），C（3，-2）代入一次函數(shù)得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．答：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為：，．（2）一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)B（2，0）．∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，∴點(diǎn)E（-2，0），∴BE=2+2=4，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得：，解得：，∴點(diǎn)，∴．答：△EFC的面積為1．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方程組、三角形的面積等知識(shí)，理解反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，是解決問題的關(guān)鍵．23、詳見解析【解析】

根據(jù)題意寫出已知、求證，假設(shè)∠B=∠C≥90°，計(jì)算得出∠A+∠B+∠C>180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，從而得出假設(shè)不成立即可．【詳解】解：求證：等腰三角形的底角必為銳角．已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C<90°．證明：∵AB=AC∴∠B=∠C假設(shè)∠B=∠C≥90°∴∠B+∠C≥180°∵∠A>0°∴∠A+∠B+∠C>180°與三角形內(nèi)角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾∴假設(shè)不成立∴等腰△ABC中∠B=∠C<90°，即等腰三角形的底角必為銳角．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的證明，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出已知求證，并提出假設(shè)，推翻假設(shè)．24、（1）是；（2）或．【解析】

（1）直接利用常態(tài)三角形的定義判斷即可；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合常態(tài)三角形的定義得出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1），三邊長(zhǎng)分別是2，和4，則此三角形是常態(tài)三角形．故答案為：是；（2）中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是常態(tài)三角形，當(dāng)，時(shí)，解得：，則，故，則的面積為：．當(dāng)，時(shí)，解得：，則，故，則的面積為：．故的面積為或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半以及新定義，正確應(yīng)用勾